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### 七年级数学下册期末知识点归纳：平面直角坐标系
1. **有序数对的定义**
在平面内，用两个数来表示一个确定位置，其中每个数代表不同的意义。这种有顺序的两个数组成的数对称为有序数对，记作(a, b)。

2. **数轴上的点与坐标**
数轴上的点可以用一个数来表示，这个数被称为该点的坐标。

3. **平面直角坐标系的建立**
在平面内画两条互相垂直且具有公共原点的数轴，这样就建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。横轴为X轴，正方向指向右；纵轴为Y轴，正方向指向上。坐标系所在的平面称为坐标平面，两轴的交点为原点。X轴和Y轴将坐标平面分为四个象限：右上为第一象限，按逆时针方向依次为第二象限、第三象限和第四象限。需要注意的是，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。通常情况下，X轴和Y轴取相同的单位长度。

4. **特殊位置的点的坐标特点**
(1) X轴上的点的纵坐标为零；Y轴上的点的横坐标为零。
(2) 第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标互为相反数。
(3) 在任意两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。

5. **点到轴及原点的距离**
– 点到X轴的距离为|y|；
– 点到Y轴的距离为|x|；
– 点到原点的距离为√(x² + y²)。

6. **平面直角坐标系中对称点的特点**
(1) 关于X轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。
(2) 关于Y轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。
(3) 关于原点对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。

7. **各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律**
– 第一象限：(+, +)
– 第二象限：(-, +)
– 第三象限：(-, -)
– 第四象限：(+, -)
– X轴正方向：(+, 0)
– X轴负方向：(-, 0)
– Y轴正方向：(0, +)
– Y轴负方向：(0, -)
– X轴上的点，纵坐标为0；Y轴上的点，横坐标为0。

### 七年级下册数学复习提纲
#### 1. 已知面积和底边长求高
回顾三角形的面积公式：A = 1/2 × b × h，其中A为三角形面积，b为底边长，h为底边对应的高。
假设已知三角形面积为20，底边长为4，代入公式：
20 = 1/2 × 4 × h
20 = 2h
h = 10
因此，三角形的高为10。

#### 2. 求等边三角形的高
等边三角形的三条边长相等，每个内角为60度。将等边三角形对半切开，得到两个直角三角形。
假设等边三角形的边长为8，斜边c = 8，直角边a = 4。根据勾股定理：
a² + b² = c²
4² + b² = 8²
16 + b² = 64
b² = 48
b = √48 ≈ 6.933
因此，等边三角形的高约为6.933。

#### 3. 已知边长和角求高
如果已知三角形的一个夹角和一条边长，可以通过以下方法求高：
– **已知三边长**：使用海伦公式求面积，再通过面积公式求高。
海伦公式：s = (a + b + c)/2，面积A = √[s(s – a)(s – b)(s – c)]，然后代入面积公式A = 1/2 × b × h求高。
例如，三角形三边长为a = 4，b = 3，c = 5，s = (4 + 3 + 5)/2 = 6，
面积A = √[6(6 – 4)(6 – 3)(6 – 5)] = √36 = 6，
代入面积公式：6 = 1/2 × 3 × h，解得h = 4。

– **已知两边和一角**：使用面积公式A = 1/2 × a × b × sinC求面积，再代入面积公式A = 1/2 × b × h求高。
例如，已知a = 3，C = 40度，代入公式：
A = 1/2 × 3 × b × sin40，
解得h = a × sinC = 3 × sin40 ≈ 1.928。

### 初中数学必背公式大全
#### 图形面积公式
– 直棱柱侧面积：S = c × h
– 斜棱柱侧面积：S = c’ × h
– 正棱锥侧面积：S = 1/2 × c × h’
– 正棱台侧面积：S = 1/2 × (c + c’) × h’
– 圆台侧面积：S = 1/2 × (c + c’) × l = π(R + r) × l
– 球的表面积：S = 4πx²r²
– 圆柱侧面积：S = c × h = 2πxr × h
– 圆锥侧面积：S = 1/2 × c × l = πxr × l

#### 弧长公式
l = αr
（α为圆心角的弧度数，r > 0）

#### 扇形面积公式
s = 1/2 × l × r

#### 锥体体积公式
V = 1/3 × S × H

#### 圆锥体体积公式
V = 1/3 × πxr² × h

#### 斜棱柱体积
V = S’ × L
（S’为直截面面积，L为侧棱长）

#### 柱体体积公式
V = S × h
– 圆柱体：V = πxr² × h

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