五年级数学小数乘法知识点详解与技巧

五年级数学知识点涵盖了小数乘除法、观察物体、简易方程、多边形的面积等多个重要单元，这些知识点是构成数学基础的关键部分，也是考试中的常考点。以下是各单元的详细知识点解析，帮助同学们更好地理解和掌握。

### 第一单元：小数乘法

#### 1. 小数乘整数（P2、3）
– **意义**：求几个相同加数的和的简便运算。例如，1.5×3表示1.5的3倍是多少，或3个1.5的和的简便运算。
– **计算方法**：
1. 先把小数扩大成整数；
2. 按整数乘法的法则算出积；
3. 再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

#### 2. 小数乘小数（P4、5）
– **意义**：就是求这个数的几分之几是多少。例如，1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少；1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
– **计算方法**：
1. 先把小数扩大成整数；
2. 按整数乘法的法则算出积；
3. 再看因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
– **注意**：
– 计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；
– 小数部分位数不够时，要用0占位。

#### 3. 规律（1）（P9）
– 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
– 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

#### 4. 求近似数的方法（P10）
– **四舍五入法**；
– **进一法**；
– **去尾法**。

#### 5. 计算钱数
– 保留两位小数，表示计算到分；
– 保留一位小数，表示计算到角。

#### 6. 小数四则运算顺序（P11）
– 跟整数是一样的。

#### 7. 运算定律和性质
– **加法**：
– 加法交换律：a+b=b+a；
– 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
– **减法**：
– 减法性质：a-b-c=a-(b+c)；a-(b-c)=a-b+c。

### 第二单元：小数除法

#### 8. 小数除法的意义
– 已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。例如，0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。

#### 9. 小数除以整数的计算方法（P16）
– 小数除以整数，按整数除法的方法去除；
– 商的小数点要和被除数的小数点对齐；
– 整数部分不够除，商0，点上小数点；
– 如果有余数，要添0再除。

#### 10. 除数是小数的除法的计算方法（P21）
– 先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按”除数是整数的小数除法”的法则进行计算；
– 注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

#### 11. 实际应用中的商的近似数（P23）
– 小数除法所得的商也可以根据需要用”四舍五入”法保留一定的小数位数求出商的近似数。

#### 12. 除法中的变化规律（P24、25）
– **商不变性质**：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；
– **除数不变，被除数扩大，商随着扩大**；
– **被除数不变，除数缩小，商扩大**；
– **被除数不变，除数缩小，商扩大**。

#### 13. 循环小数（P28）
– 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数；
– **循环节**：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。例如，6.3232……的循环节是32。

#### 14. 有限小数与无限小数
– 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数；
– 小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

### 第三单元：观察物体

#### 15. 观察物体
– 从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；
– 观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。

### 第四单元：简易方程

#### 16. 字母的运算规则（P45）
– 在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作”·”，也可以省略不写；
– 加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。

#### 17. 乘方运算
– a×a可以写作a·a或a²，a读作a的平方；
– 2a表示a+a。

#### 18. 方程的定义
– 含有未知数的等式称为方程；
– 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；
– 求方程的解的过程叫做解方程。

#### 19. 解方程原理
– 天平平衡；
– 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。

#### 20. 常用数量关系式
– **加法**：和=加数+加数；一个加数=和-另一个加数；
– **减法**：差=被减数-减数；被减数=差+减数；减数=被减数-差；
– **乘法**：积=因数×因数；一个因数=积÷另一个因数；
– **除法**：商=被除数÷除数；被除数=商×除数；除数=被除数÷商。

#### 21. 方程与等式的区别
– 所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

#### 22. 方程的检验过程
– 方程左边=……=方程右边；
– 所以，X=…是方程的解。

### 第五单元：多边形的面积

#### 23. 多边形面积公式
– **长方形**：
– 周长：(长+宽)×2；
– 面积：长×宽；
– 字母公式：C=(a+b)×2，S=ab；
– 长方形周长公式推导：长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长。
– **正方形**：
– 周长：边长×4；
– 面积：边长×边长；
– 字母公式：C=4a，S=a²。
– **平行四边形**：
– 面积：底×高；
– 字母公式：S=ah。
– **三角形**：
– 面积：底×高÷2；
– 字母公式：S=ah÷2；
– 底=面积×2÷高；高=面积×2÷底。
– **梯形**：
– 面积：(上底+下底)×高÷2；
– 字母公式：S=(a+b)h÷2；
– 上底=面积×2÷高-下底；下底=面积×2÷高-上底；高=面积×2÷(上底+下底)。

#### 24. 平行四边形面积公式推导
– 剪拼、平移。

#### 25. 三角形面积公式推导
– 旋转：平行四边形可以转化成一个长方形；两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，长方形的长相当于平行四边形的底；平行四边形的底相当于三角形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；平行四边形的高相当于三角形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2。

#### 26. 梯形面积公式推导
– 旋转。

#### 27. 三角形、梯形的第二种推导方法
– 老师已讲，自己看书：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，知道就行。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形的面积=底×高，字母公式：S=ah。

### 五年级下册数学复习知识点归纳总结

#### 一、图形的变换

1. **轴对称图形**：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2. **轴对称图形的特征和性质**：
– 对称点到对称轴的距离相等；
– 对称点的连线与对称轴垂直；
– 对称轴两边的图形大小形状完全相同。

3. **物体旋转**：
– 旋转中心；
– 旋转方向；
– 旋转角度。
– 旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。

#### 二、因数与倍数

1. **因数和倍数**：如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

2. **一个数的因数的求法**：
– 一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；
– 方法是成对地按顺序找。

3. **一个数的倍数的求法**：
– 一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的；
– 方法是依次乘以自然数。

4. **2、5、3的倍数的特征**：
– 个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数；
– 个位上是0或5的数，是5的倍数；
– 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

5. **偶数与奇数**：
– 是2倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；
– 不是2的倍数的数叫做奇数。

6. **质数和合数**：
– 一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做质数（或素数），最小的质数是2；
– 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数，最小的合数是4。

#### 三、长方体和正方体

1. **长方体和正方体的特征**：
– 长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的面完全相同；
– 有12条棱，相对的棱平行且相等；
– 有8个顶点。
– 正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；
– 有12条棱，所有的棱都相等；
– 有8个顶点。

2. **长、宽、高**：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3. **长方体的棱长总和**：(长+宽+高)×4；正方体的棱长总和=棱长×12。

4. **表面积**：
– 长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
– 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2或长方体表面积=长×宽×2+宽×高×2+长×高×2；
– 正方体的表面积=棱长×棱长×6；
– 用字母表示：S=6a²。

5. **表面积单位**：平方厘米、平方分米、平方米；相邻单位的进率为100。

6. **体积**：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

7. **长方体的体积**：长×宽×高；用字母表示：V=abh；长=体积÷(宽×高)；宽=体积÷(长×高)；高=体积÷(长×宽)。

8. **正方体的体积**：棱长×棱长×棱长；用字母表示：V=a×a×a=a³；a³表示3个a相乘。

9. **体积单位**：立方厘米、立方分米和立方米；相邻单位的进率为1000。

10. **长方体和正方体的体积统一公式**：长方体或正方体的体积=底面积×高；V=Sh。

11. **体积单位的互化**：
– 把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率；
– 把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。

12. **容积**：容器所能容纳物体的体积。

13. **容积单位**：升和毫升（L和ml）；1L=1000ml；1L=1000立方厘米；1ml=1立方厘米。

14. **容积的计算**：
– 长方体和正方体容器容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。

#### 四、分数的意义和性质

1. **分数的意义**：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

2. **分数单位**：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。

3. **分数与除法的关系**：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母；用字母表示：a÷b=(b≠0)。

4. **真分数和假分数**：
– 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1；
– 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1；
– 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。

5. **假分数与带分数的互化**：
– 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变；
– 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。

6. **分数的基本性质**：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

7. **最大公因数**：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。

8. **互质数**：公因数只有1的两个数叫做互质数。

9. **最简分数**：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

10. **约分**：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

11. **最小公倍数**：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。

12. **通分**：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

13. **特殊情况下的最大公因数和最小公倍数**：
– 成倍数关系的两个数，最大公因数就是较小的数，最小公倍数就是较大的数；
– 互质的两个数，最大公因数就是1，最小公倍数就是它们的乘积。

14. **分数的大小比较**：
– 同分母的分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；
– 同分子的分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。

15. **分数和小数的互化**：
– 小数化分数，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……，去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数；
– 分数化小数，用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。

#### 五、分数的加法和减法

1. **同分母分数的加减法**：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。

2. **异分母分数的加减法**：异分母分数相加、减，先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。

3. **分数加减混合运算的运算顺序**：与整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中，如果含有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。

#### 六、打电话问题

1. **逐个法**：所需时间最多；
2. **分组法**：相对节约时间；
3. **同时进行法**：最节约时间。

#### 七、置换问题

– 题中有两个未知数，常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算。其结果往往与条件不符合，再加以适当的调整，从而求出结果。

#### 八、盈亏问题

– 题目中往往有两种分配方案，每种分配方案的结果会出现多（盈）或少（亏）的情况，通常把这类问题，叫做盈亏问题（也叫做盈不足问题）。

#### 九、小学五年级数学公式整理

1. **数学计算公式**：
– 每份数×份数=总数；
– 总数÷每份数=份数；
– 总数÷份数=每份数；
– 1倍数×倍数=几倍数；
– 几倍数÷1倍数=倍数；
– 几倍数÷倍数=1倍数；
– 速度×时间=路程；
– 路程÷速度=时间；
– 路程÷时间=速度；
– 单价×数量=总价；
– 总价÷单价=数量；
– 总价÷数量=单价；
– 工作效率×工作时间=工作总量；
– 工作总量÷工作效率=工作时间；
– 工作总量÷工作时间=工作效率；
– 加数+加数=和；
– 和-一个加数=另一个加数；
– 被减数-减数=差；
– 被减数-差=减数；
– 差+减数=被减数；
– 因数×因数=积；
– 积÷一个因数=另一个因数；
– 被除数÷除数=商；
– 被除数÷商=除数；
– 商×除数=被除数。

2. **小学数学图形计算公式**：
– **正方形**：
– 周长：边长×4；
– 面积：边长×边长；
– 字母公式：C=4a，S=a×a。
– **正方体**：
– 表面积：棱长×棱长×6；
– 体积：棱长×棱长×棱长；
– 字母公式：S表=a×a×6，V=a×a×a。
– **长方形**：
– 周长：(长+宽)×2；
– 面积：长×宽；
– 字母公式：C=2(a+b)，S=ab。
– **长方体**：
– 表面积：(长×宽+长×高+宽×高)×2；
– 体积：长×宽×高；
– 字母公式：S=2(ab+ah+bh)，V=abh。
– **三角形**：
– 面积：底×高÷2；
– 字母公式：S=ah÷2；
– 三角形高=面积×2÷底；
– 三角形底=面积×2÷高。
– **平行四边形**：
– 面积：底×高；
– 字母公式：S=ah。
– **梯形**：
– 面积：(上底+下底)×高÷2；
– 字母公式：S=(a+b)h÷2；
– 上底=面积×2÷高-下底；
– 下底=面积×2÷高-上底；
– 高=面积×2÷(上底+下底)。
– **圆形**：
– 周长：直径×π；
– 面积：半径×半径×π；
– 字母公式：C=πd=2πr，S=πr²。
– **圆柱体**：
– 侧面积：底面周长×高；
– 表面积：侧面积+底面积×2；
– 体积：底面积×高；
– 字母公式：S侧=2πrh，S表=S侧+2πr²，V=πr²h。
– **圆锥体**：
– 体积：底面积×高÷3；
– 字母公式：V=πr²h÷3。
– **和差问题**：
– (和+差)÷2=大数；
– (和-差)÷2=小数。
– **和倍问题**：
– 和÷(倍数-1)=小数；
– 小数×倍数=大数。
– **差倍问题**：
– 差÷(倍数-1)=小数；
– 小数×倍数=大数。

3. **植树问题的公式**：
– 非封闭线路上的植树问题：
– 两端都要植树：株数=段数+1；
– 一端植树，另一端不植树：株数=段数；
– 两端都不植树：株数=段数-1。
– 封闭线路上的植树问题：株数=段数。

4. **盈亏问题的公式**：
– (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数。

5. **相遇问题的公式**：
– 相遇路程=速度和×相遇时间；
– 相遇时间=相遇路程÷速度和；
– 速度和=相遇路程÷相遇时间。

6. **追及问题的公式**：
– 追及距离=速度差×追及时间；
– 追及时间=追及距离÷速度差；
– 速度差=追及距离÷追及时间。

7. **流水问题**：
– 顺流速度=静水速度+水流速度；
– 逆流速度=静水速度-水流速度；
– 静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2；
– 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2。

8. **浓度问题**：
– 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量；
– 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度；
– 溶液的重量×浓度=溶质的重量；
– 溶质的重量÷浓度=溶液的重量。

9. **利润与折扣问题**：
– 利润=售出价-成本；
– 利润率=利润÷成本×100%；
– 涨跌金额=本金×涨跌百分比；
– 折扣=实际售价÷原售价×100%；
– 利息=本金×利率×时间；
– 税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)。

#### 五年级数学练习题及答案

一、填空
1. 使方程左右两边相等的________，叫做方程。
2. 被减数=差()减数，除数=()○()
3. 求______的过程叫做解方程。
4. 小明买5支钢笔，每支a元；买4支铅笔，每支b元。一共付出()元。

二、判断
1. 含有未知数的式子叫做方程。()
2. 4x+5、6x=8?都是方程。()
3. 18x=6的解是x=3。()
4. 等式不一定是方程，方程一定是等式。()

三、选择
1. 下面的式子中，()是方程。①25x②15-3=12③6x+1=6④4x+7<9、5的解是()①x=9、5②x=19③x=03. x=3、7是下面方程()的解。①6x+9=15②3x=4、5③18、8÷x=4

四、解方程
①52-x=15②91÷x=1、3③x+8、3=10、7??④15x=3

五、用方程表示下面的数量关系，并求出方程的解
1. x的3倍等于8、42. 7除x等于0、93. x减42、6的差是3、4

【参考答案】
一、(1)未知数的值(2)+;被除数÷商(3)方程的解(4)5a+4b二、(1)×(2)×(3)×(4)√三、(1)③(2)③(3)③四、①=37②=70③=2、4④=0、2五、1、解：3x=8、4x=8、4÷3=2、82、解：x÷7=0、9x=6、33、解：x-42、6=3、4x=42、6+3=46