一夜之间，OpenAI 抛出一枚重磅炸弹，令数学界为之沸腾。困扰数学界近九十载的千禧年大奖难题，OpenAI 仅用约 88 小时便找到了答案。这道题名为纳维–斯托克斯方程。自 1934 年以来，Leray、Nirenberg、Caffarelli、Tao 等一代代数学家不断逼近这一难题；2000 年，它被列为七道千禧年大奖难题之一，悬赏 100 万美元。
### 一、 一道价值百万美元的千禧年难题
很多人可能未曾听过 Navier–Stokes 方程，但它与我们息息相关。人类能制造跨洋飞机、预测台风路径，能在汽车制造前模拟空气动力学，背后都依赖这套诞生两百年的方程。它是空气动力学、气象学、海洋学及计算流体力学（CFD）的基石。对于密度恒定、不可压缩的牛顿流体，其常见形式满足质量守恒。
数学家总会对“无限”与“例外”追问到底。对于所有可能的三维初始状态，Navier–Stokes 方程的解是不是都能一直存在并保持光滑？还是存在一种极端情况，会在有限时间内形成奇点？
换个说法，想象一下往一杯咖啡里滴一滴牛奶并搅拌，里面会出现很多小漩涡。这些漩涡无论怎么变化，是否能被方程正常描述？还是存在一种特殊情形，某个局部的流动越来越剧烈，在极小区域内变化趋向无穷？这就是所谓的“奇点”。
这个问题困住了一代又一代数学家。1934 年，法国数学家 Jean Leray 证明了即便不能保证三维流体始终光滑，至少存在一种要求更宽松的“弱解”。到了 1982 年，Caffarelli、Kohn 和 Nirenberg 证明，即使三维弱解出现奇点，这些异常也只能藏在极小的集合里。菲尔兹奖得主 Terence Tao 也长期关注此问题。2014 年，他构造了一个保留许多 Navier–Stokes 关键结构的“平均版本”，并证明该系统确实可以在有限时间形成奇点。
2000 年，Clay 数学研究所将其列为七道“千禧年大奖难题”之一，每道题悬赏 100 万美元。二十多年过去，七道题中正式解决的只有庞加莱猜想。近 90 年来，无数聪明大脑未能解决此问题。
### 二、 OpenAI 用 88 小时，给出 90 年未解难题的答案
现在，OpenAI 宣称它找到了答案。9 月 8 日，OpenAI 正式公布了一份关于 Navier–Stokes 的证明。其给出的答案是：三维 Navier–Stokes 方程确实可以在有限时间内形成奇点。
OpenAI 构造了一种情况：流体一开始处于平滑甚至静止状态，随后施加一个平滑的外力，流体开始运动。随着时间推进，一个涡旋不断向内盘旋，同时被拉长。OpenAI 形象地将其比作一根不断被拉长的意大利面。中心区域越来越小，速度却越来越高，最终在有限时间内增长到没有上界。在此过程中，流体的总能量保持有限。
这里最难的地方，是这个奇点不能靠“作弊”制造。如果直接给流体施加无限大的外力，当然可以让速度变得异常，但这并不能解决千禧年难题。OpenAI 的要求是：外力始终平滑、正常，但流体自身的运动却一步步发展出奇点。这要求 Navier–Stokes 方程里的几部分同时达到一种非常精细的平衡。加速度、压力梯度、动量传递、黏性等项都会变得很大，但又必须彼此准确抵消。最终留下来的外力仍然是平滑的，而流体速度却已经增长到无界。OpenAI 将此称为核心技术挑战。
而找到这条证明的过程，也不是让一个模型从头算到尾。从 8 月 28 日开始，OpenAI 训练了一个新的内部模型。官方称该模型在包括数学在内的基准测试上表现出此前未见过的水平，且训练期间能力持续提升。其整体能力被描述为“显著强于 GPT-6 Astra”。
9 月 1 日，OpenAI 让这个模型驱动大量 Agent，尝试几个尚未解决的千禧年难题。Agent 被分成不同小组，可查缓存、运行代码、组内交流。对于 Navier–Stokes，OpenAI 并非只让所有人朝一个方向走，而是同时给不同组不同版本的问题：有的尝试证明解永远保持光滑，有的反向寻找形成奇点的反例。
最终找到答案的那一组规模约为 1 万个并发 Agent。真正的突破先出现在一个更简单的问题上：无外力欧拉方程。约 100 个 Agent 耗时约 50 小时，先找到了一个形成奇点的证明。看到这条路线走通，OpenAI 判断 Navier–Stokes 变成了最有希望拿下的问题，于是将原本分配给其他难题的 Agent 调了过来，并将刚得到的欧拉证明交给它们研究。
随后，不同小组继续尝试不同路线。OpenAI 定期使用 Codex 将各组最有价值的中间结果汇总，再重新交给 Agent 继续。最终找到 Navier–Stokes 证明的那组，正是在这种不断汇总、再推进的过程中被引导到正确路线上的。
9 月 5 日，距离第一批 Agent 启动约 88 小时，系统得到了解答。整个 Navier–Stokes 项目中，Agent 交换了约 270 万条消息，输出了约 1300 亿个 token。
但 OpenAI 并未止步于“找到一篇看起来成立的证明”。他们随后将证明转成 Lean 形式化版本，让计算机逐步检查每一步逻辑。这一步用了 GPT-6 Astra，又花了大约 17 个小时。最终，OpenAI 同时公开了一份人类可读的分析证明，以及一份 Lean 形式化证明。
所以这次并不是“一个更强的模型突然灵光一闪”。更准确地说，是：一个尚未公开的更强内部模型，驱动大量 Agent 并行探索；先在欧拉方程上找到突破，再把路线带回 Navier–Stokes；不同小组不断交换和汇总中间结果，最后用 Lean 完成机器验证。OpenAI 认为这套证明建立了 Clay 官方问题表述里的 C 情形，同时也满足 D 情形，因此解决了 Navier–Stokes 千禧年难题。
### 三、 结语
就在 Navier–Stokes 结果公布前几周，Anthropic 也公开了 Claude 在纯数学上的一次尝试。8 月，一个未发布版本的 Claude 被用来挑战黎曼猜想。它没有解开这道同样价值 100 万美元的千禧年难题，却意外推进了一个相关结果：把已知的黎曼零点比例下界从 41.6% 提高到了 67.2%。
也有人在尝试使用 Claude 推进 Navier–Stokes 相关研究。NYU 数学家 Tristan Buckmaster 和 Anthropic 研究员 Levent Alpöge 此前就在推进相关问题，并使用了 Claude 和 Codex。所以，当 OpenAI 公布结果后，Buckmaster 公开质疑 OpenAI 获知其研究进展后的处理方式；OpenAI 则否认曾查看或使用他们未公开的研究内容。
从黎曼猜想到 Navier–Stokes，一个变化已经越来越明显：大模型开始不满足于解已有答案的数学题，而是在往那些人类还不知道答案的问题里走。所以，下一道被 AI 推开的数学难题，会是哪一道？