人教版高一数学下册电子课本及知识点解析下载

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### 集合有关概念

#### 1. 集合的含义
集合是指将某些特定对象汇集在一起形成的整体，其中每一个对象称为该集合的元素。例如，{我校的篮球队员}就是一个集合，而其中的每一位队员都是该集合的元素。

#### 2. 集合的三个特性
集合的三个基本特性包括确定性、互异性和无序性：
– **确定性**：对于一个给定的集合，其元素是明确且唯一的。任何对象要么属于该集合，要么不属于，不存在模糊地带。
– **互异性**：集合中的元素各不相同，相同对象只计为一个元素。例如，{1, 2, 2, 3}与{1, 2, 3}表示同一个集合。
– **无序性**：集合中的元素没有先后顺序之分，因此判断两个集合是否相同，只需比较它们的元素是否一致，无需考虑排列顺序。

#### 3. 集合的表示
集合通常用大括号{…}表示，常见的表示方法包括：
– **列举法**：直接列出集合中的所有元素，如{太平洋, 大西洋, 印度洋, 北冰洋}。
– **描述法**：用语言描述集合的元素特征，如{我校的篮球队员}。
– **字母表示**：用拉丁字母表示集合，如A={我校的篮球队员}，B={1, 2, 3, 4, 5}。

### 集合间的基本关系

#### 1. “包含”关系—子集
集合A包含于集合B（记作A⊆B）有两种情况：
– A是B的一部分，即A的所有元素都属于B。
– A与B是同一个集合。

反之，若A不包含于B（记作A⊈B），则表示A中至少有一个元素不属于B。

#### 2. “相等”关系
若集合A和集合B的元素完全相同，则称A等于B（记作A=B）。具体判断方法如下：
– 对于集合A中的任意一个元素，都存在于集合B中。
– 对于集合B中的任意一个元素，都存在于集合A中。

#### 3. 特殊关系
– **真子集**：若A⊆B且A≠B，则称A是B的真子集（记作A⊊B）。
– **空集**：不含任何元素的集合称为空集（记作∅）。空集是任何集合的子集，也是任何非空集合的真子集。

### 集合的运算

#### 1. 交集的定义
由所有同时属于集合A和集合B的元素组成的集合，称为A与B的交集（记作A∩B）。数学表达式为：
A∩B = {x | x∈A 且 x∈B}。

#### 2. 并集的定义
由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集（记作A∪B）。数学表达式为：
A∪B = {x | x∈A 或 x∈B}。

#### 3. 交集与并集的性质
– A∩A = A
– A∩∅ = ∅
– A∩B = B∩A
– A∪A = A
– A∪∅ = A
– A∪B = B∪A

### 函数的概念

#### 1. 定义
设A、B为非空数集，若存在一个确定的对应关系f，使得对于A中的任意一个数x，在B中都有唯一确定的数f(x)与之对应，则称f为从集合A到集合B的函数（记作f: A→B）。通常表示为y = f(x)，其中x∈A。
– **自变量**：x，即函数的定义域A。
– **函数值**：y = f(x)，即与x对应的值。
– **值域**：{f(x) | x∈A}，即所有函数值的集合。

#### 2. 定义域的补充说明
定义域是指能使函数式有意义的实数x的集合。求定义域时需考虑以下条件：
– 分式的分母不为零。
– 偶次方根的被开方数不小于零。
– 对数式的真数必须大于零。
– 指数、对数式的底必须大于零且不等于1。
– 由多个函数组合而成的复合函数，其定义域是使各部分都有意义的x值集合。
– 指数为零时，底不能为零。
– 实际问题中的函数定义域需保证实际意义成立。

#### 3. 函数的三要素
构成函数的三要素为定义域、对应关系和值域。若两个函数的定义域和对应关系完全一致，则称它们为同一函数。

#### 4. 相同函数的判断方法
– 表达式相同。
– 定义域一致。
两者必须同时满足。

### 函数图象知识归纳

#### 1. 定义
在平面直角坐标系中，以函数y = f(x)（x∈A）中的x为横坐标，y为纵坐标的点P(x, y)的集合C，称为函数y = f(x)（x∈A）的图象。记作：
C = {P(x, y) | y = f(x), x∈A}。
图象C通常是一条光滑的连续曲线（或直线），也可能是由若干条曲线或离散点组成。

#### 2. 画法
– **描点法**：根据函数解析式和定义域，计算x、y的对应值并列表，然后在坐标系中描点，再用平滑曲线连接。
– **图象变换法**：常用变换包括平移变换、伸缩变换和对称变换。

#### 3. 作用
– 直观展示函数的性质。
– 利用数形结合方法分析解题思路，提高解题效率。

### 高一数学下学期教学计划

#### 一、指导思想
以学校年工作计划为指导，贯彻新课程理念，推动课程改革。以培养学生创新精神和实践能力、发展个性为目标，开展教学改革实验，探索学科教学新模式，形成校本教学特色，不断提升教师素质。狠抓数学教育，推动学校数学教育的发展。

#### 二、基本情况分析
– **183班**：共54人，男生25人，女生29人；数学尖子生约4人，中上等生约36人，学困生约14人。
– **184班**：共54人，男生23人，女生31人；数学尖子生约5人，中上等生约34人，学困生约15人。

#### 三、教材分析
1. **教材内容**：
– 必修三：统计、算法初步。
– 必修四：三角函数、向量及其应用、和差倍分三角公式及其应用。

2. **重点内容**：
– 算法思想是现代人应具备的数学素养，统计与算法在现代生活中应用广泛。
– 三角函数是中学数学的核心概念，是描述周期现象的重要模型，是学习高等数学的基础。
– 向量是近代数学的重要概念，沟通代数、几何和三角函数，具有丰富的实际背景。

3. **教材重点**：
– 通过实例学习三角函数及其基本性质，体会其在解决周期变化问题中的作用。

4. **教材难点**：
– 在学习三角恒等变换时，发展推理和运算能力，体会其工具性作用。

5. **教材关键**：
– 理解概念，熟练掌握三角函数的图像及性质。
– 数形结合，灵活运用向量语言和方法解决数学和物理问题，发展运算能力和解决实际问题的能力。

6. **知识联系**：
– 各部分知识联系紧密，每一阶段的知识都以前一阶段为基础，并为下一阶段的学习做准备。

#### 四、教学要求
1. 了解算法的初步知识和典型案例，体会算法的基本思想和特征。
2. 掌握最基本的样本数据获取方法，学会从样本数据中提取信息的统计方法，包括用样本估计总体分布、数字特征和线性回归等。
3. 理解概率的含义、计算方法及实际应用。
4. 通过实例学习三角函数及其基本性质，体会其在解决周期变化问题中的作用。
5. 理解向量的实际背景，掌握平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法解决数学和物理问题。
6. 在学习三角恒等变换时，发展推理和运算能力，体会其工具性作用。

#### 五、教学措施
1. **集体备课**：确定每周教学内容，共同分析难点和重点，针对难点提出不同教学方案，选择学生易于掌握的方法。重点分析典型例题及其解题思路。
2. **教学案设计**：明确教学目标、重点难点、方法和手段、教学过程、小结反思、练习和板书设计等。精心设计教学，避免简单的变式和肤浅问答，将数学知识方法融入探索活动，让学生在“观察、联想、类比、归纳、猜想和证明”中体验成功，激发创新欲望。
3. **作业设置**：以课本为基础，注重当堂内容练习，分层设计，由易到难，巩固基础，拓展深度。对易错题型进行每日反馈练习，直至学生掌握。
4. **习题批改辅导**：全批全改作业，对学困生进行面批面改，加深印象，及时总结问题，设计新试题巩固。

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