五年级上册数学第一单元知识点详解小数乘法

鼓狮 • • 小学学习方法

在小学五年级的学习旅程中，数学知识点的掌握至关重要。特别是五年级上册数学第一单元，它涵盖了小数乘法、倍数与因数、2、3、5的倍数特征、质数与合数等核心内容。如何高效学习这些知识点呢？以下是精心整理的学习指南，助你轻松掌握数学奥秘。

### 小数乘法：精算技巧与规律

小数乘法是本单元的重点，分为两种情况：

1. **小数乘整数**
意义：求多个相同加数的和的简便运算。例如，1.5×3表示1.5的3倍或3个1.5相加。
计算方法：
– 将小数转化为整数，按整数乘法法则计算积；
– 因数中小数位数总和决定积的小数点位置，从积的右边起数出相应位数点小数点。

2. **小数乘小数**
意义：求一个数的几分之几。例如，1.5×0.8表示求1.5的十分之八。
注意事项：
– 积的小数部分末尾的0需去掉，化简小数；
– 位数不足时，用0补位。
计算方法与上述相同，但需特别关注小数点位置。

3. **核心规律**
– 一个数（0除外）乘大于1的数，积增大；
– 乘小于1的数，积减小。

4. **近似数求法**
– 四舍五入法：根据末位数字决定取舍；
– 进一法：无论末位数字如何，均向上进位；
– 去尾法：直接舍弃末位数字。

5. **运算定律与性质**
– **加法**：交换律（a+b=b+a）、结合律（a+b+c=a+(b+c)）；
– **减法**：性质（a-b-c=a-(b+c)；a-(b-c)=a-b+c）；
– **乘法**：交换律（a×b=b×a）、结合律（a×b×c=a×(b×c)）、分配律（a×(b+c)=ab+ac；a×(b-c)=ab-ac）；
– **除法**：性质（a÷b÷c=a÷(b×c)）。

### 倍数与因数：数的内在关系

1. **定义**
若a×b=c（a、b、c为非0自然数），则a和b是c的因数，c是a和b的倍数。
例如，3×4=12，3和4是12的因数，12是3和4的倍数。
若a×a=c，则a是c的因数，c是a的倍数。

2. **找因数的方法**
从1开始，逐对寻找能相乘得到该数的自然数，直到乘数接近平方根为止。
最小因数为1，最大因数为其本身。

3. **找倍数的方法**
用该数分别乘1、2、3……所得积均为其倍数。
最小倍数为其本身，无最大倍数。

### 2、3、5的倍数特征：快速识别技巧

1. **2的倍数**：个位为0、2、4、6、8的数。
奇偶性：能被2整除为偶数，否则为奇数（0为最小偶数，1为最小奇数）。

2. **5的倍数**：个位为0或5的数。

3. **2和5的公倍数**：个位为0的数。

4. **3的倍数**：各位数字之和为3的倍数。

5. **既是2、5倍数又是3倍数**：
– 个位为0；
– 各位数字之和为3的倍数。
例如：690、30、660、780、1110……

6. **性质**：一个数的倍数的倍数，仍为其倍数。
例如，3和9，9的倍数均为3的倍数；4和8，8的倍数均为4的倍数。

### 质数与合数：数的分类

1. **质数**：仅含1和自身两个因数。
例如：2、3、5、7、11……

2. **合数**：除1和自身外还有其他因数。
例如：4、6、8、9……

### 100以内的奇偶、质合数：分类汇总

1. **奇数（50个）**：1、3、5、7……99
2. **偶数（51个）**：0、2、4、6……100
3. **质数（25个）**：2、3、5、7……97
4. **合数（75个）**：4、6、8、9……100

### 数的奇偶性：运算规律

1. **加减法**：
– 同为偶，结果为偶；
– 一奇一偶，结果为奇。

2. **乘法**：
– 奇数×奇数=奇数；
– 奇数×偶数=偶数；
– 偶数×偶数=偶数。

3. **奇数相加**：
– 偶数个奇数相加，结果为偶；
– 奇数个奇数相加，结果为奇。

4. **运动中的奇偶性**：
物体在两点间运动，奇数次后状态相反，偶数次后状态不变。

### 五年级数学第一单元学习技巧：攻克难点

1. **小数乘整数的计算**
步骤：
– 转化为整数乘法；
– 计算积；
– 根据因数小数位数确定积的小数点位置。

2. **小数乘小数的计算**
步骤：
– 转化为整数乘法；
– 计算积；
– 根据因数小数位数确定积的小数点位置；
– 位数不足时用0补位。

3. **易错点提醒**
– 竖式书写不规范，如将小数点对齐；
– 小数点定位错误，如1.06×25得数误判为两位小数。

4. **小数乘法规律应用**
– 乘数比1大，积增大；乘数比1小，积减小；
– 理解倍数可表示为小数。

5. **积的近似值**
– 用“四舍五入法”保留所需小数位数；
– 横式中用约等号（≈）表示近似值。

6. **运算顺序**
– 连乘：从左到右；
– 乘加/乘减：先算乘法，再算加减。

7. **乘法运算定律**
– 交换律：a×b=b×a；
– 结合律：a×(b×c)=(a×b)×c；
– 分配律：a×(b+c)=ab+ac。
这些定律同样适用于小数乘法。

### 五年级上册数学第一单元测试题：实战演练

#### 一、计算题

2.5×4=10
2.4×0.01=0.024
8×0.24=1.92
3.9×1.3=5.07
3.2×0.16=0.512
8×0.125=1
4.2×3.5=14.7
0.27×3=0.81
0.85×72=61.2
1.6×4.6=7.36
8.9×4=35.6
2.98×3.2=9.536

#### 二、填空题

1. 3.5×9表示9个3.5相加。
2. 根据计算结果：
– 4.6×15=69
– 0.46×0.15=0.069
– 4.6×1.5=6.9
3. 0.8+0.8+0.8+0.8用乘法表示为4×0.8。
4. 三位小数保留两位为1.50，最大为1.504，最小为1.496。
5. 13.65扩大100倍为1365；6.6缩小100倍为0.066。
6. 7.434343……用简便方法表示为7.4（循环），保留两位小数为7.43。
7. 7.1687保留整数为7，精确到千分位为7.169。
8. 4.09×0.05的积有两位小数；5.2×4.76的积有三位小数。

#### 三、比较大小

0.3×1.2 > 0.3
0.5×1.8 < 1.8
0.3×0.2 < 0.31
1.5×1.8 < 1.8
0.3×1 = 0.3
1×1.2 = 1.2
42.85×1.15 < 42.85
69.4×0.9898 8.95
148.8×0.91 、<、<、<、=、=、<、、<

#### 四、脱式计算

100、959.5、120、7.3892

#### 五、列式计算

1. 0.25
2. 10.13
3. 101.2（千克）
4. 1292.8千米

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