华东师大版九年级上册数学电子课本及练习题资源分享

数学作为人类文明发展和社会进步的重要基石，在历史长河中始终扮演着不可或缺的角色。那么，对于九年级上册的数学学习，尤其是练习题的解题方法，你是否感到困惑？下面将为你提供一些华东师大版九年级上册数学电子课本的参考资源，助你一臂之力。若想查看完整版电子课本，可关注微信公众号【5068教学资料】，回复【9】即可获取涵盖九年级语文、数学、英语的电子课本资源。

### 初三数学上册知识点归纳

#### 1. 绝对值
绝对值是数学中的一个基础概念，指的是一个数在数轴上与原点的距离。任何数的绝对值都是非负数，记作|a|。具体来说：
– 正数的绝对值是它本身；
– 负数的绝对值是它的相反数；
– 零的绝对值是零。

在数轴上，|a|表示从原点到数a对应点的距离。特别地，若|a| = a，则a ≥ 0；若|a| = -a，则a ≤ 0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，而两个负数中，绝对值大的反而小。

需要注意的是，符号”|”是表示非负数的标志。在处理涉及绝对值的题目时，关键步骤通常是去掉绝对值符号。几个非负数的和等于零，则每个非负数都等于零。

#### 2. 解一元二次方程
解一元二次方程的核心思想是通过“降次”将其转化为两个一元一次方程。常见的解法包括：
– **直接开平方法**：适用于形如(x – m)² = n（n ≥ 0）的方程，解为x = ±m。这是平方的逆运算，通常用根号表示结果。
– **配方法**：通过配成完全平方式来求解。具体步骤包括：
1. 将方程化为ax² + bx + c = 0的一般形式；
2. 将二次项系数化为1；
3. 移项，将常数项移到等号右侧；
4. 等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方；
5. 将等号左边的代数式写成完全平方形式；
6. 左右同时开平方；
7. 整理得到原方程的根。
– **公式法**：将方程化为一般形式ax² + bx + c = 0，计算判别式△ = b² – 4ac。当△ ≥ 0时，代入求根公式x = (-b ± √△) / 2a即可得到方程的根。

#### 3. 圆的必考知识点
圆是平面几何中的重要图形，其定义和性质在解题中经常被考察：
– **定义**：圆是平面内一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线。圆有无数条对称轴。
– **相关特点**：
– **半径与直径**：连接圆心和圆上任意一点的线段称为半径（r），通过圆心且两端都在圆上的线段称为直径（d）。直径所在的直线是圆的对称轴。在同一个圆中，d = 2r。
– **弦**：连接圆上任意两点的线段称为弦。在同一个圆内，最长的弦是直径。直径所在的直线是圆的对称轴，因此圆的对称轴有无数条。
– **弧**：圆上任意两点间的部分称为圆弧（⌒）。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。半圆既不是优弧也不是劣弧。优弧一般用三个字母表示，劣弧一般用两个字母表示。优弧所对的圆心角大于180°，劣弧所对的圆心角小于180°。在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧称为等弧。
– **角**：顶点在圆心的角称为圆心角，顶点在圆周上且两边分别与圆有另一个交点的角称为圆周角。圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。

### 九年级数学学习必备方法

#### 提高课堂听课效率
初三的数学课主要分为复习课和评讲课两种形式。进入初三后，所有课程都进入复习阶段，因此学生需要通过复习明确自己哪些知识点掌握较好，哪些需要加强。在复习课前，务必进行独立思考，明确听课目标。许多学生手中都有复习资料，建议在老师讲课前先做一遍例题，将遇到的难点作为听课的重点。对于预习中未掌握的旧知识，可进行查漏补缺，减少听课过程中的困难。将自我理解与老师的讲解进行对比分析，有助于提升数学思维。坚持这种方法，就能举一反三，事半功倍。

此外，对于老师讲解中的难点和重点，要做好笔记。笔记不是简单记录，而是将听课要点、思维方法等作简明扼要的记录，便于复习、消化和思考。

#### 养成良好的解题习惯
解题时务必仔细阅读题目，看清数字，规范解题格式。部分学生（尤其是思维敏捷的同学）可能习惯于只写答案，不注重解题过程和书写规范。这种不良习惯在正规考试中可能导致即使答案正确，因过程不完整而被扣分。还有些学生因自信心不足，常对答案而不认真分析错误原因，导致考试时“会而不对”或因反复验算浪费时间影响整体得分。这些问题都需要在平时下功夫逐步改正。“会而不对”是初三数学学习的忌讳，常见原因包括审题失误、计算错误等，这些往往被误认为是粗心，实则是不良学习习惯，必须在第一轮复习中逐步克服。

### 九年级上册数学练习题

#### 一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 下列各式中，y是x的二次函数的个数为：
(A) ①y = 2x² + 2x + 5; ②y = -5 + 8x – x²; ③y = (3x + 2)(4x – 3) – 12x²; ④y = ax² + bx + c; ⑤y = mx² + x; ⑥y = bx² + 1（b为常数，b ≠ 0）.
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

2. 把160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数关系式为：
(A) y = 320(x – 1) B. y = 320(1 – x) C. y = 160(1 – x²) D. y = 160(1 – x)

3. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是：
(A) x² + 1x² = 1 B. ax² + bx + c = 0 C. (x – 1)(x + 2) = 1 D. 3x² – 2xy – 5y² = 0

4. 若x₁，x₂是一元二次方程x² – 5x + 6 = 0的两个根，则x₁ + x₂的值是：
(A) 1 B. 5 C. -5 D. 6

5. 在平面直角坐标系中，与点(2，-3)关于原点中心对称的点是：
(A) (-3, 2) B. (3, -2) C. (-2, 3) D. (2, 3)

6. 下列事件中，属于旋转运动的是：
(A) 小明向北走了4米 B. 小朋友们在荡秋千时做的运动 C. 电梯从1楼到12楼 D. 一物体从高空坠下

7. 下列四个命题中，正确的个数是：
① 经过三点一定可以画圆；② 任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；③ 任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；④ 三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等。
(A) 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

8. 圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则此烟囱帽的侧面积是：
(A) 4000π cm² B. 3600π cm² C. 2000π cm² D. 1000π cm²

#### 二、填空（每小题3分，共24分）
9. 若一元二次方程ax² + bx + c = 0的两个根是-3和1，那么二次函数y = ax² + bx + c与x轴的交点是：
(-3, 0), (1, 0)

10. 一个正方形的面积是25cm²，当边长增加acm时，正方形的面积为Scm²，则S关于a的函数关系式为：
S = (5 + a)²

11. 制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本的10%

12. 读诗词解题（算出周瑜去世时的年龄）：
周瑜去世时36岁。大江东去浪淘尽，千古风流人物。而立之年督东吴，早逝英才两位数。十位恰小个位三，个位平方与寿符。哪位学子算得快，多少年华属周瑜。

13. 若△ABC的三边为a，b，c，且点A（|c – 2|, 1）与点B（b – 4，-1）关于原点对称，|a – 4| = 0，则△ABC是等腰三角形。

14. 在数轴上，点A，B对应的数分别为2，x – 5 / x + 1，且A，B两点关于原点对称，则x的值为1。

15. 已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长为20πcm，则此扇形的半径是24cm，面积是240πcm²（结果保留π）。

16. 正六边形的边心距为3cm，则面积为18cm²。

#### 三、解答题
17. （10分）解一元二次方程：
① x² – x – 12 = 0
② (x + 1)(x – 2) = x + 1
解：① x₁ = 4, x₂ = -1
② x₁ = -3, x₂ = 3

18. （10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-2, 3），B（-3, 1），C（-1, 2）。
(1) 将△ABC向右平移4个单位，画出平移后的△A₁B₁C₁；
(2) 画出△ABC关于x轴对称的△A₂B₂C₂；
(3) 将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A₃B₃C₃；
(4) 在△ABC，△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂，△A₃B₃C₃中，△ABC与△A₂B₂C₂成轴对称，对称轴是x轴；△ABC与△A₃B₃C₃成中心对称，对称中心是点O。

19. （10分）曲靖市2012年平均房价为每平方米3600元，连续两年增长后，2014年平均房价达到每平方米4900元，求这两年房价的年平均增长率。
解：设这两年房价的年平均增长率为x。
依题意得：3600(1 + x)² = 4900
(1 + x)² = 1 + x = ±√1.357
x₁ = √1.357 – 1, x₂ = -√1.357 – 1（舍弃）
答：这两年房价的年平均增长率为16.7%。

20. （10分）抛物线的图像如下，求这条抛物线的解析式（结果化成一般式）。
解：y = -x² + 2x + 3

21. （10分）如图，已知在⊙O中，AB，CD两弦互相垂直于点E，AB被分成4cm和10cm两段。
(1) 求圆心O到CD的距离；
(2) 若⊙O半径为8cm，求CD的长是多少？
解：圆心O到CD的距离：3cm
⊙O半径为8cm，CD的长是2cm。

22. （10分）直线AB，CD相交于点O，∠AOC = 30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时PO = 6cm，如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t（单位：秒）满足什么条件时，⊙P与直线CD相切？
解：4秒或8秒。

23. （12分）有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为4m，拱顶距离水面2m。
(1) 求出这条抛物线表示的函数的解析式；
(2) 设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于2m。求水深超过多少m时就会影响过往船只在桥下顺利航行。
解：以桥拱的顶点为原点建立平面直角坐标系：
(1) 这条抛物线表示的函数的解析式为：y = -2x²
(2) 当x = 1时，y = -0.5，拱桥底部到水面的距离为2 – (-0.5) = 2.5m，桥下水面的宽度为2m，则拱桥底部到水面的距离为2m时，水面宽度为2m，对应x = 1或x = -1。此时拱桥底部到水面的距离为2 – 1.5 = 0.5m，水深为2 + 0.5 = 2.5m。当水面宽度超过2m时，拱桥底部到水面的距离将小于0.5m，此时水深将超过3.5m。
答：水深超过3.5m时就会影响过往船只在桥下顺利航行。