高一数学必背公式与知识点精讲大全

鼓狮 • • 高中学习方法

高一数学必背知识点及公式大全

学习数学的过程中，公式计算是不可或缺的一环。那么，高一阶段有哪些重要的知识点和公式需要掌握呢？以下是精心整理的高一数学必背知识点总结及公式大全，供同学们参考学习。

### 两个平面的位置关系

#### 平行关系
1. **定义**：空间中两个平面没有公共点，称为互相平行。
2. **判定定理**：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
3. **性质定理**：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么交线平行。

#### 相交关系
1. **位置关系**：两个平面相交有一条公共直线。
2. **二面角**：
– **半平面**：平面内的一条直线将平面分成两个部分，每部分称为半平面。
– **二面角**：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形，取值范围为[0°，180°]。
– **棱**：组成二面角的直线称为二面角的棱。
– **面**：构成二面角的两个半平面称为二面角的面。
– **平面角**：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角称为二面角的平面角。
– **直二面角**：平面角为直角的二面角。

### 两平面的垂直关系

1. **定义**：两平面相交，如果所成的角是直二面角，则称这两个平面互相垂直，记为⊥。
2. **判定定理**：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
3. **性质定理**：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

### 二面角的求解方法

1. **直接法**：作出平面角。
2. **三垂线定理及逆定理**。
3. **面积射影定理**。
4. **空间向量法**：利用法向量求解，注意求出的角与所需角之间的等补关系。

### 棱锥

1. **定义**：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体称为棱锥。
2. **性质**：
– 侧棱交于一点，侧面都是三角形。
– 平行于底面的截面与底面相似，面积比等于截得的棱锥的高与原棱锥高的比的平方。

### 正棱锥

1. **定义**：底面是正多边形，且顶点在底面内的射影是底面中心的棱锥。
2. **性质**：
– 各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。
– 各等腰三角形底边上的高相等，称为正棱锥的斜高。
– 特殊的直角三角形：
– 相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。
– 四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则第三对也互相垂直，且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

### 集合

1. **定义**：具有某种特定性质的事物的总体，可以是人、物品或数学元素。
2. **集合论**：集合是现代数学的基本概念，研究集合的理论称为集合论。德国数学家康托是集合论的创始者。
3. **集合的元素**：组成集合的对象称为集合的元素。
4. **集合的关系**：
– 子集：如果集合A的所有元素都是集合B的元素，则A是B的子集，记作A⊆B。
– 真子集：如果A是B的子集且A不等于B，则A是B的真子集，记作A⊊B。
– 传递性：子集和真子集都具有传递性。
5. **集合的分类**：
– 有限集：含有有限个元素的集合。
– 无限集：含有无限个元素的集合。
– 空集：不含任何元素的集合，记作Φ。
– 空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。

### 高一数学学习方法

1. **记数学笔记**：特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师为备战高考而补充的课外知识。
2. **建立数学纠错本**：将平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。做到找错、析错、改错、防错。
3. **记忆数学规律和数学小结论**。
4. **与同学建立好关系，争做“小老师”，形成数学学习“互助组”**。
5. **加大数学课外题的练习，增强自学能力**。
6. **反复巩固，消灭前学后忘的现象**。
7. **学会总结归类**：
– 从数学思想分类。
– 从解题方法归类。
– 从知识应用上分类。

高一新生学好数学的关键在于保持浓厚的兴趣，积极展开思维，主动参与学习过程，充分发挥主观能动性，愉快有效地学习数学。

### 高一数学六种题型解题技巧

#### 一、三角函数题
– 注意归一公式、诱导公式的正确性。转化成同名同角三角函数时，套用公式（奇变、偶不变；符号看象限）时，容易因粗心导致错误。

#### 二、数列题
1. **证明等差（等比）数列**：下结论时需写明以谁为首项，谁为公差（公比）。
2. **证明不等式**：
– 一端是常数，另一端是含n的式子时，一般用放缩法。
– 两端都是含n的式子时，一般用数学归纳法。注意n=k+1时，一定要利用上n=k时的假设。
3. **构造函数**：利用函数单调性证明不等式。

#### 三、立体几何题
1. **证明线面位置关系**：一般不需要建系，更简单。
2. **求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题**：最好要建系。
3. **注意向量所成的角的余弦值与所求角的余弦值的关系**：符号问题、钝角、锐角问题。

#### 四、概率问题
1. **搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数**。
2. **搞清概率模型，套用相应公式**。
3. **记准均值、方差、标准差公式**。
4. **求概率时，正难则反（根据p1+p2+…+pn=1）**。
5. **注意计数时利用列举、树图等基本方法**。
6. **注意放回抽样，不放回抽样**。
7. **注意“零散的”知识点（茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等）在大题中的渗透**。
8. **注意条件概率公式**。
9. **注意平均分组、不完全平均分组问题**。

#### 五、圆锥曲线问题
1. **求轨迹方程时，从三种曲线（椭圆、双曲线、抛物线）着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法**。
2. **注意直线的设法**：
– 法1：有斜率设y=kx+b，没斜率设x=my+b。
– 法2：知道弦中点时，往往用点差法。
3. **注意判别式、韦达定理、弦长公式、自变量的取值范围等**。
4. **战术上整体思路要保7分，争9分，想12分**。

#### 六、导数、极值、最值、不等式恒成立（或逆用求参）问题
1. **先求函数的定义域，正确求出导数，特别是复合函数的导数**。单调区间一般不能并，用“和”或“，”隔开。
2. **注意最后一问有应用前面结论的意识**。
3. **注意分论讨论的思想**。
4. **不等式问题有构造函数的意识**。
5. **恒成立问题**：
– 分离常数法。
– 利用函数图像与根的分布法。
– 求函数最值法。
6. **整体思路上保6分，争10分，想14分**。

文章网址：https://www.gushiio.com/fangfa/gaozhongxuexi/63654.html

赞 (0)
鼓狮鼓狮
上一篇 2025年5月30日 pm5:00
下一篇 2025年5月30日 pm5:00

相关推荐