湘教版九年级上册数学电子课本免费下载及学习攻略

数学作为人类对事物抽象结构与模式进行严格描述的通用手段，在九年级的学习阶段显得尤为重要。如何高效学习湘教版九年级上册数学电子课本呢？以下是一些精选的学习资源和核心知识点，供同学们参考。

**获取湘教版九年级上册数学电子课本**

想要查看完整的电子课本内容，可以关注微信公众号【5068教学资料】，在对话框中回复【9】即可获取九年级语文、数学、英语的电子课本资源。这些资源将帮助同学们随时随地学习，提高学习效率。

**九年级上册数学重要知识考点**

1. **二次根式**
– 定义：形如√a的式子，其中a≥0。
– 注意事项：
– 若a0)

3. **积的算术平方根**
– 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。

4. **二次根式的乘法法则**
– √a√b = √(ab)
– (√a + √b)(√a – √b) = a – b

5. **二次根式比较大小的方法**
– 利用近似值比大小。
– 把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小。
– 分别平方，然后比大小。

6. **商的算术平方根**
– √(a/b) = √a/√b (a≥0, b>0)

7. **二次根式的除法法则**
– √(a/b) = √a/√b
– 分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式。

8. **最简二次根式**
– 定义：满足以下两个条件的二次根式：
① 被开方数的因数是整数，因式是整式。
② 被开方数中不含能开尽方的因数或因式。
– 化简时，往往需要把被开方数先分解因数或因式。
– 二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式。

9. **同类二次根式**
– 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

10. **二次根式的混合运算**
– 包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算。
– 运算时一般要先把二次根式进行适当化简，例如化为同类二次根式才能合并。
– 除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便。
– 使用乘法公式等。

**第22章 一元二次方程**

1. **一元二次方程的一般形式**
– ax² + bx + c = 0 (a≠0)
– 研究一元二次方程时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、b、c。
– 其中a、b、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式。

2. **一元二次方程的解法**
– 四种解法：直接开平方法、公式法、因式分解法、配方法。
– 因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法。

3. **一元二次方程根的判别式**
– Δ = b² – 4ac
– 等价命题：
– Δ>0 有两个不等的实根。
– Δ=0 有两个相等的实根。
– Δ<0 无实根。

4. **平均增长率问题**
– 设增长率为x：
– 第一年为a，第二年a(1+x)，第三年a(1+x)²。
– 常利用以下相等关系列方程：
– 第三年 = 第三年。
– 第一年 + 第二年 + 第三年 = 总和。

**第23章 旋转**

1. **概念**
– 把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。
– 点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
– 旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角。

2. **旋转的性质**
– 旋转前后的两个图形是全等形。
– 两个对应点到旋转中心的距离相等。
– 两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角。

3. **中心对称**
– 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。
– 这个点叫做对称中心。
– 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

4. **中心对称的性质**
– 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。
– 关于中心对称的两个图形是全等图形。

5. **中心对称图形**
– 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
– 这个点就是它的对称中心。

6. **坐标系中的中心对称**
– 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点O的对称点P′(-x，-y)。

**第24章 圆**

1. **垂径定理及推论**
– 有五个元素，“知二可推三”。
– 需记忆其中四个定理：
– 垂径定理。
– 中径定理。
– 弧径定理。
– 中垂定理。

2. **“角、弦、弧、距”定理**
– 同圆或等圆中：
– 等角对等弦。
– 等弦对等角。
– 等角对等弧。
– 等弧对等角。
– 等弧对等弦。
– 等弦对等(优，劣)弧。
– 等弦对等弦心距。
– 等弦心距对等弦。

3. **圆周角定理及推论**
– 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
– 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
– 等弧对等角，等角对等弧。
– 直径对直角，直角对直径。
– 如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

4. **圆内接四边形性质定理**
– 圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。

5. **切线的判定与性质定理**
– 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
– 圆的切线垂直于经过切点的半径。

6. **相交弦定理及其推论**
– 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等。
– 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项。

7. **关于两圆的性质定理**
– 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。
– 如果两圆相切，那么切点一定在连心线上。

8. **正多边形的有关计算**
– 中心角、半径、边心距、边长、内角、边数。
– 有关计算在RtΔAOC中进行。

9. **定理**
– 不在一直线上的三个点确定一个圆。
– 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。
– 正n边形的半径和边心距把正n边形分为2n个全等的直角三角形。

10. **公式**
– 圆的周长C = 2πR。
– 弧长L = (θ/360)×2πR。
– 圆的面积S = πR²。
– 扇形面积S扇形 = (θ/360)×πR²。
– 弓形面积S弓形 = S扇形 ± ΔAOB的面积。

11. **圆柱与圆锥的侧面展开图**
– 圆柱的侧面积：S圆柱侧 = 2πrh。
– 圆锥的侧面积：S圆锥侧 = (1/2)×底面周长×母线长 = πrR (L = 2πr，R是圆锥母线长；r是底面半径)。

12. **常识**
– 圆是轴对称和中心对称图形。
– 圆心角的度数等于它所对弧的度数。
– 三角形的外心：两边中垂线的交点；三角形的外接圆的圆心。
– 三角形的内心：两内角平分线的交点；三角形的内切圆的圆心。
– 直线与圆的位置关系：
– 直线与圆相交 ⇔ d r。
– 圆与圆的位置关系：
– 两圆外离 ⇔ d > R + r。
– 两圆外切 ⇔ d = R + r。
– 两圆相交 ⇔ R – r < d < R + r。
– 两圆内切 ⇔ d = R – r。
– 两圆内含 ⇔ d < R – r。
– 证直线与圆相切，常利用：“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径”的方法加辅助线。

**第25章 概率**

1. **必然事件、不可能事件、随机事件的区别**
– 必然事件：在一定条件下必然发生的事件。
– 不可能事件：在一定条件下必然不发生的事件。
– 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。

2. **概率**
– 在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P(A) = p。
– 概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映。
– 概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同。

3. **求概率的方法**
– 用列举法求概率（列表法、画树形图法）。
– 用频率估计概率：一大面，可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率。
– 大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数（事件发生的概率）附近，说明概率是个定值，而频率随不同试验次数而有所不同，是概率的近似值，二者不能简单地等同。

**九年级数学学习方法**

1. **重视教学过程**
– 要积极体验知识产生、发展的过程，把知识的来龙去脉搞清楚，认识知识发生的过程，理解公式、定理、法则的推导过程。
– 改变死记硬背的方法，这样我们就能从知识形成、发展过程当中，理解到学会它的乐趣；在解决问题的过程中，体会到成功的喜悦。

2. **习题课**
– 掌握“听一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如讲一遍，讲一遍不如辩一辩”的诀窍。
– 除了听老师讲，看老师做以外，要自己多做习题，而且要把自己的体会主动、大胆地讲给大家听，遇到问题要和同学、老师辩一辩，坚持真理，改正错误。

3. **听课时**
– 要注意老师展示的解题思维过程，要多思考、多探究、多尝试，发现创造性的证法及解法。
– 学会“小题大做”和“大题小做”的解题方法，即对选择题、填空题一类的客观题要认真对待绝不粗心大意，就像对待大题目一样，做到下笔如有神；对综合题这样的大题目不妨把“大”拆“小”，以“退”为“进”，也就是把一个比较复杂的问题，拆成或退为最简单、最原始的问题，把这些小题、简单问题想通、想透，找出规律，然后再来一个飞跃，进一步升华，就能凑成一个大题，即退中求进了。

4. **复习课**
– 在数学学习过程中，要有一个清醒的复习意识，逐渐养成良好的复习习惯，从而逐步学会学习。
– 数学复习应是一个反思性学习过程。
– 要反思对所学习的知识、技能有没有达到课程所要求的程度；要反思学习中涉及到了哪些数学思想方法，这些数学思想方法是如何运用的，运用过程中有什么特点；要反思基本问题（包括基本图形、图像等），典型问题有没有真正弄懂弄通了，平时碰到的问题中有哪些问题可归结为这些基本问题；要反思自己的错误，找出产生错误的原因，订出改正的措施。

5. **数学学习“病例卡”**
– 新学期大家准备一本数学学习“病例卡”，把平时犯的错误记下来，找出“病因”开出“处方”，并且经常拿出来看看、想想错在哪里，为什么会错，怎么改正，通过你的努力，到中考时你的数学就没有什么“病例”了。

6. **避免题海战术**
– 数学复习应在数学知识的运用过程中进行，通过运用，达到深化理解、发展能力的目的，因此在新的.一年要在教师的指导下做一定数量的数学习题，做到举一反三、熟练应用，避免以“练”代“复”的题海战术。

**九年级上册数学练习题**

**一、选择题（每小题3分，共30分）**

1. 两个直角三角形全等的条件是()
A、一锐角对应相等
B、两锐角对应相等
C、一条边对应相等
D、两条边对应相等

2. 如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是()
A、SAS
B、ASA
C、AAS
D、SSS

3. 等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是()
A、4
B、10
C、4或10
D、以上答案都不对

4. 如图，EA⊥AB，BC⊥AB，EA=AB=2BC，D为AB中点，有以下结论：
(1)DE=AC；
(2)DE⊥AC；
(3)∠CAB=30°；
(4)∠EAF=∠ADE。
其中结论正确的是()
A、(1)，(3)
B、(2)，(3)
C、(3)，(4)
D、(1)，(2)，(4)

5. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为()
A、2
B、3
C、4
D、5

6. 设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示他们之间关系的是()

7. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为()
A、4cm
B、6cm
C、8cm
D、10cm

8. 如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为()
A、30°
B、36°
C、45°
D、70°

9. 如图，已知AC平分∠PAQ，点B，B′分别在边AP，AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB′，那么该条件不可以是()
A、BB′⊥AC
B、BC=B′C
C、∠ACB=∠ACB′
D、∠ABC=∠AB′C

10. 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则ABC的大小是()
A、40°
B、45°
C、50°
D、60°

**二、填空题（每小题3分，共15分）**

11. 如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是度.

12. 如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件.

13. 如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC。若∠B=20°，则∠C=°.

14. 在△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC边上的中线AD=4cm，则∠ADC的度数是度.

15. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于D点，则∠BCD的度数为.

**三、解答题：（共75分，其中16、17题每题6分；18、19题每题7分；20、21题每题8分；22题10分，23题11分，24题12分）**

16. 已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD。求证：OB=OC

17. 已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。

18. 已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E为梯形外一点，且AE=DE。求证：BE=CE。

19. 已知D是Rt△ABC斜边AC的中点，DE⊥AC交BC于E，且∠EAB∶∠BAC=2∶5，求∠ACB的度数。

20. 已知：如图，AB=AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，求证：BD=CE。

21. 已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD。求证：BD=DE。

22. (10分)已知：如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE=CD，连结AD、BE交于点P，作BQ⊥AD，垂足为Q。求证：BP=2PQ。

23. (11分)阅读下题及其证明过程：已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE。证明：在△AEB和△AEC中，∴△AEB≌△AEC(第一步)∴∠BAE=∠CAE(第二步)问：上面证明过程是否正确?若正确，请写出每一步推理根据;若不正确，请指出错在哪一步?并写出你认为正确的推理过程。

24. (12分)如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，直线AN，MC交于点E,直线BM、CN交与F点。
(1)求证：AN=BM;
(2)求证：△CEF为等边三角形;
(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转900，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明)。