八年级上数学必考知识点全攻略速看版

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初中数学作为学生数学知识学习、数学能力培养和开拓性思维训练的综合平台，其重要性不言而喻。那么，如何高效掌握八年级数学知识点呢？以下是小编精心整理的八年级上册数学必考知识点总结，供同学们参考学习。

第十一章全等三角形
全等三角形是几何学中的基础概念，其性质与判定方法是学习的重点。
1. 全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。这一性质是证明线段或角相等的重要依据。
2. 全等三角形的判定方法包括五种情形：
– 三边对应相等（SSS）；
– 两边及其夹角对应相等（SAS）；
– 两角及其夹边对应相等（ASA）；
– 两角及其中一角的对边对应相等（AAS）；
– 斜边和直角边对应相等的两直角三角形（HL）。
掌握这些判定方法，能够帮助学生在实际问题中快速判断三角形是否全等。
3. 角平分线的性质：角平分线不仅平分角，而且角平分线上的点到角两边的距离相等。这一性质在证明中经常被用到。
4. 角平分线推论：角的内部到角的两边距离相等的点，必定在角的平分线上。这一推论可以作为判定点在角平分线上的重要依据。
5. 证明两三角形全等或利用全等证明线段、角相等的基本步骤包括：
– 确定已知条件，包括隐含条件（如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等）；
– 回顾全等三角形的判定方法，明确需要补充的条件；
– 按照逻辑顺序书写证明过程，确保从已知条件推导出结论的合理性。

第十二章轴对称
轴对称是几何图形中的另一种重要对称关系，其性质和应用广泛。
1. 轴对称图形的定义：沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形称为轴对称图形，这条直线即为对称轴。
2. 对称轴的性质：对称轴是任意一对对应点所连线段的垂直平分线。这一性质在证明线段垂直平分线时非常重要。
3. 角平分线上的点到角两边的距离相等，这一性质与轴对称图形的性质密切相关。
4. 线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等，这一性质在证明线段相等时经常被用到。
5. 与一条线段两个端点距离相等的点，必定在这条线段的垂直平分线上。这一性质可以作为判定点在线段垂直平分线上的重要依据。
6. 轴对称图形的对应线段相等，对应角相等，这一性质在证明图形全等时非常有用。
7. 画轴对称图形的步骤：
– 找到图形中的关键点；
– 画出关键点的对应点；
– 按照原图的顺序依次连接各点。
8. 点的对称坐标：
– 关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；
– 关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）；
– 关于原点对称的点的坐标为（-x，-y）。
9. 等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角），顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。
10. 等腰三角形的判定：等角对等边，即底角相等的三角形是等腰三角形。
11. 等边三角形的三个内角都相等，且每个内角等于60°。
12. 等边三角形的判定方法包括：
– 三个角都相等的三角形是等边三角形；
– 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；
– 有两个角是60°的三角形是等边三角形。
13. 直角三角形中的特殊性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半。
14. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，这一性质在证明中经常被用到。

第十三章实数
实数是数学中的基础概念，包括算术平方根、平方根、立方根等。
1. 算术平方根的定义：如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作√a。特别地，0的算术平方根为0。根据定义，只有当a≥0时，a才有算术平方根。
2. 平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，即x²=a，那么数x就叫做a的平方根。正数有两个平方根（一正一负），它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。
3. 立方根的性质：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
4. 相反数与绝对值：
– 数a的相反数是-a；
– 一个正实数的绝对值是它本身；
– 一个负数的绝对值是它的相反数；
– 0的绝对值是0。

第十四章一次函数
一次函数是代数学中的基础概念，其图象和性质是学习的重点。
1. 画函数图象的一般步骤：
– 列表：一次函数只需列出两个点即可，其他函数一般需要列出5个以上的点；
– 描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数的值为纵坐标，描出表格中的点；
– 连线：依次用平滑曲线连接各点。
2. 根据题意写出函数解析式：关键在于找到函数与自变量之间的等量关系，列出等式，即函数解析式。
3. 一次函数的定义：若两个变量x，y之间的关系式可以表示成y=kx+b（k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
4. 正比例函数的一般式：y=kx（k≠0），其图象是经过原点（0，0）的一条直线。
5. 正比例函数y=kx（k≠0）的图象性质：
– 当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，y随x的增大而增大；
– 当k0时，y随x的增大而增大；
– 当k<0时，y随x的增大而减小。
7. 已知两点坐标求函数解析式（待定系数法）：将两点坐标代入函数一般式y=kx+b，列出方程组求出待定系数k和b，再将k和b的值代入函数一般式，得到函数解析式。
8. 从函数图象上找解：
– 一元一次方程的解：即与x轴的交点坐标的横坐标值；
– 一元一次不等式的解集：即函数图象在x轴上方的部分对应的x值范围；
– 二元一次方程组的解：即两函数图象的交点坐标值。

第十五章整式的乘除与因式分解
整式的乘除与因式分解是代数学中的核心内容，掌握这些方法对于后续学习非常重要。
1. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a^m × a^n = a^(m+n)。应用时需注意：
– 底数必须相同；
– 指数相加，而不是相乘；
– 指数是1时不能省略；
– 逆用公式时，指数相减。
2. 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(a^m)^n = a^(m×n)。应用时需注意：
– 底数可以是负数，但要注意符号；
– 指数相乘，而不是相加；
– 逆用公式时，指数相除。
3. 积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(a×b)^n = a^n × b^n。应用时需注意：
– 每一个因式都要乘方；
– 逆用公式时，积的每一个因式可以分别开方。
4. 整式的乘法：
– 单项式乘法法则：单项式相乘，系数相乘，相同字母的指数相加，只在一个单项式中出现的字母连同它的指数作为积的一个因式；
– 单项式乘以多项式：用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加；
– 多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
5. 平方差公式：(a+b)(a-b) = a² – b²。应用时需注意：
– 左边是两个二项式相乘，第一项相同，第二项互为相反数；
– 右边是两项的平方差。
6. 完全平方公式：(a+b)² = a² + 2ab + b²；(a-b)² = a² – 2ab + b²。应用时需注意：
– 左边是二项式的完全平方；
– 右边有三项，首平方、尾平方、2倍乘积在中央；
– 中间项的符号取决于原式是和的平方还是差的平方。
7. 同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a^m ÷ a^n = a^(m-n)。应用时需注意：
– 底数必须相同；
– 指数相减，而不是相乘；
– 0不能做除数；
– 任何不等于0的数的0次幂等于1；
– 任何不等于0的数的负p次幂等于这个数的p次幂的倒数。
8. 整式的除法：
– 单项式除法：系数相除，相同字母的指数相减，只在被除式中出现的字母连同它的指数作为商的一个因式；
– 多项式除以单项式：把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。
9. 分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做分解因式。因式分解与整式乘法是互逆关系，即乘法的结果可以分解因式，分解因式的结果可以相乘。

八年级数学解题方法与技巧
1. 填空题答题技巧：要求熟记基本概念、基本事实、数据公式、原理，复习时要特别细心，注意记熟，做到临考前能准确无误、清晰回忆。特别要注意那些起关键作用或容易混淆的概念、符号或图形，如区间的端点开闭、定义域和值域的表示、单调区间的书写等。
2. 解答题答题技巧：
– 仔细审题：注意题目中的关键词，准确理解考题要求；
– 规范表述：分清层次，注意计算的准确性和简约性、逻辑的条理性和连贯性；
– 给出结论：注意分类讨论的问题，最后要归纳结论；
– 讲求效率：合理有序地书写试卷和使用草稿纸，节省验算时间。

初二数学怎么提高成绩
重建基础是提高成绩的关键，尤其是当数学基础知识掌握不足时。具体做法如下：
1. 如果数学运算能力还可以，可以从初一数学开始复习；如果运算能力较差，可以先练习加减乘除，再开始学习初中数学。
2. 通读课本，记清楚必要的公式和概念，彻底掌握课本中的例题，课后习题要逐题解决。
3. 根据课本目录，默写并总结课本中的概念公式，然后翻看课本梳理知识中的遗漏，巩固提高。
4. 准备一本专题练习，题目数量不必太多，但必须认真完成；
5. 准备一本错题本，把做错的题目整理下来，同类型归类；
6. 做题后要思考：错题为什么会错？题目在考什么？条件和问题之间的联系是什么？通过思考，不断总结经验，提高解题能力。

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