高一函数公式必备指南轻松掌握核心知识点

鼓狮 • • 高中学习方法

高中数学的核心内容始终围绕函数展开，而函数的学习则建立在基本初等函数的基础之上。通过对基本初等函数的深入理解和灵活变形，才能有效应对各类函数问题，找到解题的关键突破点。今天，我们将系统梳理高一函数的相关知识，助你轻松掌握这一重要学习内容。

高一函数公式汇总

三角函数公式

两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB – cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB – sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB
tan(A+B) = (tanA + tanB) / (1 – tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA – tanB) / (1 + tanAtanB)
cot(A+B) = (cotA cotB – 1) / (cotB + cotA)
cot(A-B) = (cotA cotB + 1) / (cotB – cotA)

倍角公式
tan2A = 2tanA / (1 – tan^2 A)
sin2A = 2sinAcosA
cos2A = cos^2 A – sin^2 A = 2cos^2 A – 1 = 1 – 2sin^2 A

三倍角公式
sin3A = 3sinA – 4(sinA)^3
cos3A = 4(cosA)^3 – 3cosA
tan3A = tanA ? tan(π/3 + A) ? tan(π/3 – A)

半角公式
sin(A/2) = √[(1 – cosA) / 2]
cos(A/2) = √[(1 + cosA) / 2]
tan(A/2) = √[(1 – cosA) / (1 + cosA)] = (1 – cosA) / sinA = sinA / (1 + cosA)
cot(A/2) = √[(1 + cosA) / (1 – cosA)]

和差化积公式
sin(a) + sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sin(a) – sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
cos(a) + cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cos(a) – cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

积化和差公式
sin(a)sin(b) = -1/2[cos(a+b) – cos(a-b)]
cos(a)cos(b) = 1/2[cos(a+b) + cos(a-b)]
sin(a)cos(b) = 1/2[sin(a+b) + sin(a-b)]
cos(a)sin(b) = 1/2[sin(a+b) – sin(a-b)]

诱导公式
sin(-a) = -sin(a)
cos(-a) = cos(a)
sin(π/2 – a) = cos(a)
cos(π/2 – a) = sin(a)
sin(π/2 + a) = cos(a)
cos(π/2 + a) = -sin(a)
sin(π – a) = sin(a)
cos(π – a) = -cos(a)
sin(π + a) = -sin(a)
cos(π + a) = -cos(a)
tan(a) = sin(a) / cos(a)

万能公式
sin(a) = [2tan(a/2)] / {1 + [tan(a/2)]^2}
cos(a) = {1 – [tan(a/2)]^2} / {1 + [tan(a/2)]^2}
tan(a) = [2tan(a/2)] / {1 – [tan(a/2)]^2}

其他公式
a?sin(a) + b?cos(a) = [√(a^2 + b^2)]sin(a + c) [其中，tan(c) = b/a]
a?sin(a) – b?cos(a) = [√(a^2 + b^2)]cos(a – c) [其中，tan(c) = a/b]
1 + sin(a) = [sin(a/2) + cos(a/2)]^2
1 – sin(a) = [sin(a/2) – cos(a/2)]^2

其他非重点三角函数
csc(a) = 1 / sin(a)
sec(a) = 1 / cos(a)

双曲函数
sinh(a) = [e^a – e^(-a)] / 2
cosh(a) = [e^a + e^(-a)] / 2
tgh(a) = sinh(a) / cosh(a)

如何学好高一的函数？

第一：培养坚强的学习意志。高中数学的学习需要坚定的信念和执着的精神，面对困难时要具备吃苦耐劳的品质。”天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。”进入高一年级后，函数的学习在概念和运用上与初中阶段有很大不同，需要由表及里逐步深入。遇到困难时一定要坚持，只要持之以恒，终将拨云见日，柳暗花明。吃苦耐劳的精神是应对挑战的态度，是不服输的表现。学习高中数学要有条理，学会耐心等待，不要急于求成，要注重点滴积累。

第二：培养良好的学习习惯。首先要保持自信，学会用积极的心态激励自己。每天早起时，可以想一件开心的事情，善于发现生活中的美好，用正能量感染自己。例如，天气好时可以感恩自然的馈赠，心情好时可以欣赏自己的努力。面对生活中的各种情况，要学会发现问题并解决问题，在心中树立一个可以求助的对象。建议每位同学都能在生活中找到调节心情、增强信心的方法，以备不时之需。同时要学会预习、复习和练习，合理安排每天的学习时间。在晚自习结束前，抽出固定时间进行复习和预习，可以将基础知识、经典例题和变形技巧抄在小卡片上，利用碎片时间记忆。每天中午要安排一定时间练习数学，建议题量为8道选择题、2道填空题、1道大题，时间控制在半小时左右，难度适中。坚持这些习惯，会受益终身。遇到问题时要多问为什么，这有助于打牢基础；问题要当日事当日毕，问完后要记得做笔记；还要学会处理错题，建议格式如下：【题目】要手抄，不要剪下来；【解题过程】写上正解过程，加深印象；【方法总结】用红笔标注关键点，方便复习。

第三：紧抓基础。什么是基础？教材中的大标题是这一节的重点内容，每节中的概念定义和例题练习就是基础。如果你刚起步，一定要紧扣课本，熟记概念定义，多做例题练习，尤其是课后的复习参考题。如果这些你都做得很到位，就不再害怕”五年高考三年模拟”了。另外，老师反复强调的内容也可能是重点和基础，要特别认真对待。

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