人教版高一数学必修一电子课本学习指南及下载地址

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### 立体几何初步

#### 1. 柱、锥、台、球的结构特征

（1）**棱柱**
定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体。
分类：以底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：可用顶点字母或对角线端点字母表示，如五棱柱。
几何特征：
– 两底面是对应边平行的全等多边形；
– 侧面、对角面都是平行四边形；
– 侧棱平行且相等；
– 平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

（2）**棱锥**
定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
表示：用顶点字母表示，如五棱锥。
几何特征：
– 侧面、对角面都是三角形；
– 平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

（3）**棱台**
定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。
分类：以底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台等。
表示：用顶点字母表示，如五棱台。
几何特征：
– 上下底面是相似的平行多边形；
– 侧面是梯形；
– 侧棱交于原棱锥的顶点。

（4）**圆柱**
定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。
几何特征：
– 底面是全等的圆；
– 母线与轴平行；
– 轴与底面圆的半径垂直；
– 侧面展开图是一个矩形。

（5）**圆锥**
定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。
几何特征：
– 底面是一个圆；
– 母线交于圆锥的顶点；
– 侧面展开图是一个扇形。

（6）**圆台**
定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分。
几何特征：
– 上下底面是两个圆；
– 侧面母线交于原圆锥的顶点；
– 侧面展开图是一个弓形。

（7）**球体**
定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体。
几何特征：
– 球的截面是圆；
– 球面上任意一点到球心的距离等于半径。

#### 2. 空间几何体的三视图

定义：三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别从几何体的前方、左方和上方进行正投影。
注：
– 正视图反映物体上下、左右的位置关系，即高度和长度；
– 俯视图反映物体左右、前后的位置关系，即长度和宽度；
– 侧视图反映物体上下、前后的位置关系，即高度和宽度。

#### 3. 空间几何体直观图——斜二测画法

特点：
– 原来与x轴平行的线段在直观图中仍然与x′轴平行，且长度不变；
– 原来与y轴平行的线段在直观图中仍然与y′轴平行，但长度变为原来的一半。

### 直线与方程

#### 1. 直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角称为直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，其倾斜角为0度。倾斜角的取值范围是0°≤α0，则a可以是任意实数；
– 排除了为0这种可能，即对于x0的所有实数，q不能是偶数；
– 排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

### 函数的概念与表示

#### 1. 映射

定义：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。
注意点：
– 对映射定义的理解；
– 判断一个对应是映射的方法：一对多不是映射，多对一是映射。

#### 2. 函数构成函数概念的三要素

– 定义域
– 对应法则
– 值域
两个函数是同一个函数的条件：三要素中有两个相同。

### 函数的解析式与定义域

#### 1. 求函数定义域的主要依据

– 分式的分母不为零；
– 偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；
– 对数函数的真数必须大于零；
– 指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1。

### 函数的值域

求函数值域的方法：
1. **直接法**：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数；
2. **换元法**：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式；
3. **判别式法**：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围，适合分母为二次且∈R的分式；
4. **分离常数**：适合分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图）；
5. **单调性法**：利用函数的单调性求值域；
6. **图象法**：二次函数必画草图求其值域；
7. **利用对号函数**；
8. **几何意义法**：由数形结合，转化距离等求值域，主要是含绝对值函数。

### 函数的奇偶性

#### 1. 定义

设y=f(x)，x∈A，如果对于任意x∈A，都有f(-x)=f(x)，则称y=f(x)为偶函数；如果对于任意x∈A，都有f(-x)=-f(x)，则称y=f(x)为奇函数。

#### 2. 性质

– y=f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称；y=f(x)是奇函数，其图象关于原点对称；
– 若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0；
– 奇±奇=奇，偶±偶=偶，奇±偶=奇；
– 奇×奇=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇（两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称）。

#### 3. 奇偶性的判断

– 看定义域是否关于原点对称；
– 看f(x)与f(-x)的关系。

### 函数的单调性

#### 1. 函数单调性的定义

设f(x)是定义在M上的函数，若对于任意x1，x2∈M，且x10 ,m∈R}, 若A∩B=φ, 且A∪B=A, 求m的取值范围.
21.已知集合 ，B={x|2

### 高一数学练习题答案

C B A D C D C D C B
26 {(1,2)} R {4,3,2,-1｝ 1或-1或0
16、x=-1 y=-1
17、解：A={0，-4} 又(1)若B= ，则 ，(2)若B={0}，把x=0代入方程得a= 当a=1时，B=(3)若B={-4}时，把x=-4代入得a=1或a=7.当a=1时，B={0，-4}≠{-4}，∴a≠1.当a=7时，B={-4，-12}≠{-4}， ∴a≠7.(4)若B={0，-4}，则a=1 ，当a=1时，B={0，-4}， ∴a=1综上所述：a
18、.解： 由已知，得B={2，3｝，C={2，-4｝.(1)∵A∩B=A∪B，∴A=B于是2，3是一元二次方程x²-ax+a²-19=0的两个根，由韦达定理知：解之得a=5.(2)由A∩B ∩ ，又A∩C= ，得3∈A，2 A，-4 A，由3∈A，得32-3a+a²-19=0，解得a=5或a=-2?当a=5时，A={x|x²-5x+6=0｝={2，3｝，与2 A矛盾;当a=-2时，A={x|x²+2x-15=0｝={3，-5｝，符合题意.∴a=-2.
19、解:A={x|x²-3x+2=0}={1,2},由x²-ax+3a-5=0，知Δ=a²-4(3a-5)=a²-12a+20=(a-2)(a-10).(1)当2(2)当a≤2或a≥10时，Δ≥0，则B≠ .若x=1，则1-a+3a-5=0,得a=2,此时B={x|x²-2x+1=0}={1} A;若x=2，则4-2a+3a-5=0，得a=1,此时B={2,-1} A.综上所述，当2≤a<10时，均有A∩B=B.
20、解：由已知A={x|x²+3x+2 }得 得 .(1)∵A非空 ，∴B= ;(2)∵A={x|x }∴ 另一方面， ，于是上面(2)不成立，否则 ，与题设 矛盾.由上面分析知，B= .由已知B= 结合B= ,得对一切x 恒成立，于是，有 的取值范围是
21、∵A={x|(x-1)(x+2)≤0}={x|-2≤x≤1}，B={x|1∵ ，(A∪B)∪C=R，∴全集U=R。∴ 。∵ ，∴ 的解为x3，即，方程 的两根分别为x=-2和x=3，由一元二次方程由根与系数的关系，得b=-(-2+3)=-1，c=(-2)×3=-6

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