人教版七年级数学上册电子课本及知识点解析

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### 单项式与多项式

1. **单项式的定义**
没有加减运算的整式被称为单项式，它可以是数字与字母的乘积形式，包括单独的一个数或字母。例如，3x²、5y、-7等都是单项式。

2. **多项式的构成**
几个单项式的和构成多项式，其中每个单项式称为多项式的项，不含字母的项即为常数项。例如，2x + 3y – 5是一个三项式，其中2x、3y和-5分别是它的项，-5是常数项。

**说明**
① 整式与分式的区别在于除式中是否含有字母，而单项式与多项式的区分则依据整式中是否存在加减运算。
② 在进行代数式分类时，应以原始代数式为对象，而非变形后的形式，分类标准需从代数式的外形特征来判断。

### 单项式详解

1. **定义**
仅由数字与字母乘积构成的代数式称为单项式，如4ab、-3c等。

2. **系数与次数**
– 单项式的数字因数称为系数，例如在4ab中，系数为4。
– 单项式中所有字母的指数和称为次数，4ab的次数为3（a的指数为1，b的指数为1）。
– 单独一个数或字母也是单项式，如5是次数为0的单项式。

3. **特殊性质**
– 只含字母因式的单项式，系数为1或-1时通常省略数字”1″。
– 单独的数字是单项式，其系数即为其本身。
– 单独的非零常数次数为0。
– 单项式中只能包含乘法或乘方运算，不能有加减等运算。
– 系数前的符号计入单项式系数，带分数系数需化成假分数形式。
– 系数为1或-1时，通常省略数字”1″。
– 单项式的次数仅与字母有关，与系数无关。

### 多项式详解

1. **定义**
几个单项式的和称为多项式，如3x² – 2x + 5。

2. **项与常数项**
多项式中的每个单项式称为多项式的项，不含字母的项为常数项。

3. **项数与符号**
多项式中的项数决定其名称，如三项式即含有三个单项式。每一项的符号均需考虑，例如-2x中的负号属于该项的一部分。

4. **系数与次数**
多项式没有系数概念，但存在次数概念，多项式的次数由其中次数最高的项决定。

### 整式概述

1. **统称**
单项式与多项式统称为整式，即不含字母的除法运算的代数式。

2. **关系**
单项式和多项式都是整式，但整式未必是单项式或多项式。
分母中含有字母的代数式不属于整式，而是分式，将在后续学习中介绍。

### 七年级数学上册期末要点总结

#### 一、代数初步知识

1. **代数式的定义**
用运算符号（如+、-、×、÷）连接数与字母的式子称为代数式，单独的数或字母也是代数式。例如，3x + 5、a² – 2b等。
注意：字母取值需保证式子有意义，且符合实际应用场景。

2. **列代数式注意事项**
– 数与字母相乘时，通常用“·”表示或省略乘号，如a×5写成5a。
– 数与数相乘必须使用“×”乘号，不能省略或用“·”代替。
– 带分数与字母相乘时，需化成假分数，如a×3½写成a×(7/2)。
– 除法运算用分数线表示，如3÷a写成3/a。
– a与b的差写作a – b，注意字母顺序；若只说两数之差，需分类表示为a – b或b – a。

#### 二、重要代数式

1. **平方差与平方**
– a² – b²（平方差）：a与b的平方之差。
– (a – b)²（差的平方）：a与b差的平方。

2. **整数的表示**
– 两位整数：10a + b（a为十位数，b为个位数）。
– 三位整数：100a + 10b + c（a为百位数，b为十位数，c为个位数）。

3. **被5除的余数与奇偶数**
– 被5除商m余n的数：5m + n。
– 偶数：2n；奇数：2n + 1。
– 三个连续整数：n – 1、n、n + 1。

4. **正负数的表示**
– 若b > 0，则正数：a² + b；负数：-a² – b；
– 非负数：a²；非正数：-a²。

#### 三、有理数

1. **定义与分类**
– 凡能写成p/q（q≠0）形式的数是有理数，包括正整数、0、负整数（统称整数）、正分数、负分数（统称分数）。
– 注意：0既非正数也非负数；-a不一定是负数，+a不一定是正数；π不是有理数。

2. **分类方法**
① 按符号分：正有理数、负有理数、零。
② 按整数/分数分：整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数）。

3. **特殊有理数**
1、0、-1是特殊有理数，它们将数轴分为四个区域，每个区域的数具有独特性质。

4. **数轴**
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，用于表示有理数。

5. **相反数**
符号相反的两个数互为相反数，0的相反数仍是0。
例如：
– a – b + c的相反数是-a + b – c；
– a – b的相反数是b – a；
– a + b的相反数是-a – b。

6. **绝对值**
– 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。
– 绝对值表示数轴上某点与原点的距离。
– 绝对值可表示为|a|，且|a| ≥ 0。
– 性质：|a|·|b| = |a·b|。

7. **有理数比大小**
– 正数 > 0 > 负数；
– 正数大于所有负数；
– 两个负数中，绝对值大的反而小；
– 数轴上右边的数总比左边的数大；
– 大数 – 小数 > 0，小数 – 大数 < 0。

### 怎么学好七年级数学

#### 一、数学运算

运算能力是学好数学的基础，初中阶段是培养这一能力的黄金时期。代数的主要内容（如有理数运算、整式运算、因式分解、分式运算、根式运算、解方程）都与运算密切相关。若运算能力不过关，将直接影响高中数学的学习。

**运算技巧**
① 保持情绪稳定，明确算理，过程合理，速度均匀，结果准确；
② 培养自信，争取一次做对；若不确定，可放慢速度，想清楚再写；
③ 少心算、少跳步，草稿纸也要写清楚，避免低级错误。

#### 二、数学基础知识

理解和记忆数学基础知识是学好数学的前提。理解意味着用自己的话解释概念，同一个概念在不同学生脑中的形态可能不同，因此理解是主动加工信息的过程，是一种创造性的“劳动”。

**理解的标准**
– **准确**：抓住事物的本质；
– **简单**：深入浅出、言简意赅；
– **全面**：既见树木又见森林，不重不漏。

**理解的两个层面**
1. 知识的形成过程和表述；
2. 知识的引申及其蕴涵的数学思想和方法。

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