初二上册数学全等三角形知识点总结归纳

掌握八年级数学知识点如同操控一架精密的天平，一端是持续的努力，另一端是丰厚的回报，付出与收获永远成正比。下面为您精心整理的初二上册数学知识点精华，助您高效学习，稳步提升。

### 全等三角形的核心定理
1. **对应边、对应角相等**：全等三角形的本质是形状与大小完全一致，因此对应边和对应角必然相等。
2. **边角边公理（SAS）**：若两个三角形有两边及其夹角分别相等，则这两个三角形全等。
3. **角边角公理（ASA）**：若两个三角形有两角及其夹边分别相等，则这两个三角形全等。
4. **推论（AAS）**：若两个三角形有两角及其中一角的对边分别相等，则这两个三角形全等。
5. **边边边公理（SSS）**：若两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。
6. **斜边直角边公理（HL）**：若两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，则这两个三角形全等。

### 角的平分线定理
7. **定理1**：角的平分线上的点到角两边的距离相等。
8. **定理2**：到角两边的距离相等的点，必在角的平分线上。
9. **集合表达**：角的平分线是到角两边距离相等的所有点的集合。

### 等腰三角形的性质与判定
10. **性质定理**：等腰三角形的底角相等（等边对等角）。
11. **推论1**：等腰三角形顶角的平分线平分底边且垂直于底边。
12. **推论2**：等腰三角形的顶角平分线、底边中线、底边高线三线合一。
13. **推论3**：等边三角形的各角均为60°。
14. **判定定理**：若三角形有两角相等，则这两角所对的边也相等（等角对等边）。
15. **推论1**：三内角相等的三角形是等边三角形。
16. **推论2**：有一角为60°的等腰三角形是等边三角形。

### 直角三角形的重要结论
17. **30°角所对边性质**：直角三角形中，若一个锐角为30°，则其对边等于斜边的一半。
18. **斜边中线性质**：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

### 线段垂直平分线
19. **定理**：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
20. **逆定理**：到线段两端点距离相等的点，必在线段垂直平分线上。
21. **集合表达**：线段垂直平分线是到线段两端点距离相等的所有点的集合。

### 对称图形的性质
22. **关于直线对称定理1**：两个关于直线对称的图形全等。
23. **定理2**：两个关于直线对称的图形，对称轴是对应点连线的垂直平分线。
24. **定理3**：两个关于直线对称的图形，若对应线段延长线相交，交点必在对称轴上。
25. **逆定理**：若对应点连线被同一直线垂直平分，则两图形关于该直线对称。

### 勾股定理及其逆定理
26. **勾股定理**：直角三角形两直角边平方和等于斜边平方（a²+b²=c²）。
27. **逆定理**：若三角形三边满足a²+b²=c²，则该三角形为直角三角形。

### 四边形与多边形的内角和
28. **四边形内角和**：四边形内角和等于360°。
29. **四边形外角和**：四边形外角和等于360°。
30. **多边形内角和定理**：n边形内角和等于(n-2)×180°。

### 平行四边形的性质与判定
31. **性质定理1**：平行四边形的对角相等。
32. **性质定理2**：平行四边形的对边相等。
33. **推论**：夹在两平行线间的平行线段相等。
34. **性质定理3**：平行四边形的对角线互相平分。
35. **判定定理1**：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
36. **判定定理2**：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
37. **判定定理3**：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
38. **判定定理4**：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

### 矩形、菱形与正方形的特性
39. **矩形性质**：
– 四角为直角。
– 对角线相等。
40. **矩形判定**：
– 三个角为直角的四边形。
– 对角线相等的平行四边形。
41. **菱形性质**：
– 四边相等。
– 对角线互相垂直，平分一组对角。
– 面积公式：S=(a×b)/2（a、b为对角线长度）。
42. **菱形判定**：
– 四边相等的四边形。
– 对角线互相垂直的平行四边形。
43. **正方形性质**：
– 四角为直角，四边相等。
– 对角线相等、互相垂直平分，平分一组对角。
44. **等腰梯形性质**：
– 同底上的两角相等。
– 两对角线相等。

### 梯形的中位线与平行线分线段
45. **三角形中位线定理**：三角形中位线平行于第三边，且等于其一半。
46. **梯形中位线定理**：梯形中位线平行于两底，且等于两底和的一半（L=(a+b)/2）。
47. **面积公式**：梯形面积S=L×h（h为高）。
48. **平行线等分线段定理**：一组平行线在一条直线上截得的线段相等，则在其他直线上截得的线段也相等。
49. **推论1**：过梯形一腰中点与底平行的直线，必平分另一腰。
50. **推论2**：过三角形一边中点与另一边平行的直线，必平分第三边。

### 比例的基本性质
51. **比例基本性质**：若a:b=c:d，则ad=bc；反之，若ad=bc，则a:b=c:d。
52. **合比性质**：若a/b=c/d，则(a±b)/b=(c±d)/d。
53. **等比性质**：若a/b=c/d=…=m/n（b+d+…+n≠0），则(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b。

### 平行线分线段成比例定理
54. **平行线分线段成比例定理**：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例。
55. **推论**：平行于三角形一边的直线截其他两边（或延长线），所得对应线段成比例。
56. **定理**：若一条直线截三角形两边（或延长线）所得对应线段成比例，则该直线平行于第三边。
57. **推论**：平行于三角形一边，且与其他两边相交的直线，所截三角形三边与原三角形三边对应成比例。
58. **定理**：平行于三角形一边的直线与其他两边（或延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。

### 相似三角形的判定与性质
59. **判定定理1（角角角）**：两角对应相等的三角形相似（ASA）。
60. **判定定理2（边角边）**：两边对应成比例且夹角相等的三角形相似（SAS）。
61. **判定定理3（边边边）**：三边对应成比例的三角形相似（SSS）。
62. **判定定理4（直角三角形斜边直角边）**：若两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，则两三角形相似。
63. **性质定理1**：相似三角形对应高、中线、角平分线的比等于相似比。
64. **性质定理2**：相似三角形周长比等于相似比。
65. **性质定理3**：相似三角形面积比等于相似比的平方。
66. **余角关系**：
– 任意锐角的正弦值等于其余角的余弦值。
– 任意锐角的余弦值等于其余角的正弦值。
– 任意锐角的正切值等于其余角的余切值。
– 任意锐角的余切值等于其余角的正切值。

### 圆的基本概念与性质
67. **圆的定义**：圆是到定点距离等于定长的点的集合。
68. **圆的内部与外部**：
– 内部：到圆心距离小于半径的点的集合。
– 外部：到圆心距离大于半径的点的集合。
69. **同圆或等圆的半径**：相等。
70. **轨迹定理**：
– 到定点距离等于定长的点的轨迹是圆。
– 和已知线段两端点距离相等的点的轨迹是线段的垂直平分线。
– 到已知角两边距离相等的点的轨迹是角的平分线。
– 到两条平行线距离相等的点的轨迹是平行于这两条直线且距离相等的一条直线。
71. **定理**：不在同一直线上的三点确定一个圆。

### 垂径定理与圆周角
72. **垂径定理**：垂直于弦的直径平分该弦，且平分弦所对的两条弧。
73. **推论1**：
– 平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并平分所对的两条弧。
– 弦的垂直平分线经过圆心，并平分所对的两条弧。
– 平分一条弧的直径垂直平分弦，并平分另一条弧。
74. **推论2**：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
75. **圆周角定理**：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。
76. **推论1**：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
77. **推论2**：半圆（或直径）所对的圆周角为直角；90°的圆周角所对的弦为直径。
78. **推论3**：三角形一边上的中线等于这边的一半，则该三角形为直角三角形。
79. **圆内接四边形定理**：圆的内接四边形对角互补，且任何一个外角等于其内对角。

### 直线与圆的位置关系
80. **直线与圆的位置关系**：
– 相交：直线与圆有两个交点，d（圆心到直线距离）r。

### 切线的判定与性质
81. **切线的判定定理**：经过半径外端且垂直于该半径的直线是圆的切线。
82. **切线的性质定理**：圆的切线垂直于经过切点的半径。
83. **推论1**：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。
84. **推论2**：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
85. **切线长定理**：从圆外一点引圆的两条切线长相等，圆心与该点的连线平分两条切线的夹角。
86. **圆外切四边形性质**：两组对边的和相等。

### 弦切角与相交弦定理
87. **弦切角定理**：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
88. **推论**：同弧或等弧所对的弦切角相等。
89. **相交弦定理**：圆内两条相交弦被交点分成的线段乘积相等。
90. **推论**：若弦与直径垂直相交，则弦的一半是它分直径所成两线段的比例中项。

### 切割线定理
91. **切割线定理**：从圆外一点引圆的切线长是该点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
92. **推论**：从圆外一点引圆的两条割线，该点到每条割线与圆交点的两条线段乘积相等。

### 两圆的位置关系
93. **两圆相切**：切点必在连心线上。
94. **两圆位置关系**：
– 外离：d>R+r。
– 外切：d=R+r。
– 相交：R-r<d<R+r。

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