昨天一口气放出 722 篇 AI 数学手稿的 OpenAI，刚刚撤回了其中 3 篇。原因说来简单：一个正负号写错了。刚刚，OpenAI 在 openai/math 仓库中发布了一份更新日志。日志显示，OpenAI 撤回 3 篇手稿，修订 14 篇，另有 13 篇更新了引用。仓库里的手稿总数从 722 篇降为 719 篇。
一个正负号，拖垮三篇论文。被撤回的三篇论文，都和千禧年大奖难题之一的霍奇猜想有关：Algebraicity of Weil classes on split abelian eightfolds、Algebraicity of Kuga–Satake Correspondences for K3 Surfaces 以及 The rational Hodge conjecture for products of K3 surfaces。问题出在第一篇论文上。OpenAI 在撤稿说明中写道，这篇论文在一处关键论证中把一类几何操作的符号记成了 +1，而按论文自己的约定，它应当是 -1。
https://github.com/openai/math/blob/main/history.md
一正一负，结果天差地别。原本应该相互抵消、最终归零的计数，变成了一个不为零的数。论文所依赖的一个经典定理，前提条件恰恰是这个计数必须为零。前提不成立，后面的整套构造随之失去支撑。另外两篇论文都借用了这套构造，于是被一并撤回。
不过，OpenAI 在三份撤稿说明里都强调了同一句话：撤回的是证明，并不意味着这些数学命题本身是错的。原稿也没有删除，仍可通过归档链接查看。这三篇论文都属于仓库第 032 号成果族，也就是此前最受关注的霍奇猜想相关成果。撤稿之后，这一族的名字也变了：从「所有射影 K3 曲面的霍奇与 Kuga–Satake 结果」，改成了「CM 阿贝尔簇的有理霍奇猜想」。换句话说，关于 K3 曲面的那部分结论已经从清单上撤下。这一族的核心结论，即对所有复 CM 阿贝尔簇证明有理霍奇猜想，目前仍然保留，该论文的新版本只更新了引用。
值得一提的是，出错的那篇论文落款日期是 9 月 18 日，是仓库里最早的一批手稿之一。从落款到公开相隔近三周，公开后一两天内就被撤回。至于错误是谁发现的，OpenAI 没有说明。
还有 14 篇被修订。撤稿之外，OpenAI 还修订了 14 篇手稿，内容包括修补证明、更正结论表述、厘清前提和依赖关系。这 14 篇涉及统计物理中的 Lipschitz 高度与 Ashkin–Teller 模型（4 篇）、复几何中的 Kähler 极小模型纲领与丰富性（6 篇）、辛几何（2 篇）、Navier-Stokes 流体通用计算（1 篇），以及一篇删去过时引用的 BSD 公式论文。
其中一处修订颇具代表性。第 342 号成果族声称证明了 Simon Donaldson 提出的「驯服推出相容」猜想。主结论没有变，而且有 Lean 形式化。但论文中一个更强的附带结论被发现说得太满：修订版把它收窄到特定情形，还补了一个在一般情况下不成立的例子。更新中还新增了 6 项 Lean 形式化和 5 项辅助结果补充。
按 OpenAI 的口径，目前已有 300 篇手稿的主结果完成形式化，占全部 719 篇的约 42%。新增的形式化里有几项分量不轻，比如理论计算机方向声称证明对数空间计算可以完全去随机化（L = RL = BPL）的第 103 号成果族。需要说明的是，我们此前报道的「约六成」是按成果族统计的，即一族中只要有一篇附带形式化就计入；OpenAI 公布的 42% 按单篇主结果统计，更能反映被计算机逐行检查过的实际比例。
出错的地方，没有 Lean 把关。对照仓库目录会发现一个规律：这次被撤回和实质修订的内容，几乎都落在没有 Lean 形式化的部分。这也印证了此前数学界的提醒：没有经过形式化和同行评审的结果，目前只能算「声称」。
好在这次勘误处理得还算规范：错误写明了，依赖链交代了，旧版本保留可查，符合高等研究院数学与人工智能咨询小组建议的「修改留痕」原则。只是，700 多篇手稿才公开两天，一份勘误单就来了。它大概率不会是最后一份。