七年级上册期末数学必背知识点总结

七年级上册期末数学知识点精华解析

这些常考内容是考试命题的重点区域，以下是小编精心整理的七年级上册期末数学知识点，供同学们参考学习。

第一章 有理数

（一）正负数
1. 正数：大于0的数，如1、2.5等
2. 负数：小于0的数，如-1、-3.2等
3. 0的特殊性：既不是正数也不是负数
4. 大小关系：正数大于0，负数小于0，正数大于负数

（二）有理数
1. 定义：整数和分数的统称，可表示为两个整数之比
– 包括：正整数、0、负整数
– 包括：正分数、负分数
2. 整数：正整数、0、负整数的总称
3. 分数：正分数和负分数的统称

（三）数轴
1. 概念：用直线上的点表示数
– 画法：取一点为原点（0），规定方向（右/上为正），确定单位长度
2. 三要素：原点、正方向、单位长度
3. 相反数：符号不同但绝对值相等的两个数，0的相反数是0
4. 绝对值：
– 正数：等于本身
– 负数：等于它的相反数
– 0：等于0
– 比较规则：两个负数比较，绝对值大的反而小

（四）有理数的加减法
1. 运算顺序：先定符号，再算绝对值
2. 加法法则：
– 同号相加：取相同符号，绝对值相加
– 异号相加：取绝对值大的符号，大绝对值减小绝对值
– 互为相反数：和为0
– 加0：仍得原数
3. 加法交换律：a+b=b+a
4. 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
5. 减法转化：减去一个数等于加上它的相反数

（五）有理数乘法
1. 符号规则：同号得正，异号得负
2. 绝对值运算：绝对值相乘
3. 特殊情况：任何数乘0得0
4. 倒数关系：乘积为1的两个数互为倒数
5. 交换律：ab=ba
6. 结合律：(ab)c=a(bc)
7. 分配律：a(b+c)=ab+ac

（六）有理数除法
1. 转化规则：除法化成乘法，再定符号
2. 基本法则：除以一个数等于乘以它的倒数
3. 符号规则：同号得正，异号得负
4. 绝对值运算：绝对值相除
5. 特殊情况：0除以非0数得0

（七）乘方
1. 定义：n个相同因数的积的运算，写作an
– 幂：乘方的结果
– 底数：a
– 指数：n
2. 负数乘方规则：
– 奇数次幂：结果为负数
– 偶数次幂：结果为正数
3. 0的乘方：任何正整数次幂都是0

（八）有理数混合运算
1. 顺序：先乘方，再乘除，最后加减
2. 同级运算：从左到右
3. 括号规则：先算小括号，再算中括号，最后算大括号

（九）科学记数法与近似数
1. 科学记数法：a×10^n形式
2. 近似数：带有误差的数值
3. 有效数字：从第一个非0数字开始的所有数字

第二章 整式

（一）整式
1. 定义：单项式和多项式的统称
2. 单项式：数与字母的乘积
– 特殊情况：单独的数或字母也是单项式
3. 系数：单项式中的数字因数
4. 次数：单项式中所有字母指数的和
5. 多项式：几个单项式的和
6. 项：多项式中的每个单项式
7. 常数项：不含字母的项
8. 多项式次数：最高次项的次数
9. 同类项：所含字母相同且相同字母指数也相同的项
10. 合并同类项：将同类项合并为一项

（二）整式加减
1. 去括号规则：
– 括号外为正：保持原符号
– 括号外为负：改变原符号
2. 合并同类项：
– 系数相加，字母部分不变

第三章 一元一次方程

（一）方程基础
1. 定义：用等号连接的含有未知数的等式
2. 解：使方程成立的未知数值

（二）一元一次方程
1. 定义：只含一个未知数且未知数次数为1的方程
2. 解法步骤：
– 去分母
– 去括号
– 移项
– 合并同类项
– 系数化为1

（三）等式性质
1. 加减性质：两边加/减同一个数/式，结果仍相等
2. 乘除性质：两边乘/除同一个数（除数不为0），结果仍相等

第四章 图形认识初步

（一）基本概念
1. 几何图形：从实物中抽象出的各种图形
2. 平面图形：各部分都在同一平面内的图形
3. 立体图形：各部分不在同一平面内的图形
4. 展开图：立体图形表面展开成的平面图形
5. 构成要素：点、线、面、体
– 点动成线
– 线动成面
– 面动成体

（二）直线、线段、射线
1. 线段：有两个端点的线
2. 射线：一个端点，向一个方向无限延伸
3. 直线：无端点，向两个方向无限延伸
4. 两点确定一条直线
5. 相交：两条直线有且仅有一个公共点
6. 交点：相交直线的公共点
7. 中点：将线段平分的点
8. 线段性质：两点间线段最短
9. 距离：连接两点的线段长度

（三）角
1. 定义：有公共端点的两条射线组成的图形
2. 度量单位：度、分、秒（60进制）
3. 表示方法：以顶点为共同点
4. 比较方法：
– 角的旋转形成
– 平角（180°）
– 周角（360°）
– 直角（90°）
5. 平分线：将角平分的射线
6. 度量工具：量角器、三角尺、经纬仪

（四）余角与补角
1. 余角：和为90°的两个角
2. 补角：和为180°的两个角
3. 性质：
– 等角的补角相等
– 等角的余角相等

七年级上册数学同步练习题精选

一、单项选择题（每题3分，共30分）
1. 代数式1-m的值大于-1且不大于3，则m的取值范围是（ ）
2. 一元一次不等式组的解集是xa，则a与b的关系为（ ）
3. 若 是二元一次方程，则k的值是（ ）
A、2 B、3 C、1 D、0
4. 已知的值：① ② ③ ④ 其中是二元一次方程 的解的是（ ）
A.① B② C③ D④
5. 右图所表示的不等式组的解集为（ ）
A、x B-2×1
6. 已知 和 都满足方程y=kx-b，则k、b的值分别为（ ）
A. -5，-7 B. -5，-5 C.5，3 D.5，7
7. 若 与 是同类项，则 的值为（ ）
A、-3 B、0 C、3 D、6
8. 关于 的方程 的解都是负数，则a的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
9. 某商品原价800元，出售时标价为1200元，要保持利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A、6折 B、7折 C、8折 D、9折
10. 已知关于 的不等式组无解，则 的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、 或

二、填空题（每题3分，共30分）
11. 在方程6x-5y=7中，用含y的代数式表示x，即y= ___________.
12. 不等式组 的解集是 ___________.
13. 在二元一次方程 中，当 时， ___________.
14. 二元一次方程 在正整数范围内的解是 ___________.
15. ，则x= __，y= __.
16. 在y=kx+b 中，当x=1时，y=2；x=2，y=4，则k= __，b= __.
17. 某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g±10g，表明了这罐八宝粥的净含量 的范围是 ___________.
18. 已知方程组 ，不解方程组则x+y= ___________.
19. 若m ___________.
20. 已知关于 的不等式组 的整数解有5个，则 的取值范围是 _____________.

三、解不等式组（每题18分，共54分）
21. 解不等式 ， 并把解集在数轴上表示出来
22. 解不等式组
23. 解不等式组

四、解方程组（每题18分，共54分）
24. 用代入法解
25. 用加减法解
26. 化简后，选择你喜欢的方法解方程组
27. 如图，用长100m的篱笆围成一块边靠墙的长方形空地，已知墙的长度AB为80m，长方形靠墙的一边不小于40m，不靠墙的一边长度的取值范围是多少?
28. 某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等。求该电器每台的进价、定价各是多少元?
29. 我市某化工厂现库存A、B两种原料502kg，且已知B原料比A原料少78kg。计划用这两种原料生产甲、乙两种产品共80件，已知生产一件甲种产品需要A种原料5kg和B种原料1.5kg；生产一件乙种产品需要A种原料2.5kg和B种原料3.5kg。请解决下列问题：
（1）求库存的A、B两种原料各是多少kg?
（2）根据题意设计出甲、乙种产品的生产方案。
（3）若生产一件甲种产品可获利润1000元，生产一件乙种产品可获利1500元，那么在（2）中哪种方案获利润最大?最大利润是多少元?

七年级数学上学期期末复习计划

一、指导思想
1. 掌握初中数学基础知识，切实提高学生的分析和解决问题的能力
2. “依人把本”原则：根据学生现状把握教材，形成系统知识体系
3. “分层对待”原则：对不同学生确立不同目标，逐步实现
4. “重基础，提能力”原则：抓住基础，实现知识向能力的转化

二、教材分析
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》根据新课标编写，内容包括有理数、整式加减、一元一次方程、图形认识初步。教材特点：
1. 每章配有章前图和引言
2. 设置”思考””探究””归纳”等栏目
3. 适当安排选学栏目
4. 每章安排”数学活动”
5. 每章有”小结”和知识结构图
6. 习题分为练习、习题、复习题三类

三、学情分析
本班学生整体素质较好，优秀生20%，学困生5名，大部分中等生学习态度认真。不同学生兴趣不同，女生计算能力稍强，男生空间想象能力稍强。需重点加强：
1. 第一章有效数字、科学计数法、正负数计算
2. 第二章整式同类项合并
3. 第三章列方程解应用题
4. 第四章余角和补角计算

四、复习目标
1. 优生率30%，及格率70%，平均分60分以上
2. 90%学生掌握基础知识，能解决实际问题

五、复习策略
1. “先分后总”：按章复习，后汇总
2. “边学边练”：复习中同步练习
3. “环节检测”：每环节检测，及时发现问题
4. “仿真模拟”：进行仿真测试
5. “总结归纳”：及时归纳总结

六、复习措施
1. 理清知识脉络：用表格形式展示四章内容
2. 按章节串讲：重点讲解易错点
3. 抓住重点习题：强化训练
4. 章节小测：及时巩固
5. 难点强化：专项训练
6. 专项训练：针对薄弱点
7. 系统强化：通过考试形式巩固

复习目标是通过有效复习提高学生成绩，拓宽视野，全面掌握数学基础知识，提高应用能力。