今日，数学界陷入了前所未有的沸腾与震撼。一个困扰了顶尖数学家整整87年的超级难题——雅可比猜想，被 AI 模型 Fable 5 证伪了。昨日傍晚，Anthropic 的研究员 Levent Alpoge 发布推文宣布了这一消息，感谢了好友并配以简洁的数学公式。这个有着漫长历史的核心数学问题，就这样在一个周日的傍晚被轻松解决。雅可比猜想极其困难，或许人类还需要一百年才能攻克它，但 AI 的出现似乎改变了这一进程。正如数学家 Jared Duker Lichtman 所惊呼的那样，这是现代数学中最鼓舞人心的故事之一。社交媒体上，科学圈陷入了疯狂的兴奋与巨大的震惊之中，而这背后，也牵扯出了一段关于华人数学家张益唐被偷走的七年往事。
什么是雅可比猜想？这其实是一个典型的“局部到全局”的问题。时间拨回1939年，德国数学家 Ott-Heinrich Keller 提出了这个问题：如果一个多项式映射的雅可比行列式是一个非零常数，那么这个映射是否一定存在多项式逆映射？在微积分中，反函数定理告诉我们，如果函数在某点的雅可比行列式不为零，那么在该点附近函数存在局部逆。雅可比猜想问的是，如果这个条件处处成立，且函数是多项式映射，那么逆映射是否也必须是多项式？这个看似理所当然的直觉，却让世界上最聪明的头脑困惑了整整87年。二维版本早在1884年就被提出，当时还附带了一个后来被发现存在漏洞的证明。这个问题成为了名副其实的数学黑洞，无数数学家发表了大量声称证明了该猜想的论文，但无一例外都被发现逻辑中有瑕疵。
直到这个周末，Claude Fable 5 登场。它没有顺着人类的思路去尝试证明，而是直接在三维空间中甩出了一个反例。这个多项式映射从三维复空间映射到三维复空间，其雅可比行列式恒等于 -2，满足了猜想的前提条件。然而，Fable 5 简单明了地指出了它的非单射性——这个函数将空间中三个截然不同的点：(0, 0, -1/4)、(1, -3/2, 13/2) 和 (-1, 3/2, 13/2) 统统映射到了同一个图像点：(-1/4, 0, 0)。既然三个不同的点指向了同一个结果，它自然不可能有逆函数。就这样，广义上的雅可比猜想被彻底证伪。UC 伯克利计算机科学副教授、前 Google DeepMind 研究科学家 Jason Lee 直呼：“数学完了。”社交媒体上，震撼的数学教授和研究生们争相验证这个反例，Wolfram Alpha 快速核验后也确认了结果完全正确。这个反例的特殊之处在于它是自证的：它简洁到可以手算验证，优雅和精确性让人叹服。不久后，GPT 5.6 迅速对这一结果进行了分析，并提出了一套全新的、修正后的猜想。OpenAI 的 Aaron Lou 甚至用内部 Codex 从零推导出本质相同的反例，完整写出策略与证明，还给出了可复现的数学推导。这证明了，AI 已具备真正的数学创造力，而非表面模仿。数学家 Lichtman 惊呼希望能看到顶尖代数学家对 GPT 提出的新猜想作何反应。数据科学家 Cal Aldred 甚至用 Fable 和 GPT 5.6 Sol 提出了一个生成无限多反例的方法。
这个故事最令人唏嘘的部分，却跟张益唐有关。所有人都记得，这个在赛百味打工的数学天才的故事。张益唐因在孪生素数猜想上的突破性贡献而名震全球，但在此之前的几十年里，他的经历堪称学术界悲剧。1990年代初，张益唐在普渡大学攻读博士学位，导师是莫宗坚。莫宗坚坚信雅可比猜想的正确性，并让张益唐以此作为博士论文课题。莫宗坚给了张益唐一个“引理”——一个被认为是正确的数学命题，作为研究的基础。张益唐沿着这条路线深入研究，甚至在博士论文中一度宣称解决了该猜想的弱形式。然而，命运开了一个残酷的玩笑。经过同行排查，张益唐证明中所使用的那条关键引理被证明是错误的。而这条引理，恰恰源自导师莫宗坚本人先前发表的学术成果。他花费数年时间构建的理论大厦，突然发现地基是豆腐渣工程。所有的努力，所有的推导，都轰然倒塌。莫宗坚评价张益唐“不适合代数几何”，认为他的博士生涯“浪费了自己七年光阴，也浪费了我的时间”。更致命的是，莫宗坚没有给张益唐写推荐信。这让一个普渡大学的博士毕业生，在学术界寸步难行。张益唐不得不离开学术界，开始了漫长的漂泊。他做过各种零工，最广为人知的是在赛百味快餐店打工七年。直到2013年，58岁的张益唐发表了关于孪生素数猜想的突破性论文，一夜之间从默默无闻的大学讲师变成全球瞩目的数学家。但那段被浪费的七年时光，已经永远无法挽回了。后来，他引用杜甫的诗句形容自己那段时间感受：“庾信平生最萧瑟，暮年诗赋动江关。”
更讽刺的是，2018年，当张益唐因孪生素数猜想成名后，莫宗坚专门补充了一版“回忆录”，进一步加强对张的指责，却依旧淡化了自己的责任。他还是相信雅可比猜想的正确性，甚至觉得 AI 会在不久之后帮助解决证明过程中的逻辑问题。终于，到了今天，AI 轻松给出了简单的反例。太令人唏嘘了。当然，必须指出的是，这次 AI 证伪的是三维雅可比猜想，也就是否定了“所有维数都成立”的广义版本。张益唐当年研究的是二维情形，而二维并不是三维的简单低阶版本——恰恰相反，二维是这个问题里更核心、目前看来也更难攻破的部分，数学意义更大，至今仍未解决。但这丝毫不减损这个事件的冲击力。菲尔兹奖得主 Timothy Gowers 悲观又震撼地感慨：“2030年的菲尔兹数学奖，可能是最后一次颁给人类。”