小学数学必学知识点与公式总结

在教育的实践过程中，知识点通常指的是某一领域的核心概念和基础理论。以下是我整理的小学数学中一些重要的知识点和公式，供大家参考学习。

【时分秒】

1. 钟面上有三根针：时针、分针和秒针。其中，秒针移动速度最快，时针移动速度最慢。时针最短，秒针最长。
2. 钟面上有12个数字，12个大格和60个小格。每两个数字之间是1个大格，包含5个小格。
3. 时针每走1大格代表1小时，分针每走1大格代表5分钟，秒针每走1大格代表5秒钟。分针每走1小格代表1分钟，秒针每走1小格代表1秒钟。
4. 分针走1小格，秒针正好走1圈，即60秒，也就是1分钟。
5. 时针从一个数字移动到下一个数字需要1小时，分针需要5分钟，秒针需要5秒钟。
6. 时间单位之间的进率是60：1小时=60分钟，1分钟=60秒。
7. 常用的时间单位包括：时、分、秒、年、月、日、世纪等。1世纪=100年，1年=12个月。

【分数的初步认识】

1. 分数的定义：将一个物体或图形平均分成几份，其中一份就是它的几分之一；取其中的几份，就是它的几分之几。
2. 分数的性质：将一个整体平均分成的份数越多，每一份所表示的数值就越小。
3. 比较分数大小的方法：
– 分子相同，分母小的分数更大，分母大的分数更小。
– 分母相同，分子大的分数更大，分子小的分数更小。
4. 分数加减法：
– 同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。
– 计算1减几分之几时，先将1表示为与减数分母相同的分数，再进行计算。
5. 分数的意义：将一个整体平均分成若干份，表示几份就是整体的几分之几。所分的份数作分母，所取的份数作分子。
6. 计算一个数是另一个数的几分之几的方法：先用这个数除以分母，求出1份的数量，再用商乘分子，求出其中几份的数量。

【自然数与整数的意义】

1. 自然数的定义：用来表示物体个数的1、2、3……称为自然数。一个物体也没有时，用0表示。0也是自然数，它们都属于整数。最小的自然数是0，自然数的个数是无限的。
2. 计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位，其中“一”是基本计数单位。
3. 十进制计数法：10个1组成10，10个10组成100……每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
4. 数位：按照一定顺序排列的计数单位所占的位置称为数位。
5. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法读，再在后面加“亿”或“万”字。每一级末尾的0不读出来，其他数位连续的0只读一个。
6. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写。哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
7. 万以上数的写法：
– 一个数包含万级和亿级时，应从高位写起，一级一级地写。
– 写数时哪一位上是几就在那一位上写几，遇到哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0占位。
8. 比较两个数的大小：
– 位数不同，位数多的数更大，位数少的数更小。
– 位数相同，从最高位开始比较，位数大的数更大；如果最高位相同，就看下一位，以此类推。
9. 整万、整亿数的改写：
– 改写成以“万”为单位的数，去掉万位后面的4个0，加上“万”字即可。
– 改写成以“亿”为单位的数，去掉亿位后面的8个0，加上“亿”字即可。
10. 近似数与准确数：
– 前面有“约”字的数都不是准确数，称为近似数。
– 四舍五入法：按要求保留到哪一位，这一位后面的数称为“尾数”。如果尾数的位数字小于5，就把尾数去掉；如果尾数的位数字大于或等于5，就把尾数舍去并向前一位进“1”。
– 省略万位或亿位后面的尾数求近似数，就是用“四舍五入”法，把一个数精确到万位或亿位，求它的近似数。
– 用“万”作单位的近似数，应看千位上的数是几，再决定是“四舍”还是“五入”。
– 用“亿”作单位的近似数，就看千万位上的数是几，再决定是“四舍”还是“五入”。
– 不管是用“万”还是用“亿”作单位，写近似数时都要用约等号（≈）连接，末尾还要写上“万”字或“亿”字。
11. 求近似数和数的改写的相同点与不同点：
– 相同点：都是把一个较大的数表示成整“万”或整“亿”的数，后面都要加“万”字或“亿”字。
– 不同点：求近似数是把一个数变成一个近似数，数的大小发生了变化；数的改写只是把一个大数写成了以“万”或“亿”为单位的数，大小没有发生变化。
12. 数字编码：数不仅可以表示数量和顺序，还可以用来编码。编码中的数字代表着一定的意义，编码具有有序性。

【线】

1. 直线：没有端点，长度无限；过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线。
2. 射线：只有一个端点，长度无限。
3. 线段：有两个端点，是直线的一部分，长度有限；两点之间的线段是最短的。
4. 直线、射线和线段的关系：都是直的，射线和线段都是直线的一部分。
5. 同一平面内两条直线的位置关系：平行和相交。
6. 平行线：定义是在同一平面内不相交的两条直线；性质是过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行；平行线之间的垂直线段有无数条，长度都相等。
7. 垂线：定义是两条直线相交成直角时，其中一条直线是另一条直线的垂线，相交的点称为垂足；性质是过一点（直线上或直线外）只能画一条直线与已知直线垂直；从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，其长度称为点到直线的距离。
8. 画法：平行线和垂线都有特定的画法步骤。

【角】

1. 角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形称为角，这个点称为角的顶点，这两条射线称为角的边。
2. 角的度量：角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作“1°”。
3. 角的大小比较：角的大小与角的两边画出的长短没有关系，要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。
4. 角的画法：有特定的画法步骤，一副三角板可以画出的角的度数是15的倍数。

【圆的特征】

1. 圆的定义：圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。
2. 圆的特征：外形美观，易滚动。
3. 圆心O：圆中心的点称为圆心，一般用字母O表示。圆多次对折后，折痕的交点即为圆心。圆心确定圆的位置。
4. 半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段称为半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有半径都相等。半径确定圆的大小。
5. 直径d：通过圆心且两端都在圆上的线段称为直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有直径都相等。直径是圆内最长的线段。同圆或等圆内，直径是半径的2倍：d=2r或r=d÷2。
6. 等圆：半径相等的圆称为同心圆，等圆通过平移可以完全重合。同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆称为同心圆。
7. 圆的对称性：圆是轴对称图形，沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合。折痕所在的直线称为对称轴。有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角；有二条对称轴的图形：长方形；有三条对称轴的图形：等边三角形；有四条对称轴的图形：正方形；有无数条对称轴的图形：圆、圆环。
8. 画圆：圆规两脚间的距离是圆的半径。画圆的步骤：定半径、定圆心、旋转一周。

【圆的周长】

1. 圆的周长：围成圆的曲线的长度称为圆的周长，用字母C表示。
2. 圆的周长与直径的关系：圆的周长总是直径的三倍多一些。
3. 圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，称为圆周率，用字母π表示。即：圆周率π=周长÷直径≈3.14。所以，圆的周长公式为：c=πd，c=2πr。
4. 圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。
5. 周长的变化规律：半径扩大多少倍，直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。
6. 半圆周长：半圆周长=圆周长的一半+直径=πr+d。

【圆的面积】

1. 圆面积公式的推导：将一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形。份数越多，拼成的图像越接近长方形。圆的半径=长方形的宽，圆的周长的一半=长方形的长。长方形面积=长×宽。所以，圆的面积=圆的周长的一半（πr）×圆的半径（r）。S圆=πr×r=πr²。
2. 几种图形在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积最大，而长方形的面积最小。利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。
3. 圆面积的变化规律：半径扩大多少倍，直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。
4. 环形面积：大圆面积-小圆面积=πR²-πr²。扇形面积：πr²×n÷360（n表示扇形圆心角的度数）。
5. 跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度。一个圆的半径增加a厘米，周长增加2πa厘米。一个圆的直径增加b厘米，周长增加πb厘米。
6. 任意一个正方形的内切圆即圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π。
7. 常用数据：π=3.14，2π=6.28，3π=9.42，4π=12.56，5π=15.7。

【小学数学公式汇总】

一、几何公式

1. 长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2
2. 长方形的面积=长×宽 S=ab
3. 正方形的周长=边长×4 C=4a
4. 正方形的面积=边长×边长 S=a×a
5. 三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
6. 三角形的内角和=180度
7. 平行四边形的面积=底×高 S=ah
8. 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2
9. 圆的直径=半径×2 d=2r
10. 圆的半径=直径÷2 r=d÷2
11. 圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 C=πd=2πr
12. 圆的面积=圆周率×半径×半径 S=πr²
13. 长方体的体积=长×宽×高 V=abh
14. 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a³
15. 圆柱的侧面积：圆柱的侧面积等于底面的周长乘高 S=ch=πdh=2πrh
16. 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积 S=ch+2πr²
17. 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高 V=Sh
18. 圆锥的体积=1/3底面×高 V=1/3Sh

二、单位的换算

1公里=1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米
1吨=1000千克
1千克=1000克=1公斤=2市斤
1公顷=10000平方米
1亩=666.666平方米
1升=1立方分米=1000毫升
1毫升=1立方厘米
1元=10角
1角=10分
1元=100分
1世纪=100年
1年=12月
大月（31天）有：135781012月
小月（30天）有：46911月
平年2月28天，闰年2月29天
平年全年365天，闰年全年366天
1日=24小时
1时=60分=3600秒
1分=60秒

三、数量关系

每份数×份数=总数
总数÷每份数=份数
总数÷份数=每份数
1倍数×倍数=几倍数
几倍数÷1倍数=倍数
几倍数÷倍数=1倍数
速度×时间=路程
路程÷速度=时间
路程÷时间=速度
单价×数量=总价
总价÷单价=数量
总价÷数量=单价
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
加数+加数=和
和-一个加数=另一个加数
被减数-减数=差
被减数-差=减数
差+减数=被减数
因数×因数=积
积÷一个因数=另一个因数
被除数÷除数=商
被除数÷商=除数
商×除数=被除数

四、特殊问题

相遇问题：
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间

追及问题：
追及距离=速度差×追及时间
追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间

流水问题：
一般公式：
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2
水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2

两船相向航行的公式：
甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度

两船同向航行的公式：
后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度

浓度问题：
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量

利润与折扣问题：
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)

利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×(1-5%)

【小升初数学试题】

一、填空题

1. 小胡和小涂计算甲、乙两个两位数的乘积，小胡看错了甲数的个位数字，计算结果为1274；小涂看错了甲数的十位数字，计算结果为819。甲数是____。
答案：93

2. 1994年“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组。在小组赛中，这4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场。根据规定：每场比赛获胜的队可得3分；失败的队得0分；如果双方踢平，两队各得1分。已知：(1)这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数；(2)乙队总得分排在第一；(3)丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平的。根据以上条件可以推断：总得分排在第四的是____队。
答案：丙

3. 我们规定两人轮流做一个工程是指，第一个人先做一个小时，第二个人做一个小时，然后再由第一个人做一个小时，然后又由第二个人做一个小时，如此反复，做完为止。如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那乙单独做这个工程需要多少小时?
解：两次做每人所花时间：
甲乙5小时4.8小时4.6小时
4.6小时∴甲做0.4小时完成的工程等于乙做0.2小时，乙的效率是甲的2倍，甲做5小时完成的任务乙只要2.5小时就能完成。∴乙单独完成这个工程要2.5+4.8=7.3(小时)

4. 甲、乙两地相距120千米，客车和货车同时从甲地出发驶向乙地，客车到达乙地后立即沿原路返回，在途中的丙地与货车相遇。之后，客车和货车继续前进，各自到达甲地和乙地后又马上折回，结果两车又恰好在丙地相遇。已知两车在出发后的2小时首次相遇，那么客车的速度是每小时多少千米?
解：(示意图略)
第一次相遇，两车合走2个全程，第二次相遇，两车又比第一次相遇时多走2个全程，∴客车、货车第一次相遇时各自走的路程与第一次相遇到第二次相遇时各自走的路程分别相等。两次相遇都在丙点，设乙丙之间路程为1份，可得甲丙之间路程为2份，∴乙丙间路程=120÷3=40，客车速度为(120+40)÷2=80(千米/小时)

二、判断

1. 一个等腰三角形的顶角是锐角，则这个三角形一定是锐角三角形。( )
答案：正确

2. 三位小数a精确到百分位是8.60，那么a最大为8.599。( )
答案：错误

3. 一根铁丝长240厘米，焊成一个长方体框架，长、宽、高的比是3∶2∶1，它的体积是6000立方厘米。( )
答案：正确

4. 侧面积相等的两个圆柱，表面积也一定相等。( )
答案：错误

5. 两个自然数的公有质因数的积一定是这两个数的最大公因数。( )
答案：正确

三、选择正确答案的序号填入括号内

1. 下列叙述正确的是( )。
A. 条形统计图
B、折线统计图
C、扇形统计图
D、以上答案都可以
答案：D

2. 在比例尺是1:30000000的地图上量的甲、乙两地相距5.5厘米，一辆汽车按3:2分两天行完全程，那么第二天行的路程是( )。
A.6.6千米 B.66千米 C.660千米 D.6600千米
答案：B

3. 一种商品的价格先提价30%后，再打7折出售，现在售价是原价的( )。
A.70% B、100% C、109% D.91%
答案：D

四、应用题

1. 修一条水渠，第一周修了全长的15%，正好是600米，第二周修了全长的35%，第二周修了多少米?
解：第一周修了全长的15%，即600米是全长的15%，所以全长为600÷15%=4000米。第二周修了全长的35%，即4000×35%=1400米。第二周修了1400米。

2. 文具店运进红蓝墨水65箱，当红墨水售出11箱，蓝墨水售出20%后，剩下的红蓝墨水相等。问售出蓝墨水多少箱?
解：红墨水售出11箱，蓝墨水售出20%，即蓝墨水售出65×20%=13箱。剩下的红蓝墨水相等，所以售出蓝墨水13箱。

3. 修路队三天修完一段路。第一天修了全长的25%，第二天修了400米，第三天和第二天修路的长度比是5︰4。这段路长是多少米?
解：第一天修了全长的25%，即剩下75%。第二天修了400米，第三天修了400×4÷5=320米。三天共修了400+320+全长的25%，即65%。所以全长为(400+320)÷65%=8000米。

4. 做一种零件，8人0.5小时完成64个，照这样计算，3小时要完成144个零件，需要多少个工人?
解：8人0.5小时完成64个，即1小时完成128个。3小时要完成144个，需要144÷128×8=9人。

5. 一件工程，甲、乙两人合作18天可以完成。甲单独做要30天完成。现在由甲、乙两人合作6天后，再由甲独做10天，这件工程还剩几分之几?
解：甲乙合作18天完成，甲单独做30天完成，所以甲的效率是乙的1/1.5倍。甲乙合作6天完成工程的6/18=1/3，甲独做10天完成工程的10/30=1/3。所以还剩1-1/3-1/3=1/3。

6. 某商品每件成本72元，原来按定价出售，每天可售出100件，每件利润为成本的25%，后来按定价的90%出售，每天销售量提高到原来的2.5倍，照这样计算，每天的利润比原来增加几元?
解：原来每件利润为72×25%=18元，每天利润为18×100=1800元。后来每件利润为72×25%×90%=16.2元，每天销售量提高到250件，每天利润为16.2×250=4050元。每天利润增加4050-1800=2250元。