七年级上册数学电子课本及高效学习方法分享

七年级上册数学电子课本（人教版）专为同学们精心打造，旨在帮助大家提前预习，培养良好的数学学习习惯。通过预习课本，同学们能够更深入地理解知识点，为日后的学习打下坚实基础。以下是七年级上册数学电子课本的完整资源，欢迎同学们参考阅读，相信会对大家的学习大有裨益！

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### 数学学习方法

#### 一、精做题
做题并非越多越好，关键在于做得精。如何才算“精”呢？要学会“解剖麻雀”。首先，充分理解题意，注意分析题型，深入思考题中每个条件的含义，并与相关数学基础知识建立联系。做完题后，要针对错题进行深入分析，真实地叙述自己的解题过程和感想，挖掘出优秀的数学思维方法。

#### 二、做难题
黑龙江省高考文史类第三名的李宏霞同学认为，坚持做难题、大题才是制胜的关键。她表示，虽然基础题很重要，但高分的关键在于综合性强、难度大的最后两三道大题，即所谓的“拉分题”。因此，她在复习时坚持有规律地做这类题目。由于题目难度较高，每次做题量不宜过大，四五道即可。同时，选择的题目要有代表性、全面性，同一题型的题选两三道即可，注重方法的积累和运用。

#### 三、天天做题
熟练解题需要量的积累。天天做题是保证做题数量的最佳方法。同学们可以根据自己的情况制定计划，每天做五道或十道题目，坚持下去，做题速度会越来越快，自信心也会不断增强。

### 七年级数学上册重要知识点

#### 第一章 丰富的图形世界

1. **几何图形**
几何图形是从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

2. **点、线、面、体**
– **点**：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
– **线**：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
– **面**：包围着体的是面，分为平面和曲面。
– **体**：几何体也简称体。

– **点动成线，线动成面，面动成体**。

3. **生活中的立体图形**
– **柱**：棱柱包括三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱等。
– **正有理数、整数、零、负有理数、分数**。

4. **相反数**
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。

5. **数轴**
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

6. **倒数**
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1，零没有倒数。

7. **绝对值**
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对值相等。

8. **有理数比较大小**
正数大于0，负数小于0，正数大于负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。

9. **有理数的运算**
– **五种运算**：加、减、乘、除、乘方。
– **有理数加法法则**：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
– **有理数减法法则**：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
– **有理数乘法法则**：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。
– **有理数除法法则**：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0，注意：0不能作除数。
– **有理数的乘方**：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。
– **有理数的运算顺序**：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。
– **运算律**：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律。

10. **科学记数法**
一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，其中，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。(n=整数位数-1)。

#### 第二章 整式及其加减

1. **代数式**
用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
– 代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号。
– 代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式。
– 代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

– **代数式的书写格式**：
① 代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；
② 数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；
③ 带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作；
④ 数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；
⑤ 在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷(a-4)应写作；
注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。
⑥ 在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。

2. **整式**
单项式和多项式统称为整式。
– **单项式**：都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：
① 单独的一个数或一个字母也是单项式；
② 单独一个非零数的次数是0；
③ 当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写，如-ab的系数是-1，a3b的系数是1。
– **多项式**：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项；次数的项的次数叫做多项式的次数。

3. **同类项**
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意：
① 同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。
② 同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；
③ 几个常数项也是同类项。

4. **合并同类项法则**
把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

5. **去括号法则**
① 根据去括号法则去括号：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。
② 根据分配律去括号：括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“-”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。

6. **添括号法则**
添“+”号和括号，添到括号里的各项符号都不改变；添“-”号和括号，添到括号里的各项符号都要改变。

7. **整式的运算**
整式的加减法：
(1) 去括号；
(2) 合并同类项。

#### 七年级数学上册期末复习

##### 第一章 整式的运算

1. **整式**
– **单项式**：表示数与字母的积的代数式。另外规定单独的一个数或字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做单项式的系数。注意系数包括前面的符号，系数是1时通常省略， 是系数， 的系数是单项式的次数，是指所有字母的指数的和。
– **多项式**：几个单项式的和叫做多项式。 (几次几项式) 每一个单项式叫做多项式的项，注意项包括前面的符号。多项式的次数：多项式中次数的项的次数。项的次数是几就叫做几次项，其中不含字母的项叫做常数项。
– **整式**：单项式与多项式统称为整式。(最明显的特征：分母中不含字母)

2. **整式的加减**
① 先去括号； (注意括号前有数字因数)
② 再合并同类项。 (系数相加，字母与字母指数不变)

3. **幂的运算性质**
1. **同底数幂相乘**：底数不变，指数相加。
2. **幂的乘方**：底数不变，指数相乘。
3. **积的乘方**：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘。
4. **零指数幂**：任何一个不等于0的数的0次幂等于1。 ( ) 注意00没有意义。
5. **负整数指数幂**： ( 正整数， )
6. **同底数幂相除**：底数不变，指数相减。 ( ) 注意：以上公式的正反两方面的应用。
常见的错误： ， ， ， ，

4. **单项式乘以单项式**：系数相乘，相同的字母相乘，只在一个因式中出现的字母则连同它的指数作为积的一个因式。

5. **单项式乘以多项式**：运用乘法的分配率，把这个单项式乘以多项式的每一项。

6. **多项式乘以多项式**：连同各项的符号把其中一个多项式的各项乘以另一个多项式的每一项。

7. **平方差公式**：两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差。即：一项符号相同，另一项符号相反，等于符号相同的平方减去符号相反的平方。

8. **完全平方公式**：两数的和(或差)的平方，等于这两数的平方和再加上(或减去)两数积的2倍。
常见错误：

9. **单项除以单项式**：把单项式的系数相除，相同的字母相除，只在被除式中出现的字母则连同它的指数作为商的一个因式。

10. **多项式除以单项式**：连同各项的符号，把多项式的各项都除以单项式。

##### 第二章 平行线与相交线

1. **互余、互补、对顶角**
1. **相加等于90°的两个角称这两个角互余**。
性质：同角(或等角)的余角相等。
2. **相加等于180°的两个角称这两个角互补**。
性质：同角(或等角)的补角相等。
3. **两条直线相交，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角；或者一个角的反相延长线与这个角是对顶角**。
对顶角的性质：对顶角相等。
4. **两条直线相交，有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角**。 (相邻且互补)

2. **三线八角**
两直线被第三条直线所截
① 在两直线的相同位置上，在第三条直线的同侧(旁)的两个角叫做同位角。
② 在两直线之间(内部)，在第三条直线的两侧(旁)的两个角叫做内错角。
③ 在两直线之间(内部)，在第三条直线的同侧(旁)的两个角叫做同旁内角。

3. **平行线的判定**
① 同位角相等
② 内错角相等 两直线平行
③ 同旁内角互补

4. **平行线的性质**
① 两直线平行，同位角相等。
② 两直线平行，内错角相等。
③ 两直线平行，同旁内角互补。

5. **尺规作图** (用圆规和直尺作图)
① 作一条线段等于已知线段。
② 作一个角等于已知角。

##### 第三章 三角形

1. **认识三角形**
1. **三角形**：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
2. **三角形三边的关系**：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边。(已知三条线段确定能否组成三角形，已知两边求第三边的取值范围)
3. **三角形的内角和是180°；直角三角形的两锐角互余**。
锐角三角形 (三个角都是锐角)
4. **三角形按角分类**
直角三角形 (有一个角是直角)
钝角三角形 (有一个角是钝角)
5. **三角形的特殊线段**：
a) 三角形的中线：连结顶点与对边中点的线段。 (分成的两个三角形面积相等)
b) 三角形的角平分线：内角平分线与对边的交点到内角所在的顶点的线段。
c) 三角形的高：顶点到对边的垂线段。 (每一种三角形的作图)

2. **全等三角形**
1. **全等三角形**：能够重合的两个三角形。
2. **全等三角形的性质**：全等三角形的对应边、对应角相等。
3. **全等三角形的判定**：判定方法内 容简称边边边三边对应相等的两个三角形全等SSS边角边两边与这两边的夹角对应相等的两个三角形全等SAS角边角两角与这两角的夹边对应相等的两个三角形全等ASA角角边两角与其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等AAS斜边直角边斜边与一条直角边对应相等的两个直角三角形全等HL
注意：三个角对应相等的两个三角形不能判定两个三角形形全等；AAA两条边与其中一条边的对角对应相等的两个三角形不能判定两个三角三角形全等。SSA
4. **全等三角形的证明思路**：条 件下一步的思路运用的判定方法已经两边对应相等找它们的夹角SAS找第三边SSS已经两角对应相等找它们的夹边ASA找其中一个角的对边AAS已经一角一边找另一个角ASA或AAS找另一边SAS
5. **三角形具有稳定性**，三、作三角形
1. 已经三边作三角形
2. 已经两边与它们的夹角作三角形
3. 已经两角与它们的夹边作三角形(已经两角与其中一角的对边转化成这种情况)
4. 已经斜边与一条直角边作直角三角形

##### 第四章 生活中的变量

1. **变量、自变量与因变量**
① 两个变量x与y，y随x的改变而改变，那么x是自变量(先变的量)，y是因变量(后变的量)。

2. **变量之间的表示方法**：
① 列表法
② 关系式法：能精确地反映自变量与因变量之间数值的对应关系。
③ 图象法：用水平方向的数轴(横轴)上的点表示自变量，用竖直方向的数轴(纵轴)表示因变量。

##### 第五章 生活中的轴对称

1. **轴对称图形与轴对称**
① 一个图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能完成重合的图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。
② 两个图形沿某一条直线折叠，这两个图形能完全重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线叫做对称轴。
③ 常见的轴对称图形：线段(两条对称轴)，角，长方形，正方形，等腰三角形，等边三角形，等腰梯形，圆，扇形

2. **角平分线的性质**：角平分线上的点到角两边的距离相等。∵ ∠1=∠2 PB⊥OB PA⊥OA∴ PB=PA

3. **线段垂直平分线**：
① 概念：垂直且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。
② 性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。∵ OA=OB CD⊥AB∴ PA=PB

4. **等腰三角形性质**： (有两条边相等的三角形叫做等腰三角形)
① 等腰三角形是轴对称图形； (一条对称轴)
② 等腰三角形底边上中线，底边上的高，顶角的平分线重合； (三线合一)
③ 等腰三角形的两个底角相等。 (简称：等边对等角)

5. **在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它所对的两条边也相等**。(简称：等角对等边)

6. **等边三角形的性质**：等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质。
① 等边三角形的三条边相等，三个角都等于60；
② 等边三角形有三条对称轴。

7. **轴对称的性质**：
① 关于某条直线对称的两个图形是全等形；
② 对应线段、对应角相等；
② 对应点的连线被对称轴垂直且平分；
④ 对应线段如果相交，那么交点在对称轴上。

8. **镜子改变了什么**：
1. 物与像关于镜面成轴对称；(分清左右对称与上下对称)
2. 常见的问题：
① 物体成像问题；
② 数字与字母成像问题；
③ 时钟成像问题

##### 第六章 概 率

1. **概率**：反映事件发生可能性大小的数。 事件P的概率=
二、事件的分类
三、游戏是否公平：双方事件发生的概率是否相等。