高考数学核心公式与备考技巧速看

高考在即，许多同学都在关注高考数学的必备知识点和公式。为了帮助大家更好地备考，以下整理了一些高考数学的核心知识点、公式及备考技巧，供参考。

### 圆柱体
– 表面积：\(2\pi Rr + 2\pi Rh\)（\(R\)为圆柱体上下底圆半径，\(h\)为圆柱体高）
– 体积：\(\pi R^2h\)

### 圆锥体
– 表面积：\(\pi R^2 + \pi R\sqrt{h^2 + R^2}\)（\(r\)为圆锥体底圆半径，\(h\)为其高）
– 体积：\(\frac{\pi R^2h}{3}\)

### 正方体
– 边长：\(a\)
– 表面积：\(6a^2\)
– 体积：\(a^3\)

### 长方体
– 长：\(a\)，宽：\(b\)，高：\(c\)
– 表面积：\(2(ab + ac + bc)\)
– 体积：\(abc\)

### 棱柱
– 底面积：\(S\)，高：\(h\)
– 体积：\(Sh\)

### 棱锥
– 底面积：\(S\)，高：\(h\)
– 体积：\(\frac{Sh}{3}\)

### 棱台
– 上底面积：\(S_1\)，下底面积：\(S_2\)，高：\(h\)
– 体积：\(\frac{h[S_1 + S_2 + \sqrt{S_1S_2}]}{3}\)

### 拟柱体
– 上底面积：\(S_1\)，下底面积：\(S_2\)，中截面积：\(S_0\)，高：\(h\)
– 体积：\(\frac{h(S_1 + S_2 + 4S_0)}{6}\)

### 圆柱
– 底半径：\(r\)，高：\(h\)，底面周长：\(C\)，底面积：\(S_{\text{底}}\)，侧面积：\(S_{\text{侧}}\)，表面积：\(S_{\text{表}}\)
– 底面周长：\(C = 2\pi r\)
– 底面积：\(S_{\text{底}} = \pi r^2\)
– 侧面积：\(S_{\text{侧}} = Ch = 2\pi rh\)
– 表面积：\(S_{\text{表}} = Ch + 2S_{\text{底}} = 2\pi rh + 2\pi r^2\)
– 体积：\(V = S_{\text{底}}h = \pi r^2h\)

### 空心圆柱
– 外圆半径：\(R\)，内圆半径：\(r\)，高：\(h\)
– 体积：\(V = \pi h(R^2 – r^2)\)

### 直圆锥
– 底半径：\(r\)，高：\(h\)
– 体积：\(V = \frac{\pi r^2h}{3}\)

### 圆台
– 上底半径：\(r\)，下底半径：\(R\)，高：\(h\)
– 体积：\(V = \frac{\pi h(R^2 + Rr + r^2)}{3}\)

### 球
– 半径：\(r\)，直径：\(d\)
– 体积：\(V = \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{\pi d^3}{6}\)

### 球缺
– 球缺高：\(h\)，球半径：\(r\)，球缺底半径：\(a\)
– 体积：\(V = \frac{\pi h(3a^2 + h^2)}{6} = \frac{\pi h^2(3r – h)}{3}\)

### 球台
– 上底半径：\(r_1\)，下底半径：\(r_2\)，高：\(h\)
– 体积：\(V = \frac{\pi h[3(r_1^2 + r_2^2) + h^2]}{6}\)

### 圆环体
– 环体半径：\(R\)，环体截面半径：\(r\)，环体截面直径：\(d\)，环体直径：\(D\)
– 体积：\(V = 2\pi^2Rr^2 = \frac{\pi^2Dd^2}{4}\)

### 桶状体
– 桶腹直径：\(D\)，桶底直径：\(d\)，桶高：\(h\)
– 体积（母线为圆弧形）：\(V = \frac{\pi h(2D^2 + d^2)}{12}\)
– 体积（母线为抛物线形）：\(V = \frac{\pi h(2D^2 + Dd + \frac{3d^2}{4})}{15}\)

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### 高中数学必备知识点

#### 集合
– 集合的代表元素及元素的“确定性、互异性、无序性”
– 空集是所有集合的子集，但不是非空集合的真子集
– 集合的性质：交换律、结合律、分配律、德摩根定律
– 补集思想：排除法、间接法
– 集合的运算：交集、并集、补集

#### 函数
– 函数的三要素：定义域、对应法则、值域
– 比较两个函数是否相同的方法
– 求函数的定义域的常见类型
– 复合函数的定义域求解
– 函数解析式与反函数的求解
– 反函数存在的条件：一一对应函数
– 反函数的求法步骤：①反解\(x\)；②互换\(x、y\)；③注明定义域
– 反函数的性质：互为反函数的图象关于直线\(y=x\)对称；保留单调性、奇函数性
– 函数单调性的证明方法：取值、作差、判正负
– 复合函数单调性的判断
– 利用导数判断函数单调性
– 函数奇偶性的必要条件：定义域关于原点对称
– 常用结论：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数
– 周期函数的定义：函数\(f(x)\)满足\(f(x + T) = f(x)\)，\(T\)为周期
– 常用图象变换：平移变换、伸缩变换
– 常用函数图象和性质：二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等
– 基本运算的准确性
– 抽象函数问题的求解方法：赋值法、结构变换法
– 求函数值域的常用方法：二次函数法、反函数法、换元法、均值定理法、判别式法、利用函数单调性法、导数法等

#### 三角函数
– 弧度的定义
– 圆心角为\(\alpha\)，半径为\(R\)的弧长公式和扇形面积公式
– 三角函数的定义
– 单位圆中三角函数线的定义
– 正弦、余弦、正切函数的图象
– 单调区间、对称点、对称轴的确定
– 求一个角的方法：先求三角函数值，再判定角的范围
– 正、余弦函数的有界性运用
– 三角函数图象变换：平移变换、伸缩变换
– 同角三角函数关系和诱导公式
– 两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用
– 正、余弦定理的表达形式
– 解斜三角形的方法
– 反三角函数表示角时的范围注意

#### 不等式
– 不等式的性质
– 均值不等式的应用：一正、二定、三相等
– 不等式证明的基本方法：比较法、分析法、综合法、数学归纳法等
– 简单放缩法的应用
– 高次不等式的解法：穿轴法
– 含有参数的不等式的讨论
– 含有两个绝对值的不等式的解法
– 不等式恒成立问题的处理方式

#### 数列
– 等差数列的定义与性质
– 等比数列的定义与性质
– 求数列通项公式的常用方法：求差(商)法、叠乘法、等差型递推公式、等比型递推公式、倒数法
– 求数列前\(n\)项和的常用方法：裂项法、错位相减法、倒序相加法
– 储蓄、贷款问题：零存整取储蓄(单利)、按揭贷款的每期还款计算模型

#### 排列与组合
– 排列与组合的依据：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合
– 排列：从\(n\)个不同元素中，任取\(m(m \leq n)\)个元素，按照一定的顺序排成一列
– 组合：从\(n\)个不同元素中任取\(m(m \leq n)\)个元素并组成一组
– 排列与组合的规律：相邻问题捆绑法、相间隔问题插空法、定位问题优先法、多元问题分类法、至多至少问题间接法、相同元素分组可采用隔板法

#### 二项式定理
– 二项式定理的性质
– 最值：\(n\)为偶数时，中间一项的二项式系数最大

#### 随机事件
– 随机事件之间的关系：和(并)、差、互斥事件、对立事件、独立事件
– 事件概率的求法：等可能事件的概率、互斥事件、独立事件等

#### 抽样方法
– 简单随机抽样：抽签法、随机数表法
– 系统抽样
– 分层抽样
– 抽样方法的共同特征：每个个体被抽到的概率相等

#### 总体分布的估计
– 用样本的频率作为总体的概率
– 用样本的期望(平均值)和方差去估计总体的期望和方差
– 样本频率直方图的作法

#### 向量
– 向量的概念：既有大小又有方向的量
– 向量的运算：加法、减法、数量积等
– 平面向量基本定理：一组基底
– 向量的坐标表示

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### 高考数学六个大题题型

#### 1. 三角函数、向量、解三角形
– 三角函数画图、性质、三角恒等变换、和与差公式
– 向量的工具性(平面向量背景)
– 正弦定理、余弦定理、解三角形背景
– 综合题、三角题一般用平面向量进行“包装”，讲究知识的交汇性，或将三角函数与解三角形有机融合
– 重视三角恒等变换下的性质探究，重视考查图形图像的变换

#### 2. 概率与统计
– 古典概型
– 茎叶图
– 直方图
– 回归方程
– 概率分布、期望、方差、排列组合
– 概率题贴近生活、贴近实际，考查等可能事件、互斥事件、独立事件的概率计算公式

#### 3. 立体几何
– 平行
– 垂直
– 角
– 利用三视图计算面积与体积
– 传统几何法与空间直角坐标系法

#### 4. 数列
– 等差数列、等比数列、递推数列是考查的热点
– 数列通项、数列前\(n\)项的和以及二者之间的关系
– 文理科的区别较大，理科多出现在压轴题位置
– 错位相减法、裂项求和法
– 应用题

#### 5. 圆锥曲线(椭圆)与圆
– 椭圆为主线，强调圆锥曲线与直线的位置关系，突出韦达定理或差值法
– 圆的方程，圆与直线的位置关系
– 注重椭圆与圆、椭圆与抛物线等的组合题

#### 6. 函数、导数与不等式
– 函数是该题型的主体：三次函数，指数函数，对数函数及其复合函数
– 函数是考查的核心内容，与导数结合，基本题型是判断函数的单调性，求函数的最值(极值)，求曲线的切线方程，对参数取值范围、根的分布的探求，对参数的分类讨论以及代数推理等
– 利用基本不等式、对勾函数性质

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### 高考数学答题方法

#### 时间分配
– 高考数学在120分钟内抢150分，合理的时间分配与安排对分数提升有很大帮助
– 可以把时间分成4个30分钟：第一个30分钟搞定选择填空(允许留下2道选择+2道填空)；第二个30分钟做完大题(允许留下1道大题+2道题目的第二问)；第三个30分钟再回头攻克刚刚留下的题目(这个时间可以保持在30-45分钟)；最后30分钟或15分钟检查

#### 养成检查的好习惯
– 高考数学做完题目再进行检查和验算，可以有效地提高答题正确性
– 大部分同学都没有养成这个习惯，而学霸基本都会进行检查和验算
– 简单的高考数学问题可能会因为粗心导致细节性的小错误，做题后检查也是为了避免做题时出现错误而自己不知道

#### 提高效率不等于提高速度
– 高考数学最重要的是准确率，提高的应该是做题效率，而不是一味提升做题速度
– 虽然时间很重要，但不能因为节省时间就在高考数学审题和答题上扣时间
– 这样只会在高考数学审题的时候不够仔细，导致粗心大意，在细节上出现一些错误，须知细节决定成败，答题要先确保准确率，再来想着如何提高速度