九年级数学二次函数复习题精选及解析

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二次函数作为函数知识体系中的关键一环，是九年级数学学习的重要进阶内容。为了帮助同学们更好地掌握二次函数的相关知识，以下精选了九年级数学二次函数复习题，涵盖基础概念、实际应用等多个维度，助力大家巩固学习成果。

九年级数学二次函数复习题

1. 下列函数中，属于二次函数的是(　　)
A.y=2x+1
B.y=(x-1)²-x²
C.y=2x²-7
D.y=-1x²

解析：二次函数的标准形式为y=ax²+bx+c(a≠0)，选项C符合该定义，其他选项或为一次函数或不符合标准形式。

2. 函数y=(m-5)x²+x是二次函数的条件为(　　)
A.m为常数，且m≠0
B.m为常数，且m≠5
C.m为常数，且m=0
D.m可以为任何数

解析：当m-5≠0即m≠5时，该函数为二次函数，因此正确答案为B。

3. 已知圆柱的高为14 cm，则圆柱的体积V(cm³)与底面半径r(cm)之间的函数表达式为(　　)
A.V=14r²
B.r=14πV
C.V=14πr²
D.r=V/14π

解析：圆柱体积公式为V=πr²h，代入h=14得到V=14πr²，正确答案为C。

4. 某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数表达式为(　　)
A.y=(1+x)²
B.y=a(1+x)
C.y=a(1+x)²
D.y=a(1+x)²

解析：三月份资金为a(1+x)(1+x)=a(1+x)²，正确答案为C。

5. 用一根长为10 m的木条，做一个长方形的窗框，若长为x m，则该窗户的面积y(m²)与x(m)之间的函数表达式为
解析：设宽为(5-x)米，则面积y=x(5-x)=-x²+5x，简化后为y=-x²+5x。

6. 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，经过调查发现，若每件商品售价为x元，可卖出(350-10x)件商品.则所获得的利润y(元)与售价x(元)之间的函数表达式为
解析：利润=售价-进价，即y=x-21，销售量=350-10x，总利润=y×销售量，得到y=-10x²+560x-7350。

7. 下列各式中，其中是二次函数的有(　　)
①y=x²+1;
②y=1/x²+1;
③y=(2x-3)(3x-2)-6x²;
④y=x²+x-1+1;
⑤y=x²+1;
⑥y=(x-1)(x+4).

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

解析：①⑤为标准二次函数，正确答案为B。

8. 下列函数关系中，不是二次函数的是(　　)
A.正方形面积S与边长x之间的关系
B.半圆的面积S与半径R之间的关系
C.正三角形的面积y与边长x之间的关系
D.长方形的面积是常数S，它的长y与宽x的关系

解析：正方形面积S=x²，半圆面积S=πR²/2，长方形长宽关系为y=S/x，均为二次函数关系，正三角形面积y=(√3/4)x²，也是二次函数，而长宽关系为y=S/x，属于反比例关系，正确答案为D。

9. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC上一个动点(不与B，C重合)，在AC上取一点E，使∠ADE=45°.设BD=x，AE=y，则y关于x的函数表达式为
解析：根据几何关系，利用余弦定理或坐标法推导得到y=x²-2x+1。

10. 已知二次函数y=x²-bx-2，当x=2时，y=-2，求当函数值y=1时，x的值.
解：代入x=2得到4-2b-2=-2，解得b=3，代入y=1得到x²-3x-2=1，解得x=4或x=-1。

11. 已知两个变量x，y之间的表达式为y=(m+2)x^(m²+m-2)-2x-2.
(1)当m为何值时，此函数是二次函数;
(2)当m为何值时，此函数是一次函数.
解：
(1)二次函数需满足最高次项为x²，即m²+m-2=2，解得m=1或m=-2；
(2)一次函数需满足最高次项为x，即m²+m-2=1，解得m=-1或m=-1±√5/2。

12. 如图，某矩形相框长26 cm，宽20 cm，其四周相框边(图中阴影部分)的宽度相同，都是x cm，相框内部的面积(指图中较小矩形的面积)为y cm².
(1)写出y与x的函数表达式;
(2)若相框内部的面积为280 cm²，求相框边的宽度.
解：
(1)内部长=26-2x，宽=20-2x，y=(26-2x)(20-2x)=4x²-92x+520(0<x<13)；
(2)令4x²-92x+520=280，解得x=5或x=11(舍去)。

13. 某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件.现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件.若他将售价定为x元，每天所赚利润为y元.
(1)请你写出y与x之间的函数表达式;
(2)当利润等于360元时，求每件商品的售价.
解：
(1)利润=(售价-进价)×销售量，即y=(x-8)(100-10(x-10))=-10x²+280x-1600(10≤x≤20)；
(2)令-10x²+280x-1600=360，解得x=14或x=16。

14. 如图，一面利用12 m的住房墙，另外三面利用22 m的建筑材料建成一个矩形花圃，其中有两个1 m宽的小门，设花圃的宽AB为x m，面积为S m².
(1)求S与x的函数表达式及x的取值范围;
(2)如果要建成面积为45 m²的花圃，AB的长为多少米?
解：
(1)总长22-2×1=20m用于两边和门，则长=20-x，S=x(20-x)=-x²+20x，x取值范围4≤x<8；
(2)令-x²+20x=45，解得x=5或x=15(舍去)。

答案：
1—4 CBCD
5. y=-x²+5x
6. y=-10x²+560x-7350
7. B
8. D
9. y=x²-2x+1
10. 解：3或-1
11. (1) 解：m=1
(2) 解：m=-2或m=-1或m=-1±√5/2
12. 解：(1)y=4x²-92x+520(0
13. 解：(1)x=-10x²+280x-1600(10≤x≤20)
(2) 14元
14. 解：(1)S=-3x²+24x(4≤x<8)
(2)5 m

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