**数学界震动：王虹攻克三维，OpenAI紧随其后挑战四维挂谷猜想**
10月6日，OpenAI在GitHub上公开了首批722篇数学手稿。其中一篇长达175页，目标直指四维挂谷猜想；另一篇97页的手稿，则瞄准了比王虹与Zahl的集合定理更强的三维极大函数版本。
这道困扰数学家一个多世纪的难题，起源却简单得惊人：一根长度为1、没有粗细的针，在平面上掉头180度，最少需要扫过多大的面积？1917年，日本数学家挂谷宗一提出了这个问题。Besicovitch给出的答案令人震惊：面积可以任意小。如果进一步放宽条件，只需集合能容纳各个方向的单位线段，其面积甚至可以是零。然而，面积虽小，结构却不能忽略。挂谷猜想断言：在n维空间中，只要集合包含所有方向的单位线段，其维数必须达到n，即“满维”。二维情形早在1971年便已证毕，但三维问题却让数学家困扰了半个多世纪。
**王虹与Zahl：三维集合版的攻克**
要回答三维的问题，数学家会将线段“加粗”成细管，观察管子变细时重叠体积的变化。二十多年前，Katz、Łaba和陶哲轩已发现部分排列规律，但远看挤在一起的管束，放大后常有大量空隙，不同尺度的结果也难以衔接。王虹与Zahl先从较有规律的“粘性”情形入手，于2022年完成证明，并于2025年2月提交了127页论文，正式攻克了三维的“集合版”挂谷猜想。
**OpenAI：挑战更强的三维极大函数**
难题并未止步。王虹与Zahl解决了维数问题，而OpenAI的97页手稿则瞄准了更强的“极大函数版”。其核心在于对细管进行“涂色”处理：每根管子只涂一部分，重叠处仅计算一次，要求这些颜色合起来占据的体积最小。王虹与Zahl的估计已能推导出维数为3，OpenAI则进一步精确控制涂色比例，即使涂色比例极低，也能保证下界成立。OpenAI通过记录涂色在不同尺度上的分布，结合几何估计与熵分析，排除了重叠过度的情况。这一论证不仅解决了三维极大函数估计，还推导出了Nikodym极大函数估计及弯曲细管的局部结果。
**OpenAI：跨越四维的鸿沟**
维度每增加一维，难度便呈指数级上升。此前三维的维数下界停留在3.059，王虹与Zakharov今年的突破虽覆盖特殊“粘性”情形，却未达满维。OpenAI的175页手稿旨在直奔四维。Guth曾警告，四维中的细管可能沿二次曲面大量聚集，导致三维方法失效。OpenAI利用二次多项式描述局部关系，并结合三维手稿中的加权估计，处理平面结构时还借用了王虹与Zahl的点积定理。通过假设存在反例并分情况处理，OpenAI最终证明了四维满维结论。尽管如此，更强的四维极大函数版及更高维度的结论仍待解决。
**最后属于人类的菲尔兹奖？**
面对OpenAI在短短几个月内提交的272页手稿，数学界不禁发问：今年这届菲尔兹奖会是最后属于人类的吗？王虹与OpenAI虽处于同一赛道，但王虹的方法依然是AI前进的基石。如果AI持续提出新方法、打开新方向，人类还能否保持领先？2030年，当我们再次审视菲尔兹奖时，值得追问的不仅是领奖台上站着谁，更是那项成果中最关键的一步究竟由谁构思。