人教版八年级下册数学电子课本免费获取及学习计划

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### 变量与函数

#### 一、变量与常量
1. **变量**：在某一变化过程中，数值会发生改变的量。
2. **常量**：在某一变化过程中，数值始终保持不变的量。
3. **注意事项**：
– 变量与常量是相对的，在不同情境下可相互转化；
– 离开具体过程无法判断某量是常量还是变量；
– 变量之间通常存在依赖关系，如三角形面积中，底边固定时，高与面积相关联。

#### 二、函数概念
1. **定义**：在变化过程中，若变量y随变量x的每一个确定值而唯一对应，则y是x的函数，x为自变量，y为因变量。
2. **理解要点**：
– 存在两个变量；
– 一个变量随另一个变量变化；
– 自变量每取一值，因变量有唯一对应值。

#### 三、函数的表示法
1. **列表法**：通过表格列出变量对应值。
2. **图象法**：用图形直观展示函数关系。
3. **解析法**：用数学式子表达函数关系。

#### 四、求函数自变量的取值范围
1. **实际问题**：根据实际意义确定范围。
2. **数学式子**：
– 整式：x取全体实数；
– 分式：分母不为0；
– 二次根式：被开方数非负；
– 三次方根：x取全体实数。
3. **函数值**：自变量代入解析式计算出的值。

### 函数的图象

#### 一、平面直角坐标系
1. **定义**：两条互相垂直且有公共原点的数轴构成平面直角坐标系，水平轴为x轴（右正），竖直轴为y轴（上正）。
2. **象限划分**：按逆时针方向分为第一至第四象限，原点不属于任何象限。
3. **坐标表示**：点P(a,b)中，a为横坐标，b为纵坐标，顺序不可颠倒。
4. **坐标特征**：
– 第一象限：横纵坐标均正；
– 第二象限：横负纵正；
– 第三象限：横纵坐标均负；
– 第四象限：横正纵负；
– x轴上点纵坐标为0；
– y轴上点横坐标为0。
5. **对称点坐标**：
– 关于x轴对称：横坐标相同，纵坐标互为相反数；
– 关于y轴对称：纵坐标相同，横坐标互为相反数；
– 关于原点对称：横纵坐标均互为相反数。
6. **点到坐标轴距离**：点A(a,b)到x轴距离为|b|，到y轴距离为|a|。

#### 二、函数的图象
1. **意义**：将自变量与函数值的每对对应值作为点的横纵坐标，在坐标系中描点连线形成的图形。
2. **作图方法**：
– 列表；
– 描点；
– 连线。
3. **注意事项**：
– 横纵轴单位长度需一致；
– 实际问题需考虑自变量取值范围；
– 可根据需要调整单位长度比例。

### 一次函数

#### 一、一次函数的概念
1. **定义**：形如y=kx+b（k≠0）的函数，其中k为斜率，b为截距。
2. **正比例函数**：当b=0时，y=kx（k≠0），称为正比例函数。
3. **区别**：
– 正比例函数是特定形式y=kx；
– 成正比例关系泛指固定比例关系，如a+3与b-2成正比例，则a+3=k(b-2)。

#### 二、一次函数的图象
1. **性质**：一次函数图象为直线。
2. **作图要点**：
– 正比例函数：描(0,0)和(1,k)两点；
– 一般一次函数：描(0,b)和(-b/0)两点。
3. **平行关系**：两直线一次项系数相同则平行。
4. **平移规律**：y=kx平移|b|个单位得到y=kx+b。
5. **交点求解**：联立两函数解析式，解方程组求交点坐标。

#### 三、一次函数的性质
1. **k>0时**：
– 图象经过一、三象限；
– y随x增大而增大。
2. **k0：图象向上平移；
– b<0：图象向下平移。

#### 四、确定解析式
1. **方法**：待定系数法——设解析式，代入条件求系数。
2. **步骤**：
– 设关系式；
– 代入条件列方程；
– 解方程求系数；
– 代回关系式。

#### 五、应用
与方程应用类似，需仔细审题。

### 反比例函数

#### 一、反比例函数
1. **定义**：形如y=k/x（k≠0）的函数。
2. **关键点**：
– k为常数且不为0；
– 自变量x≠0；
– 函数值y≠0；
– xy=k，即两变量积为定值。
3. **区别**：反比例函数是函数关系，而成反比例是比例关系，不一定是反比例函数（如s与t²成反比例，s=k/t²）。

#### 二、图象
1. **名称**：双曲线，分为两支，分别在一、三或二、四象限。
2. **特征**：
– 两支关于原点对称；
– 无交点，无限接近坐标轴。
3. **作图方法**：
– 列表：x取三对以上互为相反数；
– 描点：先描一侧，对称画出另一侧；
– 连线：用平滑曲线连接并延伸，注意断开。

### 初中八年级数学公式大全

#### 一、点线关系
1. 过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线。
2. 直线外一点到直线上各点的垂线段最短。

#### 二、平行定理与公理
1. 直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线。
2. 平行于同一直线的两直线平行。
3. 同位角相等，两直线平行。
4. 内错角相等，两直线平行。
5. 同旁内角互补，两直线平行。

#### 三、多边形内角和
1. 三角形内角和为180°。
2. 四边形外角和为360°。

#### 四、平行四边形性质与判定
1. 判定定理：
– 两组对角分别相等；
– 两组对边分别相等；
– 对角线互相平分；
– 一组对边平行且相等。
2. 性质定理：
– 四个角为直角；
– 对角线相等。

#### 五、圆的性质与定理
1. 平行弦所夹弧相等。
2. 等圆心角对等弧、等弦、等弦心距。
3. 圆周角等于圆心角一半。
4. 半圆所对圆周角为直角。
5. 直角所对弦为直径。
6. 中线等于边一半的三角形为直角三角形。
7. 圆内接四边形对角互补。

#### 六、直线与圆位置关系
1. 相交：dr。

#### 七、两圆位置关系
1. 外离：d>R+r。
2. 外切：d=R+r。
3. 相交：R-r<d<R+r。
4. 内切：d=R-r。
5. 内含：d<R-r。

### 初二数学学习方法十大技巧

#### 1. 配方法
通过恒等变形将式子配成完全平方式，用于因式分解、根式化简、方程求解等。

#### 2. 因式分解法
将多项式分解为整式乘积，是代数变形的基础。常用方法包括提取公因式、公式法、分组分解等。

#### 3. 换元法
通过引入新变量简化复杂式子，如解分式方程时令t=x+1。

#### 4. 判别式法与韦达定理
判别式△=b²-4ac用于判断一元二次方程根的性质，韦达定理可用于求根和根的对称式。

#### 5. 待定系数法
设解析式，代入条件求系数，适用于求函数关系式。

#### 6. 构造法
通过构造辅助元素（如方程、图形）连接条件与结论，如构造方程解几何问题。

#### 7. 反证法
假设结论相反，推导出矛盾，从而证明原命题。步骤为反设、归谬、结论。

#### 8. 面积法
利用面积公式或性质证明几何问题，如通过三角形面积关系证明线段平行。

#### 9. 几何变换法
通过平移、旋转、对称等变换简化问题，如利用对称性证明等积变形。

#### 10. 客观题解题技巧
1. **直接推演法**：从条件出发，运用公式定理推理。
2. **验证法**：代入选项验证。
3. **特殊元素法**：用特殊值（如0、1）代入。
4. **排除法**：排除错误选项。
5. **图解法**：借助图形分析。
6. **分析法**：分析条件与结论关系。

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