不久前，Anthropic 研究员 Levent Alpöge 利用 Fable 5 推翻了雅可比猜想。近日，他又带领两名人类伙伴和 Claude，成功攻克了 668 阶哈达玛矩阵难题。看来，好数学家是不挑 AI 模型的。不过，Alpöge 的风格一如既往，每次有成果都只发晦涩难懂的东西。
他在社交媒体上发布了一串由 23828 个“+”和“-”组成的字符，并藏了一段混淆的 Shell 脚本作为解码器。网友看得一头雾水，Deedy Das 试图让 Claude Fable 解码，结果被拒，最后不得不请出 GPT-5.6 Sol 才看懂谜题。好在 AI 时代，大家很懂得善用工具。
经解码，脚本输出了 12 组符号，分别对应 668、716、892、1132、1244、1388、1436、1676、1772、1916、1948 和 1964 阶矩阵。这直接填补了 2000 阶以下所有悬而未决的哈达玛矩阵空白。经独立数学数据库 VibeMathed 复现验证，这些矩阵元素均为正负一，且任意两行内积为零，答案严丝合缝。
哈达玛矩阵是指元素为正负一的方阵，任意两行对应的数字相乘再相加，结果必须正好是零。这道题难倒了具备深度推理能力的大模型和人类数学家整整 30 年，因此被收录在陶哲轩等三位菲尔兹奖得主、IMO 顶级教练等 60 余位顶尖数学家联合推出的 FrontierMath 基准测试中。目前，这是该测试中第 4 个被 AI 解决的开放题。
哈达玛矩阵的历史可追溯至 1867 年 Sylvester 的递归构造法，1893 年哈达玛行列式不等式，以及 1933 年佩利的构造法。至今未被证明的哈达玛猜想认为所有 4 的倍数阶数都存在此类矩阵。2005 年，数学家构造出 428 阶矩阵后，668 阶成为最小未知阶数。其 4×167 的分解结构使得佩利构造法难以奏效，此前 AI 虽然做出过 64 模版本，但距离真正的哈达玛矩阵仍有差距。
此次解题团队包括 Alpöge、Philippe Voinov、Saul Reynolds-Haertle 以及 Claude。EpochAI 暂时将题目标注为 AI 解决，但表示可能依据后续信息调整结论。回顾过去一个月，AI 已在多个数学难题上取得突破，显示出作为数学家超级推演助理的潜力。