OpenAI 宣布了一项重大突破。美国时间9月8日上午，该公司宣布使用一个未公开的、比 GPT-6 Astra 更强大的下一代前沿大模型，攻克了克雷数学研究所设立的七大千禧年难题之一——纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes Equation）的存在性与光滑性问题。然而，在为这一技术成就欢呼之前，我们或许应该先冷静下来思考一下。从数学整体进步的角度来看，这一结果甚至可能是净负面的。这并非危言耸听，而是数学泰斗陶哲轩的观点。
陶哲轩是谁？他是当代最具影响力的数学家之一，现任美国加州大学洛杉矶分校（UCLA）教授。2006年，他凭借在偏微分方程、组合数学、调和分析等领域的杰出贡献获得菲尔兹奖。陶哲轩的研究横跨数论、分析、方程、随机矩阵等多个领域，是难得的全才，被誉为数学界的莫扎特。近年来，他积极参与形式化数学、计算机辅助证明以及 AI 与数学研究的讨论，是观察 AI 如何改变数学研究方式的重要代表人物。
他认为，如果一个在历史上长期推动数学进步、不断激励数学家投入研究的问题——比如 Navier-Stokes 正则性问题——最后只是被变成一条在社交媒体上病毒式传播的消息，用来证明某个 AI 系统刷新了一个 benchmark，那么我们为此付出的机会成本可能非常高。相比于“拿下了一个数学 benchmark”，真正重要的是推动整个领域继续向前发展，并在这个过程中孕育出下一代值得提出的问题，以及下一代能够研究这些问题的人。
这种担忧并非空穴来风。近年来，AI 解决数学问题的案例层出不穷，公开报道的已有12项。解决高难度数学问题已成为前沿 AI 模型证明实力的最时髦方式。从2021年 AI 仅能承担辅助角色，到2022年 AI 开始主导研究，再到2025年 AI 已能脱离人类独立完成研究（如 Erdős Problem#728 或 Erdős 单位距离猜想），这一趋势确实直观地反映了 AI 能力的飞跃。科技公司正在刻意推动这种叙事，试图用 AI 解决更多科学问题。
然而，这种趋势真的正确吗？陶哲轩在数学社交媒体 Mathstodon 上发表长文，反思了 AI 过早解决数学问题的趋势。他认为，数学问题研究的真正价值往往不在于最终的答案，而在于获得答案的过程。人们在尝试解决问题的过程中会创造新的方法、工具和理论；而在得到结果后，又会进一步理解、消化这些成果，并从中提炼新洞见。如果一个问题过早地被完全依靠 AI 的方法解决——尤其是在过程不透明的情况下——那么这种能够推动数学发展的过程就可能受到“污染”。他甚至严肃指出，从数学整体进步的角度看，AI 提前解决这个问题带来的结果，反而可能是净负面的。
简单来说，陶哲轩并不是反对用 AI 研究数学，而是担心 AI 可能剥夺人类“通过思考而获得新理解的机会”。人类通过在错误中积累经验来不断创新，而 AI 的研究是封闭的黑箱方式，只向人类交付最终证明。因此，我们虽然知道了答案，却无法在这个过程中积累经验，对错误进行尝试。
以 OpenAI 最新解决的 Navier-Stokes 方程问题为例。OpenAI 公布了完整的书面数学证明和 Lean 代码仓库，其中包含可由计算机验证的形式化证明。但他们并未完全公开那 270 万条 Agent 消息和 1300 亿 token 的计算过程。我们知道了 AI 是怎样被组织起来做研究的，也知道最后证明了什么，但它完整地“怎样一步步想到这个证明”、失败过哪些路线、哪一个 Agent 首先产生关键想法，目前也没有完整的可复现研究日志。有网友在陶哲轩的评论区提到：“AI 正在将人类排除在经验之外。”
陶哲轩在9月3日的原文中进一步阐述了这一观点。他提到，不可压缩 Navier-Stokes 方程的全局正则性问题，原本很有希望成为一个典型的“AI辅助数学研究”成功案例。但现在，一种令人担忧的情景正在变得现实：我们可能会得到一个主要由 AI 生成的解答，但得到答案的方式却反而“污染”了这个问题作为研究资源的价值，使它不再像过去那样持续推动后续的数学进展。
Navier-Stokes 方程虽源于流体力学，但其正则性问题的重要性主要在于数学发展作用。历史上，人们每一次试图解决该问题，都会带来新的数学思想、工具和定理，影响流体力学、偏微分方程等多个领域。陶哲轩本人也曾将“流体计算”和“图灵通用性”引入这一问题，意外建立了与其他数学领域的联系，包括辛拓扑。目前，许多研究者认为该问题的答案很可能是否定的，并勾勒出了一条相对明确的寻找路线：构造近似自相似的假设形式、寻找近似解、在重整化坐标系中证明稳定性、验证残差低于阈值。
理想情况下，通过机器学习、严格区间算术、形式化验证以及大语言模型提出的 ansatz 候选方案，再由专业数学家根据反馈迭代，最终可能解决问题。但即便如此，最终生成的形式化证明文件可能规模庞大到人类无法理解。然而，这样一份庞大的证明并不是最重要的价值。真正重要的是寻找答案的过程本身：数学家提出假设，发现障碍，修改假设，再发现新的障碍，再修正。这种不断失败、修正、再失败、再修正的循环，几乎一定会带来关于流体力学和相关数学结构的新认识。
关键在于，如果希望这样的迭代真正产生新的数学理解，参与迭代的人或系统必须不要提前知道最终正确的 ansatz 是什么。因为一旦知道终点，就很容易放弃对其他路线的探索。而那些表面上看起来是“死路”的路线，往往极有价值，因为它们失败的原因本身可能揭示出问题最深层的结构。
相反，如果是一个拥有庞大计算资源的自主 AI 系统，在内部完成所有尝试、失败、修正和迭代，找到正确答案，却几乎完全不公开其过程，那么从技术意义上讲，问题被解决了；但从数学本身的发展来看，这个结果可能几乎没有带来与其重要性相匹配的价值。第三方虽然可能投入巨大努力去逆向工程，但效率显然远低于让不同的人类数学家与机器工具共同参与整个探索过程。
纯数学问题与具有直接现实目标的问题承担着完全不同的功能。对于寻找疾病治疗方法，我们想要结果本身；但对于纯数学，更重要的是过程。历史证明，在人类主导下试图解决这些问题的过程，往往会推动整个领域继续向前发展。因此，如果一个问题过早地被完全依靠 AI 的方法解决，尤其是在求解过程高度不透明的情况下，这个问题原本能够推动数学发展的作用就可能遭到破坏。
在文章最后，陶哲轩澄清，截至9月3日，并没有出现关于 Navier-Stokes 问题被解决的重大进展，上述讨论只是一种假设性的情景。但他强调，真正值得担心的问题是：如果一个在历史上长期推动数学进步的问题，最后只是变成一条病毒式传播的消息，用来证明某个 AI 系统刷新了一个 benchmark，那么我们为此付出的机会成本可能非常高。相比于“又拿下了一个数学 benchmark”，真正重要的是推动整个领域继续向前发展，并在这个过程中孕育出下一代值得提出的问题，以及下一代能够研究这些问题的人。