四年级数学必学知识点公式大全速查

知识点是构成知识体系的最基本单元，是学习中最具体的内容，有时也被称为“考点”。那么，小学四年级数学中包含哪些重要的知识点和公式呢？以下是小编整理的一些四年级数学知识点及公式，供大家参考学习。

### 四则运算

1. **运算顺序规则**
在没有括号的算式中，如果只有加、减法或只有乘、除法，应按从左到右的顺序计算（同级运算）。
若算式包含乘、除法和加、减法，需先计算乘、除法，再计算加、减法（两级运算）。
算式中有括号时，先计算括号内的内容，再计算括号外的部分。

2. **四则运算定义**
加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。

3. **基本运算性质**
– 一个数加0或减0，结果仍为原数。
– 任何数与0相乘，结果为0。
– 0除以非0的数，结果为0。
– 0不能作为除数。

4. **综合算式计算**
解决问题时，若列综合算式，必须使用脱式计算。

5. **除法性质**
任何数除以0是未定义的（×），因为0不能作为除数。

### 观察物体

1. **确定物体位置**
明确物体的方向和距离是确定其位置的关键。生活中通常先描述方向（夹角较小）的方位。

2. **平面图形绘制方法**
（1）确定建筑物的方向；
（2）测量角度（0刻度线对准方位）；
（3）确定距离。

3. **相对位置关系**
两个城市的位置具有相对性，方向相反，但角度和距离保持不变。例如，若甲地在乙地的南偏东30度500米处，则乙地在甲地的北偏西30度500米处。

### 运算定律

1. **加法交换律**
两个数相加，交换加数位置，和不变。
公式：a + b = b + a

2. **加法结合律**
三个数相加，先加前两个数或后两个数，和不变。
公式：(a + b) + c = a + (b + c)

3. **乘法交换律**
两个数相乘，交换因数位置，积不变。
公式：a × b = b × a

4. **乘法结合律**
三个数相乘，先乘前两个数或后两个数，积不变。
公式：(a × b) × c = a × (b × c)

5. **乘法分配律**
两个数的和与一个数相乘，等于分别相乘再相加。
公式：(a + b) × c = a × c + b × c

6. **简便公式**
– (a – b) × c = a × c – b × c
– (a + b) ÷ c = a ÷ c + b ÷ c
– (a – b) ÷ c = a ÷ c – b ÷ c

7. **减法运算性质**
一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。
公式：a – b – c = a – (b + c)

8. **除法运算性质**
一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。
公式：a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)

### 小数的意义和性质

1. **小数的定义**
测量或计算结果若非整数，可用小数表示。分母为10、100、1000等的分数可写成小数形式，分别表示十分之几、百分之几、千分之几等。

2. **小数的计数单位**
十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）等，相邻单位间进率为10。

3. **小数的读法**
（1）先读整数部分，再读小数点，最后依次读小数部分每个数字；
（2）整数部分为0时，读作“零”，小数部分连续0读一个“零”。

4. **小数的性质**
小数末尾添加或去掉0，大小不变。

5. **小数的化简与改写**
– 化简：0.70 = 0.7，105.0900 = 105.09；
– 改写：0.2 = 0.200，4.08 = 4.080，3 = 3.000（改写为三位小数）。

6. **小数大小比较**
先比较整数部分，相同则比较十分位，再比较百分位，依此类推。

7. **小数点移动规律**
小数点右移一位，数值扩大10倍；左移一位，缩小10倍。

8. **名数的分类**
– 单名数：仅含一个单位，如4千米、0.8吨；
– 复名数：含多个单位，如20元5角8分、5吨600克。

9. **名数改写规则**
（1）确定进率；
（2）判断是高级单位转为低级单位（乘进率，右移小数点）或反之（除进率，左移小数点）。

10. **小数近似数**
用“四舍五入”法求近似数，保留位数越多越精确。

11. **单位改写方法**
（1）改写为万为单位的数：小数点左移四位，加“万”字；
（2）改写为亿为单位的数：小数点左移八位，加“亿”字。

12. **小数位数与大小关系**
– 三位小数不一定小于四位小数（如1.003 > 0.5678）；
– 去掉小数末尾0，大小不变；
– 小数不一定是比1小的数（如10.1 > 1）；
– 近似数0.5的两位小数有9个（0.45至0.54）；
– 近似数末尾0不可随意去掉；
– 小数位数多不一定大，小数不一定比自然数小，整数也不一定大于小数。

### 三角形

1. **定义**
由三条线段首尾相连形成的封闭图形。

2. **基本属性**
– 三条边、三个角、三个顶点；
– 从顶点向对边作垂线，顶点与垂足间的线段为高，对边为底；
– 三角形具有稳定性。

3. **边角关系**
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

4. **三角形分类**
按角：锐角三角形（三内角均锐）、直角三角形（一内角直角）、钝角三角形（一内角钝）；
按边：普通三角形、等腰三角形（两边相等）、等边三角形（三边相等）。

5. **等腰三角形性质**
两腰相等，两底角相等；顶角平分线、底边中线、底边高相互重合。

6. **等边三角形性质**
三边相等，三内角相等（60°），顶角平分线、底边中线、底边高相互重合。

7. **三角形内角和**
任何三角形的内角和均为180°。

8. **多边形内角和**
n边形内角和 = 180° × (n – 2)。

9. **三角形拼接**
两个完全相同的三角形可拼成平行四边形、长方形、正方形等。

10. **三角形判定**
三条线段能否构成三角形，需验证任意两边之和是否大于第三边。

### 小数的加法和减法、平均数与条形统计图

1. **小数加减法要点**
（1）小数点对齐（相同数位对齐）；
（2）从最低位算起；
（3）得数末尾0可去掉。

2. **人民币计算**
一般保留两位小数。

3. **统计图特点**
– 条形统计图：直观显示数量多少；
– 折线统计图：显示数量增减变化趋势。

4. **折线统计图解读**
线段越陡峭，变化越快；线段越平缓，变化越小。

5. **平均数计算**
平均数 = 总数 ÷ 总份数。

### 四年级数学公式运用

#### 长度单位
1米 = 100厘米，1分米 = 10厘米，1厘米 = 10毫米。
1里 = 500米，1公里 = 1000米。

#### 质量单位
500克 = 1斤，1千克 = 2斤，1000克 = 1千克，1吨 = 1000千克。

#### 时间单位
1年 = 365天（平年）/366天（闰年），1小时 = 60分钟，1天 = 24小时。

#### 面积与体积
– 正方形：周长C = 4a，面积S = a²；
– 长方形：周长C = 2(a + b)，面积S = a × b；
– 长方体：表面积S = 2(ab + ah + bh)，体积V = a × b × h；
– 正方体：表面积S = 6a²，体积V = a³；
– 三角形：面积S = (a × h) ÷ 2；
– 平行四边形：面积S = a × h；
– 梯形：面积S = (a + b) × h ÷ 2；
– 圆形：周长C = πd = 2πr，面积S = πr²；
– 圆柱体：侧面积 = 底面周长 × 高，表面积 = 侧面积 + 2 × 底面积，体积V = 底面积 × 高；
– 圆锥体：体积V = (底面积 × 高) ÷ 3。

#### 其他公式
– 和差问题：大数 = (和 + 差) ÷ 2，小数 = (和 – 差) ÷ 2；
– 倍数问题：小数 = 和 ÷ (倍数 + 1)，大数 = 小数 × 倍数；
– 工程问题：工作总量 = 工作效率 × 工作时间。

### 四年级数学练习题及答案

#### 填空题
1. 学校有足球24个，是篮球的3倍，学校有足球和篮球共多少个？
2. 甲数是15，乙数比甲数的2倍多3，乙数比甲数多多少？
3. 甲、乙两数的平均数是14，乙、丙两数的平均数是18，甲、丙两数的平均数是16，甲、乙、丙三数的平均数是多少？

#### 选择题
1. 12除24的商乘24与12的差，积是多少？
A. (24 – 12) × (24 ÷ 12)
B. 24 ÷ 12 × (24 – 12)
2. 生产小组第一天生产玩具24件，第二天26件，第三天上午18件，下午20件，平均每天生产多少件？
A. (24 + 26 + 18 + 20) ÷ 3
B. (24 + 26 + 18 + 20) ÷ 4

#### 计算题
1. 78减去17除102的商，再乘以64，积是多少？
2. 23个915除以5的商，比4500少多少？

#### 综合计算
1. (2626 ÷ 13 – 112) × 45
2. 56970 ÷ (142 × 3 – 385)

#### 应用题
1. 一本书，小华看了45页，没看的比看了的3倍少8页，这本书共有多少页？
2. 师徒二人共同加工一批零件，师傅每小时加工125个，徒弟100个，8小时完成任务，完成任务时，师傅比徒弟共多加工多少个零件？师傅和徒弟共加工多少个零件？
3. 已知甲、乙、丙三个数的平均数是268，丁数为148，求这四个数的平均数。
4. 同学们参加环保活动，六一班42人，平均每人清理环境80平方米，六二班38人，共清理2800平方米，两个班平均每人清理多少平方米？

#### 参考答案
一、填空
1. 32
2. 18
3. 16

二、选择
1. A
2. A

三、计算
1. 4608
2. 291

四、综合计算
1. 4050
2. 170

五、应用题
1. 45 × 3 – 8 + 45 = 172（页）
2. (125 – 100) × 8 = 200（个），(125 + 100) × 8 = 1800（个）
3. (268 × 3 + 148) ÷ 4 = 238
4. (80 × 42 + 2800) ÷ (42 + 38) = 77（平方米）