今年7月，王虹和邓煜在费城国际数学家大会上斩获菲尔兹奖。消息传出后，Anthropic员工Alek Dimitriev在社交媒体X上发帖称，这届菲尔兹奖或许是人类最后一次获得该奖项。往届得主Timothy Gowers跟帖表示自己也有过类似的想法，但他认为由于存在滞后性，人类数学家大概能撑到2030年。然而，Gowers可能还是过于乐观了。10月7日，OpenAI一次性公开了722篇数学手稿，涵盖了论文及部分Lean形式化的证明，全部上传至Github。其中编号074的一组手稿仅有两篇，内容正是王虹获奖的研究方向——挂谷猜想。一篇声称证明了三维挂谷极大函数猜想，其强度超过了王虹与Joshua Zahl的证明；另一篇则声称证明了四维挂谷猜想。这两篇手稿共计272页，作者栏仅有一个词：OpenAI。王虹与Joshua Zahl刚刚解决三维挂谷集维数猜想，AI便将相关结果推进到了四维。难道，今年的这届菲尔兹奖，真的是人类数学的绝响吗？
OpenAI这两篇挂谷论文究竟做了什么？1917年，日本数学家挂谷宗一提出了一个耐人寻味的问题：在平面上让一根长度为1的针掉头旋转一圈，最少需要多大的面积？Besicovitch给出了一个反直觉的答案：面积可以任意小。更离谱的是，存在一个集合，它能在每个方向上都容纳下一根单位长的针，但其面积却为零。既然“面积”这个尺子靠不住，数学家便换用了“维数”来衡量。这里的“维数”并非简单的长、宽、高概念，而是针对这种极不规则的集合，利用Hausdorff维数、Minkowski维数等工具，衡量其在不同尺度下的复杂程度。一个集合的体积可以是0，但它仍可能拥有完整的空间维数。挂谷猜想的核心内容是：在n维空间中，只要一个集合在每个方向上都装得下一根单位线段，它的维数就必须是满的n维。难点在于，这些看起来细长的线段如何交错、重叠，以及重叠后能否将集合压缩得更小。平面情形在1971年被Davies证完；三维问题卡了半个世纪，直到2025年2月才由王虹和Joshua Zahl拿下。四维及更高维度，至今无人能解。
OpenAI此次公开的两篇手稿，分别处理了挂谷问题的两个版本。第一篇：三维挂谷极大函数猜想。依然是三维空间，但题目换成了更具挑战性的版本。可以将其理解为一种“管子重叠控制”问题：将许多根细长的管子放入三维空间，每根管子代表针的一个方向。数学家需要研究的是，当这些管子朝向各不相同时，它们能重叠到什么程度，又能否用一个统一的估计来控制这种重叠。王虹和Zahl证明的是“集合版本”，研究的是这些针堆在一起至少占据多大的空间。而OpenAI证明的“极大函数版本”则更为细致：把每根针加粗成一根细管子，假设每根管子里只有一部分是“实心”的，比例为λ。所有实心部分合并后，体积能否保证不小于λ的三次方？λ越小，管子越空，越难控制。集合版只需要一个相对宽松的λ的幂次即可，而极大函数版则要求这个幂次恰好是3。这一点在OpenAI论文的引言中明确指出：王虹和Zahl的定理给出的是λ的K(ε)次方，而“换成λ³”的需求在他们定理之后就已经被明确提出。也就是说，这是王虹和Zahl留下的下一步。而这篇97页的论文，声称解决了这一步。这为何重要？因为挂谷极大函数将“各种方向的细管如何挤在一起”转化为了可计算的分析问题。它与傅里叶分析中的核心猜想紧密相连，长期被视为理解波、频率和空间集中现象的重要工具。1971年，Fefferman正是利用挂谷集合构造反例，证明了高维球乘子在L²之外都不具备有界性。此后，挂谷问题便与傅里叶限制猜想、Bochner-Riesz猜想结下了不解之缘。
第二篇：四维挂谷集的Hausdorff维数。在四维空间中，人类数学家的进度如下：1995年，Wolff利用“发刷”方法将维数下界推进到至少3；随后，Guth和Zahl利用多项式方法将其推至3加1/40，约3.025；2019年，Katz和Zahl利用“平面刷”方法推至3.059；之后的进展，基本都在小数点后第二三位上缓慢挪动。然而，OpenAI这篇175页的论文声称直接证明到4。四维究竟难在哪里？Guth在综述中指出，王虹和Zahl三维证明中的关键定理，搬到四维就不成立了。因为高维空间里，管子可以扎堆聚集在低次代数曲面附近，形成三维空间中不存在的反例结构。而OpenAI四维论文的核心工具正是瞄准了这个问题：利用二次多项式在不同尺度上进行局部拟合，追踪那些跨尺度持续聚集的线条。全文中，“多项式”一词出现了213次。还有一个细节是，四维论文的关键输入之一，引用的正是三维那篇OpenAI论文里的一个引理。这相当于两篇论文构成了一个逻辑链条，三维的更强版本为四维铺平了道路。因此，也可以说，OpenAI把王虹的成果向前推进了一大步。三维上，将她的定理加强到了极大函数版本；四维上，将一个卡在3点几的问题直接推到了4。但这篇论文仍有边界，四维仅证明了Hausdorff维数版本，未解决四维的极大函数猜想；五维及以上也未证完，仅用投影给出了一个下界。值得注意的是，074号这组成果未经过Lean形式化，也未经过同行评审。OpenAI在README中写道，一些未经形式化的结果“可能存在问题”。
王虹究竟做了什么？有人认为王虹赶在AI之前获得菲尔兹奖纯属幸运，事实果真如此吗？翻开OpenAI这两篇论文的全文，出现频率最高的名字之一就是王虹。仅三维那篇论文，“Wang”一词就出现了23次。三维挂谷这座高峰，人类数学家已攀登多年。Katz、Łaba和Tao很早就发现，近乎极端的管子构型会呈现三种结构：粘性、平面性、颗粒性。但几十年来，无人能将其整合为一个完整的证明。王虹和Zahl采取了三步走的策略：2022年，先证出了“粘性”挂谷集合的情形，并发表在《美国数学会杂志》上；2024年，拿下了Assouad维数版本；2025年2月，发布了127页的完整证明，同时解决了三维挂谷集合猜想的Hausdorff维数和Minkowski维数版本。Nets Katz评价这是“百年一遇的结果”。同一时期，王虹还与任康解决了平面上的Furstenberg集合猜想，这也是调和分析领域的老问题。这些工作，如今都成了OpenAI论文的地基。三维论文直接调用了Guth、王虹、Zahl三人的简化证明，Guth正是王虹在MIT读博时的导师；它还用到了任康和王虹的平面Furstenberg估计。四维论文则用到了王虹和Zahl的一个点积定理。如果这两篇论文最终被确认成立，它们也是在王虹搭建的框架之上，又加盖了两层。此外，王虹对AI的态度也并非排斥。获奖后接受采访时，她将AI形容为数学研究的“主动性助推器”，认为提出问题、创造概念、构建理论依然是数学家的核心工作。
人类数学界已陷入一片哗然。此刻，大概正是人类数学的“危急存亡之秋”。过去一个重要数学结果的生命周期通常是：一个人或一个小团队耗费数年完成，挂到arXiv上，同行评审耗时一两年，学界慢慢消化。待结论尘埃落定，再过几年，奖项才会最终颁发。王虹和Zahl走完这条路，从2022年的粘性情形到2026年的菲尔兹奖，用了将近四年。而OpenAI此次则在一夜之间放出722篇数学手稿，平均每个结果大约耗资三个小时的ChatGPT Pro算力，仅有约42%的结果做了Lean形式化。这简直像是一种挑衅……陶哲轩已牵头人类数学协会（AHM）发布重磅联合声明，全面抵制OpenAI。声明措辞相当严厉：数学家们并未要求进行这些工作。一次性发布700多个文件，展示的不是学术，而是权力。声明最后强烈敦促所有数学家停止与OpenAI合作，回归以人类理解为核心的科学愿景。陶哲轩本人一直是AI辅助研究的积极使用者，但他反对的是将批量攻克著名难题作为产品展示。在他看来，一道题一旦被AI解掉，就再也无法变回未解决的状态，人类数学家原本可能在这道题上发展出的新方法和新理解，也就随之断绝。而且，目前审稿已成为最大的瓶颈。一篇175页的四维挂谷证明，全世界能认真读懂的人屈指可数，谁来读、读多久、算谁的工作量，这些问题统统都未可知。署名和归属权也开始变得混乱。研究同一问题的学者，可能一觉醒来，就发现自己耗费数年研究的题目已被一个模型“声称”解决。这些AI生成的证明对错尚无定论，但选题方向已难以继续。
当然，也有人感到兴奋。例如多伦多大学的数学助理教授Daniel Litt认为，数学家接下来将有大量激动人心的工作要做。Yann LeCun也认为，恰恰相反，数学正在迎来新时代。形式证明将大幅自动化，重点将转向发展新概念、新抽象、新定义和新猜想。正如船的发明降低了游泳的重要性，却让我们发现了新大陆。数学界正处在新旧秩序剧烈碰撞的关口，旧的研究方式受到冲击，新的轨道尚未成形。未来走向何方，眼下尚无答案。但我们更愿意相信：沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春。Gowers曾表示，人类大概能撑到2030年，而下一届菲尔兹奖恰好就在2030年颁发。到那时，还会有人类站上领奖台吗？