北京版七年级上册数学电子课本及几何解题技巧分享

鼓狮 • • 初中学习方法

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### 初一数学几何题解题技巧

1. **重视新课基础**
在学习新课阶段，务必夯实基础，确保每个知识点都理解透彻。深入掌握定理及其证明方法，并由此联想到相关联的知识点。上课时勤做笔记，记录下每一个闪光的解题思路。

2. **注重归纳总结**
将课本和辅导书中做过的同类题型进行归纳整理，定期回顾并标记重要题型，形成自己的知识体系。

3. **熟练辅助线添加**
特别注意四边形和三角形中的辅助线添加技巧，尤其是几何三大变换——旋转、平移、轴对称，要反复练习相关题目，提升熟练度。

4. **掌握数学模型**
熟练掌握初中阶段常见的数学模型，并学会灵活运用解题技巧，提高解题效率。

5. **专项突破压轴题**
在必要时，可针对几何压轴题进行专项训练，通过实战演练提升解题能力。

### 初一学生如何学好数学几何

1. **培养学习兴趣**
兴趣是最好的老师，教师应采用科学合理的教学方法，借助多媒体技术进行直观教学，创设生动情境，引导学生多动手、多动脑、多观察，培养空间想象能力和图形感知能力。

2. **注重几何概念教学**
几何学习的关键在于理解概念，切忌死记硬背。要能够从图形中理解概念，并学会用图形表现概念。

3. **培养独立思考能力**
教师应引导学生掌握学习几何的方法和特点，讲解板书时几何语言要精练规范，推理逻辑要严密，注重条件与结论的因果关系，并强调数形结合的思想。

### 七年级上册数学教案范文

#### 教学目标
1. 理解正数与负数在实际生活中的应用需求。
2. 掌握判断正数与负数的方法。
3. 学会用正负数表示具有相反意义的量。

#### 教学重点
– 判断正数、负数，并运用正负数表示相反意义的量。
– 理解表示相反意义的量的实际意义。

#### 教学难点
– 负数的引入及其概念理解。

#### 教与学互动设计

**（一）创设情境，导入新课**
通过课件展示珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地，让学生直观感受高于水平面和低于水平面的不同情况，引发思考。

**（二）合作交流，解读探究**
1. 举例说明生活中具有相反意义的量，如：
– 温度：零上7℃与零下5℃
– 财务：买进90张课桌与卖出80张课桌
– 运动：汽车向东行50米与向西行120米
2. 引导学生思考：如何用小学算术中的数表示这些量？还能举出其他例子吗？
3. 为了用数表示相反意义的量，规定：
– 零上温度、前进、收入、上升、高出等定义为正。
– 零下温度、后退、支出、下降、低于等定义为负。
– 正数用算术中的数表示，负数在数前加“-”号（零除外）。
4. 活动环节：分组合作，互相用正负数表示相反意义的量。
5. 讨论：
– 什么样的数是负数？什么样的数是正数？
– 0是正数还是负数？
6. 总结：
– 正数是大于0的数。
– 负数是在正数前加“-”号的数。
– 0既不是正数，也不是负数，是正负数的分界点。

**（三）应用迁移，巩固提高**

**例1** 举出几对具有相反意义的量，并用正负数表示。
【提示】常见相反意义的量包括：上升与下降、前与后、高于与低于、得到与失去、收入与支出等。

**例2** 某次乒乓球检测中，一只乒乓球超过标准质量0.02g，记作+0.02g，那么-0.03g表示什么？
【解析】-0.03g表示低于标准质量0.03g。

**例3** 某项科学研究以45分钟为1个时间单位，记为每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正。例如，9:15记为-1，10:45记为1。依此类推，上午7:45应记为（　　）
A. 3　　B. -3　　C. -2.5　　D. -7.45
【点拨】7:45与10:00相差135分钟，即-3个时间单位，故选B。

**（四）总结反思，拓展升华**
1. 为了表示具有相反意义的量，引入了负数。
2. 正数是过去学过的数（除零外），负数是在正数前加“-”号。
3. 0既不是正数，也不是负数，是正负数的分界点。

**（五）课堂跟踪反馈**

**夯实基础**
1. 填空题：
– 如果节约用水30吨记为+30吨，那么浪费20吨记为____吨。
– 如果4年后记作+4年，那么8年前记作____年。
– 如果运出货物7吨记作-7吨，那么+100吨表示____。
– 小亮体重增加3kg记作+3kg，小阳体重减少2kg，则小阳增加了____。
2. 水位变化问题：
– 中午12时水位低于标准水位0.5米（-0.5米），下午1时上涨1米，下午5时再上涨0.5米。
（1）记录下午1时和下午5时的水位。
（2）下午5时水位比中午12时高多少？

**提升能力**
3. 粮食重量问题：
– 标准重量50公斤，甲袋52公斤，乙袋49公斤，丙袋49.8公斤。
– 用正负数记录三袋粮食的超重数和不足数。

**（六）课时小结**
1. 与以前相比，0的意义增加了哪些内容？
2. 如何用正数和负数表示具有相反意义的量？
– 用正数表示其中一种意义，另一种用负数表示。

### 七年级数学上册期末要点

#### 一、代数初步知识
1. **代数式**：用运算符号“+ – × ÷”连接数及表示数的字母的式子，如a×5写成5a。
– 注意：单独的数或字母也是代数式。
2. **列代数式注意事项**：
（1）数与字母相乘用“·”或省略。
（2）数与数相乘用“×”，不能省略。
（3）数写在字母前，如5a。
（4）带分数乘字母改假分数，如a×应写成a。
（5）除法用分数线，如3÷a写成。
（6）a-b注意字母顺序，若只说两数差，需分类写成a-b和b-a。

#### 二、重要代数式（m、n为整数）
1. a²-b²（平方差）；(a-b)²（差平方）。
2. 两位整数：10a+b；三位整数：100a+10b+c。
3. 被5除商m余n的数：5m+n；偶数：2n；奇数：2n+1；三个连续整数：n-1、n、n+1。
4. b>0时：正数a²+b；负数-a²-b；非负数a²；非正数-a²。

#### 三、有理数
1. **有理数定义**：
– 能写成形式的数，包括正整数、0、负整数（整数）；正分数、负分数（分数）；整数和分数统称有理数。
– 注意：0既非正数也非负数；-a不一定是负数，+a不一定是正数；π不是有理数。
2. **有理数分类**：
① 整数（正整数、0、负整数）；
② 分数（正分数、负分数）。
3. **特殊有理数**：1、0、-1具有特殊性质，将数轴分为四个区域，各区域数也有特性。
4. **数轴**：规定了原点、正方向、单位长度的直线。
5. **相反数**：
– 符号不同的两数互为相反数，0的相反数是0。
– 注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b。
6. **绝对值**：
– 正数绝对值是本身，0的绝对值是0，负数绝对值是它的相反数。
– 意义：数轴上某点到原点的距离。
– 表示：|a|≥0；|a|·|b|=|a·b|。
7. **有理数比大小**：
– 正数绝对值越大，数越大。
– 正数>0>负数。
– 正数>一切负数。
– 两个负数，绝对值大的反而小。
– 数轴上右边的数总比左边的大。
– 大数-小数>0，小数-大数<0。

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