北京版九年级上册数学电子课本及重要知识点解析

鼓狮 • • 初中学习方法

在日常生活、学习和工作中，持续学习是不断进步的关键。对于九年级学生而言，如何有效预习上册数学电子课本尤为重要。本文将为您提供北京版九年级上册数学电子课本的获取途径及重要知识点梳理，帮助您更好地开展学习。若需查看完整版电子课本，可关注微信公众号【5068教学资料】，回复关键词【9】即可获取九年级语文、数学、英语等学科的电子课本资源。

### 重要知识考点

#### 定理部分
1. 不在同一直线上的三个点确定一个圆。
2. 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。
3. 正n边形的半径和边心距将正n边形分为2n个全等的直角三角形。

#### 公式部分
1. **有关计算**：
– 圆的周长：C = 2πR
– 弧长：L = (θ/360) × 2πR
– 圆的面积：S = πR²
– 扇形面积：S_扇形 = (θ/360) × πR²
– 弓形面积：S_弓形 = S_扇形 ± ΔAOB的面积（如图所示）

2. **圆柱与圆锥的侧面展开图**：
– 圆柱的侧面积：S_圆柱侧 = 2πrh（r为底面半径，h为圆柱高）
– 圆锥的侧面积：S_圆锥侧 = πrL（L = 2πr，R为圆锥母线长，r为底面半径）

#### 常识部分
1. 圆是轴对称和中心对称图形。
2. 圆心角的度数等于它所对弧的度数。
3. 三角形的外心：两边中垂线的交点，即三角形外接圆的圆心；三角形的内心：两内角平分线的交点，即三角形内切圆的圆心。
4. 直线与圆的位置关系：
– 直线与圆相交：d r（其中d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径）

5. 圆与圆的位置关系：
– 两圆外离：d > R + r
– 两圆外切：d = R + r
– 两圆相交：R – r < d < R + r
– 两圆内切：d = R – r
– 两圆内含：d < R – r（其中d表示圆心到圆心的距离，R、r表示两个圆的半径且R ≥ r）

6. 证明直线与圆相切的方法：
– 已知交点连半径证垂直
– 不知交点作垂直证半径（需添加辅助线）

### 概率部分

#### 必然事件、不可能事件、随机事件
1. 必然事件：在一定条件下必然发生的事件。
2. 不可能事件：在一定条件下必然不发生的事件。
3. 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。

#### 概率定义
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率（probability），记作P(A) = p。

**注意**：
1. 概率是随机事件发生的可能性的大小，用数量反映。
2. 概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计，但二者不能简单等同。

#### 求概率的方法
1. 列举法（列表法、画树形图法）
2. 频率估计法：通过大量重复试验中事件发生的频率来估计概率。

### 九年级上册数学练习题

1. 化简| -2| + √2的结果是（ ）
A. 4 – 2
B. 0
C. 2
D. -2

2. 下列各式中，一定能成立的是（ ）
A. √2 + √3 = √5
B. √4 = 2
C. √9 = -3
D. √16 = 4

3. 已知x < y，化简| x – y |为_______。

4. 若a + b = 5，则 a² + 2ab + b² = _______；若a – b = 3，则 a² – 2ab + b² = ________。

5. 当x = 2时，求|2 – x|的值是多少？

### 典例分析

有一道练习题：对于式子√(x² – 4x + 4)先化简，后求值。其中x = 3。小明的解法如下：
√(x² – 4x + 4) = √((3 – 2)²) = √1 = 1
小明的解法对吗？如果不对，请改正。

**分析**：
本题中有一个隐含条件x – 2 ≥ 0，即x ≥ 2，并由此应将x – 2化简为2 – x（取绝对值）。对这个隐含条件的敏感度是正确解决问题的关键。

**解**：
小明的解法不对。改正如下：
由题意得，x = 3，∴应有| x – 2 | = | 3 – 2 | = 1
∴ √(x² – 4x + 4) = √((2 – x)²) = | x – 2 | = 1

### 课下作业

#### 拓展提高
1. 当-1 < x < 1时，化简| x + 1 | + | x – 1 |得（ ）
A. 2
B. -2
C. 2
D. -2

2. 计算√(16 + 9) = _________.

3. 观察下列各式：
1² = 1
1² + 2² = 5
1² + 2² + 3² = 14
请你将发现的规律用含自然数n(n ≥ 1)的等式表示出来。

4. 把下列非负数写成一个数的平方的形式：
(1) 5 = _______
(2) 3.4 = _______
(3) √2 = _______
(4) x(x ≥ 0) = _______

5. 在实数范围内分解下列因式：
(1) x² – 4 = _______
(2) x² + 2x + 1 = _______
(3) x² – 9 = _______

6. 已知实数x满足x² – 4x + 4 = 0，求x的值是多少？

#### 体验中考
1. (2009年，长沙)已知实数x在数轴上的位置如图所示，则化简| x – 1 |的结果为（ ）
A. 1
B. -1
C. x
D. -x（注意：由图可知x < 1，我们可以直接利用这个结论解题。）

### 九年级上册数学教学计划

#### 教材分析
这一册教材包括以下内容：大数的认识，三位数乘两位数，除数是两位数的除法，角的度量，平行四边形和梯形的认识，复式条形统计图，数学广角和数学实践活动等。其中，大数的认识，三位数乘两位数，除数是两位数的除法，角的度量，以及平行四边形和梯形的认识是本册教材的重点教学内容。

#### 教学目标
1. 认识计数单位“十万”“百万”“千万”“亿”“十亿”“百亿”“千亿”，认识自然数，掌握十进制计数法，会根据数级读、写亿以内和亿以上的数，会根据要求用“四舍五入”法求一个数的近似数。体会和感受大数在日常生活中的应用，进一步培养数感。
2. 会笔算三位数乘两位数的乘法、除数是两位数的除法，会进行相应的乘、除法估算和验算。
3. 会口算两位数乘一位数（积在100以内）和几百几十乘一位数，整十数除整十数、整十数除几百几十数。
4. 认识直线、射线和线段，知道它们的区别；认识常见的几种角，会比较角的大小，会用量角器量出角的度数，能按指定度数画角。
5. 认识垂线、平行线，会用直尺、三角板画垂线和平行线；掌握平行四边形和梯形的特征。
6. 结合生活情境和探索活动学习图形的有关知识，发展空间观念。
7. 了解不同形式的条形统计图，学会简单的数据分析，进一步体会统计在现实生活中的作用。
8. 经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
9. 初步了解运筹的思想，培养从生活中发现数学问题的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
10. 体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
11. 养成认真作业、书写整洁的良好习惯。

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