高二数学核心知识点总结及分科选择指导

高二学年是学生学术生涯中一个关键的转折点，文理分科或七选三的政策要求学生在初步了解各学科的基础上，对自己的未来发展方向做出选择和侧重。这不仅是学生首次完全自主的决策，也伴随着未知的风险。下面将为大家详细梳理高二数学的知识点，希望能为你的学习提供有效帮助。

### 一、集合与简易逻辑（14课时，8个知识点）
1. **集合**：集合的基本概念、表示方法（列举法、描述法、韦恩图）。
2. **子集**：子集的定义与判断方法。
3. **补集**：补集的概念与运算。
4. **交集**：交集的定义与运算。
5. **并集**：并集的定义与运算。
6. **逻辑连结词**：逻辑连结词“且”“或”“非”的应用。
7. **四种命题**：原命题、逆命题、否命题、逆否命题的关系。
8. **充要条件**：充分条件与必要条件的判断与证明。

### 二、函数（30课时，12个知识点）
1. **映射**：映射的定义与性质。
2. **函数**：函数的基本概念与表示方法。
3. **函数的单调性**：单调增减性的判断与证明。
4. **反函数**：反函数的定义与求解方法。
5. **互为反函数的函数图象关系**：反函数图象的对称性。
6. **指数概念的扩充**：指数概念的推广与运算规则。
7. **有理指数幂的运算**：有理指数幂的化简与计算。
8. **指数函数**：指数函数的图象与性质。
9. **对数**：对数的定义与性质。
10. **对数的运算性质**：对数的加法、减法、乘法、除法运算。
11. **对数函数**：对数函数的图象与性质。
12. **函数的应用举例**：函数在实际问题中的应用。

### 三、数列（12课时，5个知识点）
1. **数列**：数列的定义与分类。
2. **等差数列**：等差数列的通项公式与性质。
3. **等差数列前n项和公式**：等差数列求和的方法。
4. **等比数列**：等比数列的通项公式与性质。
5. **等比数列前n项和公式**：等比数列求和的方法。

### 四、三角函数（46课时，17个知识点）
1. **角的概念的推广**：角的定义与分类。
2. **弧度制**：弧度制的定义与计算。
3. **任意角的三角函数**：任意角三角函数的定义。
4. **单位圆中的三角函数线**：单位圆与三角函数线的关系。
5. **同角三角函数的基本关系式**：同角三角函数的恒等式。
6. **正弦、余弦的诱导公式**：诱导公式的应用。
7. **两角和与差的正弦、余弦、正切**：两角和差的三角函数公式。
8. **二倍角的正弦、余弦、正切**：二倍角公式。
9. **正弦函数、余弦函数的图象和性质**：正弦、余弦函数的图象特征。
10. **周期函数**：周期函数的定义与判断。
11. **函数的奇偶性**：奇函数与偶函数的判断。
12. **函数的图象**：函数图象的变换方法。
13. **正切函数的图象和性质**：正切函数的图象特征。
14. **已知三角函数值求角**：反三角函数的应用。
15. **正弦定理**：正弦定理的证明与应用。
16. **余弦定理**：余弦定理的证明与应用。
17. **斜三角形解法举例**：斜三角形的解法。

### 五、平面向量（12课时，8个知识点）
1. **向量**：向量的基本概念与表示。
2. **向量的加法与减法**：向量的加减运算。
3. **实数与向量的积**：实数与向量的乘法运算。
4. **平面向量的坐标表示**：向量的坐标表示方法。
5. **线段的定比分点**：定比分点的坐标计算。
6. **平面向量的数量积**：向量的数量积定义与性质。
7. **平面两点间的距离**：两点间距离的公式。
8. **平移**：平移变换的应用。

### 六、不等式（22课时，5个知识点）
1. **不等式**：不等式的基本概念。
2. **不等式的基本性质**：不等式的运算性质。
3. **不等式的证明**：不等式的证明方法。
4. **不等式的解法**：不等式的求解方法。
5. **含绝对值的不等式**：绝对值不等式的求解。

### 七、直线和圆的方程（22课时，12个知识点）
1. **直线的倾斜角和斜率**：直线的倾斜角与斜率的定义。
2. **直线方程的点斜式和两点式**：直线方程的表示方法。
3. **直线方程的一般式**：直线方程的一般形式。
4. **两条直线平行与垂直的条件**：平行与垂直的判断方法。
5. **两条直线的交角**：直线交角的计算。
6. **点到直线的距离**：点到直线距离的公式。
7. **用二元一次不等式表示平面区域**：不等式与平面区域的关系。
8. **简单线性规划问题**：线性规划的应用。
9. **曲线与方程的概念**：曲线与方程的关系。
10. **由已知条件列出曲线方程**：曲线方程的求解方法。
11. **圆的标准方程和一般方程**：圆的方程表示方法。
12. **圆的参数方程**：圆的参数方程表示。

### 八、圆锥曲线（18课时，7个知识点）
1. **椭圆及其标准方程**：椭圆的定义与方程。
2. **椭圆的简单几何性质**：椭圆的几何性质。
3. **椭圆的参数方程**：椭圆的参数方程表示。
4. **双曲线及其标准方程**：双曲线的定义与方程。
5. **双曲线的简单几何性质**：双曲线的几何性质。
6. **抛物线及其标准方程**：抛物线的定义与方程。
7. **抛物线的简单几何性质**：抛物线的几何性质。

### 九、(B)直线、平面、简单何体（36课时，28个知识点）
1. **平面及基本性质**：平面的基本性质。
2. **平面图形直观图的画法**：平面图形的直观图绘制。
3. **平面直线**：平面直线的性质与分类。
4. **直线和平面平行的判定与性质**：平行关系的判断与性质。
5. **直线和平面垂直的判与性质**：垂直关系的判断与性质。
6. **三垂线定理及其逆定理**：三垂线定理的应用。
7. **两个平面的位置关系**：平面间位置关系的判断。
8. **空间向量及其加法、减法与数乘**：空间向量的运算。
9. **空间向量的坐标表示**：空间向量的坐标表示方法。
10. **空间向量的数量积**：空间向量的数量积定义与性质。
11. **直线的方向向量**：直线的方向向量计算。
12. **异面直线所成的角**：异面直线夹角的计算。
13. **异面直线的公垂线**：异面直线的公垂线计算。
14. **异面直线的距离**：异面直线距离的计算。
15. **直线和平面垂直的性质**：垂直关系的性质。
16. **平面的法向量**：平面的法向量计算。
17. **点到平面的距离**：点到平面距离的计算。
18. **直线和平面所成的角**：直线与平面夹角的计算。
19. **向量在平面内的射影**：向量射影的计算。
20. **平面与平面平行的性质**：平行关系的性质。
21. **平行平面间的距离**：平行平面距离的计算。
22. **二面角及其平面角**：二面角的计算。
23. **两个平面垂直的判定和性质**：垂直关系的判定与性质。
24. **多面体**：多面体的性质与分类。
25. **棱柱**：棱柱的性质与分类。
26. **棱锥**：棱锥的性质与分类。
27. **正多面体**：正多面体的性质与分类。
28. **球**：球的性质与计算。

### 十、排列、组合、二项式定理（18课时，8个知识点）
1. **分类计数原理与分步计数原理**：计数的基本原理。
2. **排列**：排列的定义与计算。
3. **排列数公式**：排列数的公式。
4. **组合**：组合的定义与计算。
5. **组合数公式**：组合数的公式。
6. **组合数的两个性质**：组合数的性质。
7. **二项式定理**：二项式定理的展开。
8. **二项展开式的性质**：二项展开式的性质。

### 十一、概率（12课时，5个知识点）
1. **随机事件的概率**：随机事件的概率定义。
2. **等可能事件的概率**：等可能事件的概率计算。
3. **互斥事件有一个发生的概率**：互斥事件的概率计算。
4. **相互独立事件同时发生的概率**：独立事件的概率计算。
5. **独立重复试验**：独立重复试验的概率计算。

### 选修Ⅱ（24个知识点）
#### 十二、概率与统计（14课时，6个知识点）
1. **离散型随机变量的分布列**：离散型随机变量的分布列。
2. **离散型随机变量的期望值和方差**：期望值与方差的计算。
3. **抽样方法**：抽样方法的应用。
4. **总体分布的估计**：总体分布的估计方法。
5. **正态分布**：正态分布的性质与应用。
6. **线性回归**：线性回归的分析方法。

#### 十三、极限（12课时，6个知识点）
1. **数学归纳法**：数学归纳法的证明方法。
2. **数学归纳法应用举例**：数学归纳法的应用。
3. **数列的极限**：数列极限的定义与计算。
4. **函数的极限**：函数极限的定义与计算。
5. **极限的四则运算**：极限的运算规则。
6. **函数的连续性**：函数连续性的判断。

#### 十四、导数（18课时，8个知识点）
1. **导数的概念**：导数的定义。
2. **导数的几何意义**：导数的几何意义。
3. **几种常见函数的导数**：常见函数的导数计算。
4. **两个函数的和、差、积、商的导数**：导数的运算规则。
5. **复合函数的导数**：复合函数的导数计算。
6. **基本导数公式**：基本导数公式。
7. **利用导数研究函数的单调性和极值**：导数与函数性质的关系。
8. **函数的最值**：函数最值的求解方法。

#### 十五、复数（4课时，4个知识点）
1. **复数的概念**：复数的定义。
2. **复数的加法和减法**：复数的加减运算。
3. **复数的乘法和除法**：复数的乘除运算。

### 高中数学知识点总结补充
高中数学共有130个知识点，其中高考通常考查90个左右，覆盖率达到70%左右。这一标准曾作为衡量试卷成功与否的重要指标，但近年来，考试更注重思维能力的考查，强调思想方法和思维能力的应用。对于现在的学生来说，学习数学的条件比前人更加优越，希望这些知识点总结能对你的学习有所帮助，祝你学业有成！

### 高考数学竞赛大纲补充
#### 一试
全国高中数学竞赛的一试大纲完全按照全日制中学《数学教学大纲》中的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，但在方法要求上有所提高。其中，概率和微积分初步不作为考查内容。

#### 二试
1. **平面几何**：要求掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容，并补充面积和面积方法、梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理、费马点、重心等知识点。
2. **立体几何**：要求掌握多面角、多面角的性质、正多面体、欧拉定理、体积证法、截面等知识点。
3. **平面解析几何**：要求掌握直线的法线式、极坐标方程、直线束及其应用、二元一次不等式表示的区域、三角形的面积公式、圆锥曲线的切线和法线、圆的幂和根轴等知识点。

### 高中数学知识点整理
#### 集合
一、集合概念
1. **集合中元素的特征**：确定性、互异性、无序性。
2. **集合与元素的关系**：用符号∈表示。
3. **常用数集的符号表示**：自然数集N、正整数集N*、整数集Z、有理数集Q、实数集R。
4. **集合的表示法**：列举法、描述法、韦恩图。
5. **空集**：不含任何元素的集合，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

#### 函数
一、映射与函数
1. **映射的概念**：定义域到值域的对应关系。
2. **一一映射**：每个原像对应唯一一个像，每个像对应唯一一个原像。
3. **函数的概念**：定义域到值域的对应关系，且每个原像对应唯一一个像。

二、函数的三要素
1. **相同函数的判断方法**：对应法则、定义域。
2. **函数解析式的求法**：定义法、换元法、待定系数法、赋值法。
3. **函数定义域的求法**：含参问题需分类讨论，实际问题需根据实际意义确定。
4. **函数值域的求法**：配方法、逆求法、换元法、三角有界法、基本不等式法、单调性法、数形结合法。
5. **函数的性质**：单调性、奇偶性、周期性。
– **单调性**：定义、判定方法（定义法、导数法、复合函数法、图像法）、应用（比较大小、证明不等式、解不等式）。
– **奇偶性**：定义、判别方法（定义法、图像法、复合函数法）、应用（转化求解）。
– **周期性**：定义、应用（求函数值、区间上的函数解析式）。

三、图形变换
1. **函数图像变换**：平移变换、对称变换、伸缩变换。
– **平移变换**：y=f(x)→y=f(x+a), y=f(x)+b。
– **对称变换**：y=f(x)→y=f(-x)（关于y轴对称）、y=f(x)→y=-f(x)（关于x轴对称）、y=f(x)→y=|f(x)|（保留x轴上方图象，x轴下方关于x轴对称）、y=f(x)→y=|f(x)|（保留y轴右边图象，y轴右边部分关于y轴对称）。
– **伸缩变换**：y=f(x)→y=f(ωx), y=f(x)→y=Af(ωx+φ)。

四、反函数
1. **定义**：若y=f(x)存在反函数x=f-1(y)。
2. **函数存在反函数的条件**：函数在定义域上单调。
3. **互为反函数的定义域与值域的关系**：原函数的定义域为反函数的值域，原函数的值域为反函数的定义域。
4. **求反函数的步骤**：①将y看成关于x的方程，解出x；②将x、y互换，得反函数；③写出反函数的定义域。
5. **互为反函数的图象关系**：关于y=x对称。
6. **性质**：原函数与反函数具有相同的单调性；原函数为奇函数，反函数仍为奇函数；原函数为偶函数，反函数不存在。

七、常用的初等函数
1. **一元一次函数**：y=kx+b（k≠0）。
2. **一元二次函数**：一般式y=ax²+bx+c（a≠0）、两点式y-y₁=(x-x₁)(x₂-x₁)/(x₂-x₁)+y₁、顶点式y=a(x-h)²+k。
– **二次函数求最值问题**：采用配方法化为一般式，根据a的符号和开口方向判断最值。
3. **反比例函数**：y=k/x（k≠0）。
4. **指数函数**：y=a^x（a>0, a≠1），图象恒过点(0,1)，单调性与a的值有关。
5. **对数函数**：y=logₐx（a>0, a≠1），图象恒过点(1,0)，单调性与a的值有关。

#### 统计学
一、总体和样本
1. **总体**：研究对象的全体。
2. **个体**：总体中的每个研究对象。
3. **总体容量**：总体中个体的总数。
4. **样本**：从总体中随机抽取的一部分。
5. **样本容量**：样本中个体的个数。

二、简单随机抽样
1. **定义**：从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。
2. **特点**：每个样本单位被抽中的可能性相同，样本的每个单位完全独立。
3. **常用方法**：抽签法、随机数表法、计算机模拟法。
4. **样本容量设计**：考虑总体变异情况、允许误差范围、概率保证程度。

三、简单随机抽样常用的方法
1. **抽签法**：①编号；②准备工具，实施抽签；③测量或调查。
2. **随机数表法**：利用随机数表进行抽样。
3. **计算机模拟法**：利用计算机生成随机数进行抽样。

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