人教版八年级上册数学高清电子课本免费下载及知识点解析

鼓狮 • • 初中学习方法

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### 全等三角形
全等三角形是几何学中的基础概念，其判定定理主要包括：
1. **边角边公理（SAS）**：若有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形，则这两个三角形全等。
2. **角边角公理（ASA）**：若有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形，则这两个三角形全等。
3. **推论（AAS）**：若有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形，则这两个三角形全等。
4. **边边边公理（SSS）**：若有三边对应相等的两个三角形，则这两个三角形全等。
5. **斜边、直角边公理（HL）**：若有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形，则这两个三角形全等。

此外，关于角平分线的性质与判定：
– **定理1**：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
– **定理2**：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上。
– **性质**：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。

### 等腰三角形
等腰三角形具有独特的性质与判定方法：
– **性质定理**：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）。
– **推论1**：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。
– **推论2**：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。
– **推论3**：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
– **判定定理**：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。
– **推论1**：三个角都相等的三角形是等边三角形。
– **推论2**：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

### 直角三角形
直角三角形中的重要定理包括：
– **30°角所对的边等于斜边的一半**：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
– **斜边上的中线等于斜边的一半**：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
– **勾股定理**：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a²+b²=c²。
– **勾股定理的逆定理**：若三角形的三边长a、b、c满足a²+b²=c²，则这个三角形是直角三角形。

### 线段垂直平分线
线段垂直平分线的性质与判定：
– **定理**：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
– **逆定理**：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
– **性质**：线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合。

### 对称图形
关于对称图形的定理：
– **定理1**：关于某条直线对称的两个图形是全等形。
– **定理2**：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
– **定理3**：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
– **逆定理**：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

### 多边形与四边形
多边形与四边形的内角和与外角和：
– **四边形内角和**：四边形的内角和等于360°。
– **四边形外角和**：四边形的外角和等于360°。
– **多边形内角和定理**：n边形的内角的和等于(n-2)×180°。
– **推论**：任意多边形的外角和等于360°。

### 平行四边形
平行四边形的性质与判定：
– **性质定理1**：平行四边形的对角相等。
– **性质定理2**：平行四边形的对边相等。
– **推论**：夹在两条平行线间的平行线段相等。
– **性质定理3**：平行四边形的对角线互相平分。
– **判定定理1**：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
– **判定定理2**：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
– **判定定理3**：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
– **判定定理4**：一组对边平行相等的四边形是平行四边形。

### 矩形、菱形与正方形
矩形、菱形与正方形的性质与判定：
– **矩形**：
– **性质定理1**：矩形的四个角都是直角。
– **性质定理2**：矩形的对角线相等。
– **判定定理1**：有三个角是直角的四边形是矩形。
– **判定定理2**：对角线相等的平行四边形是矩形。
– **菱形**：
– **性质定理1**：菱形的四条边都相等。
– **性质定理2**：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
– **面积公式**：菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2。
– **判定定理1**：四边都相等的四边形是菱形。
– **判定定理2**：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
– **正方形**：
– **性质定理1**：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。
– **性质定理2**：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。

### 中心对称图形
中心对称图形的性质与判定：
– **定理1**：关于中心对称的两个图形是全等的。
– **定理2**：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
– **逆定理**：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

### 等腰梯形
等腰梯形的性质与判定：
– **性质定理1**：等腰梯形在同一底上的两个角相等。
– **性质定理2**：等腰梯形的两条对角线相等。
– **判定定理1**：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
– **判定定理2**：对角线相等的梯形是等腰梯形。

### 线段等分定理与中位线
线段等分定理与中位线定理：
– **平行线等分线段定理**：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。
– **推论1**：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。
– **推论2**：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。
– **三角形中位线定理**：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
– **梯形中位线定理**：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半，即L=(a+b)÷2，面积S=L×h。

### 初二数学复习方法
初二数学的学习需要系统的方法与策略：
1. **按部就班**：数学是环环相扣的学科，任何一个环节的脱节都会影响整体学习进程。因此，学习时应一章一章过关，不轻易留下疑问或理解不深的问题。
2. **理解记忆**：强调在理解的基础上记忆概念、定理、公式，避免死记硬背。每学习一个新定理，尝试先不看答案，独立完成例题，若遇到困难再对照答案，加深理解。
3. **基本训练**：数学学习离不开练习，但应避免陷入死钻难题的误区。多做一些难度适中的练习，熟悉高考题型，做到有的放矢。
4. **重视错误**：建立错题本，专门记录自己的错题，这些往往是薄弱环节。复习时，错题本将成为宝贵的资料。

### 日常学习建议
– **课前预习**：提前预习课本内容，掌握约80%的知识点，带着问题听课，提高听课效率。预习时，完成题目、标注知识点，持续15-20分钟，时间允许可完成练习册内容。
– **课堂学习**：数学课上要结合练习，光听无效。老师让上黑板演算时，自己也要在草稿纸上同步练习。遇到难题及时提问，不能不求甚解。
– **课后复习**：完成作业后，梳理当天所学内容，适当做25分钟左右的课外题，选择适合自己的课外书，内容以当天课程为主。
– **单元测验**：单元测验旨在检测近期学习情况，分数代表过去，关键在于总结与反思，为期中、期末考试做准备。老师可能突然进行测验，因此要及时复习。

### 中考复习方法
数学家华罗庚曾说：“聪明在于学习，天才在于勤奋”。中考复习应注重以下几点：
1. **勤动手**：做题一定要算，不会的知识点记在笔记本上；勤动口，有疑问及时问老师，学会与同学讨论；勤动耳，认真听复习课，不要因为会就溜号；勤动脑，善于思考，积极吸收信息；勤动腿，适度运动，保持最佳状态。
2. **两个要点**：动手与动脑。动脑要学会观察分析问题，思考已知与未知的联系；动手要多实践，多做题，拳不离手曲不离口。
3. **三个一遍**：上课认真听一遍，动手算一遍，认真想一遍为什么这么做。
4. **重视简单过程**：读好教科书，记好笔记，做好习题集。这些看似简单，但确实是状元们每天重复的。没有捷径，唯有坚持。

### 资源建议
– **往届试题**：找几套本县区的往届期末考试题，熟悉每个章节的题型，锻炼做题效率。
– **错题反思**：第一次做练习出错要及时纠正、反思，否则容易一错再错。真正理解错误原因，才能避免重复犯错。

通过以上方法与资源，相信同学们能在初二数学学习中取得更好的成绩。

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