人教版小学数学口算除法与笔算除法知识点公式解析

数学作为人类理解事物抽象结构与模式的重要工具，其基础知识点与公式在小学阶段尤为关键。以下整理了小学数学中部分重要的知识点与公式，供家长和学生们参考学习。

### 口算除法
1. **整十数除整十数或几百几十的数的口算方法**
– **算除法，想乘法**：例如，60÷30，可以想30×?=60，得出60÷30=2。
– **利用表内除法计算**：通过将被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），保持商不变。例如，200÷50，可以转化为20÷5=4，因此200÷50=4。

2. **两位数除两位数或三位数的估算方法**
通常采用“四舍五入”法，将非整十数或几百几十的数估算为整十数或几百几十的数，再进行口算。结果需用“≈”表示。

### 笔算除法
1. **除数是两位数的笔算除法计算方法**
– 从被除数的高位开始除，先用除数试除被除数的前两位，若前两位小于除数，则看前三位。
– 商写在被除数对应位数的上方，每次除后余数必须小于除数。

2. **除数不是整十数的两位数除法的试商方法**
– 若除数接近整十数，可用“四舍五入”法将其视为整十数试商。
– 也可将除数视为接近的几十五，利用一位数乘法直接确定商。

3. **商一位数的情况**
– 两位数除以整十数（如62÷30）。
– 三位数除以整十数（如364÷70）。
– 两位数除以两位数（如90÷29，将29看做30试商）。
– 三位数除以两位数（如324÷81，将81看做80试商）。
– 特殊规律：同头无除商八、九（如404÷42，商为8或9）；除数折半商四五（如252÷48，商为4或5）。

4. **商两位数的情况（三位数除以两位数）**
– 前两位有余数（如576÷18）。
– 前两位没有余数（如930÷31）。

5. **判断商的位数方法**
– 被除数前两位除以除数不够除，商为一位数；够除则商为两位数。

### 商的变化规律
1. **商变化**
– 被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商就除（或乘）以相同的数。
– 除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）相同的数。

2. **商不变**
– 被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。

### 简便计算
– 可同时去掉被除数和除数中同样多的0，例如9100÷700=91÷7=13。

### 圆的特征
1. **圆的定义**
圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，具有外形美观、易滚动的特点。

2. **圆心O**
圆的中心点，用字母O表示。圆多次对折后，折痕的交点即为圆心，圆心决定圆的位置。

3. **半径r**
连接圆心到圆上任意一点的线段。同一圆内，半径有无数条且相等，半径决定圆的大小。

4. **直径d**
通过圆心且两端都在圆上的线段。同一圆内，直径有无数条且相等，直径是圆内最长的线段。同圆或等圆内，直径是半径的2倍，即d=2r或r=d÷2。

5. **等圆与同心圆**
– 等圆：半径相等的圆，通过平移可完全重合。
– 同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆。

6. **圆的对称性**
圆是轴对称图形，有无数条对称轴。其他轴对称图形包括半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角等。

7. **画圆**
– 圆规两脚间的距离为圆的半径。
– 画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。

### 圆的周长
1. **定义**
围成圆的曲线长度，用字母C表示。

2. **圆周率π**
圆的周长与直径的比值，为固定值，用字母π表示，即π=周长÷直径≈3.14。
周长公式：c=πd，c=2πr。

3. **周长变化规律**
半径扩大多少倍，直径也扩大相同倍数，周长扩大相同倍数。

4. **半圆周长**
=圆周长一半+直径=πr+d。

### 圆的面积
1. **面积公式推导**
将圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形。圆的半径等于长方形的宽，圆周长的一半等于长方形的长。因此，圆的面积=圆周长的一半(πr)×半径(r)，即S圆=πr²。

2. **面积变化规律**
半径扩大多少倍，直径、周长也同时扩大相同倍数，面积扩大的倍数是半径、直径扩大倍数的平方。

3. **环形面积**
=大圆面积-小圆面积=πR²-πr²。

4. **扇形面积**
=πr²×n÷360（n为扇形圆心角的度数）。

5. **跑道周长**
=两半圆跑道合成圆的周长+两条直跑道长度。相邻两条跑道起跑线间隔距离为2×π×跑道宽度。

### 角
1. **角的定义**
– 静态定义：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形。公共端点为顶点，射线为边。
– 动态定义：一条射线绕端点旋转形成的图形。旋转端点为顶点，初始位置射线为始边，终止位置射线为终边。

2. **角的种类**
– 锐角：大于0°，小于90°。
– 直角：等于90°。
– 钝角：大于90°，小于180°。
– 平角：等于180°。
– 周角：等于360°。
– 负角、正角、优角、劣角等。

3. **角的度量**
以度、分、秒为单位的度量制称为角度制，还有密位制、弧度制等。

### 乘法
1. **定义**
表示一个数或量增加多少倍。例如，4乘5即4增加5倍，也可视为5个4相加。

2. **乘法算式各数名称**
– “×”为乘号，乘号前后数称为因数，等号后数为积。
例如：10×200=2000。

### 平行与垂直
1. **平行**
平面内两条直线或空间两个平面或直线与平面无公共点时，称它们平行。例如，直线AB∥CD。

2. **垂直**
两条直线或平面相交成直角，称互相垂直。

### 平行四边形与梯形
1. **平行四边形**
在同一平面内，两组对边分别平行的四边形。

2. **梯形**
一组对边平行，另一组对边不平行的四边形。平行的两边为底边（上底和下底），不平行的两边为腰，两底之间垂线段为高。

### 除法
1. **除法法则**
– 除数是几位，先看被除数前几位，不够除多看一位，除到哪位商写在哪位上。
– 余数必须小于除数。
– 若商是小数，小数点与被除数对齐；除数是小数，需化成整数再计算。

### 四则运算法则
1. **加法**
– 整数和小数：相同数位对齐，从低位加起，满十进一。
– 同分母分数：分母不变，分子相加。
– 异分母分数：先通分，再相加。

2. **减法**
– 整数和小数：相同数位对齐，从低位减起，不够减退一当十。
– 同分母分数：分母不变，分子相减。
– 异分母分数：先通分，再相减。

3. **乘法**
– 整数和小数：用乘数每一位乘被乘数，得数末位对齐，最后相加。因数是小数，积的小数位数与因数小数位数相同。
– 分数：分子相乘作分子，分母相乘作分母，能约分先约分，结果化简。

4. **除法**
– 整数和小数：除数有几位，先看被除数前几位，不够多看一位，除到哪位商写哪位。除数是小数，先化成整数再除，商的小数点与被除数对齐。
– 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

### 运算定律
1. **加法**
– 交换律：a+b=b+a。
– 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
– 分配律：(a+b)×c=a×c+b×c。

2. **乘法**
– 交换律：a×b=b×a。
– 结合律：(a×b)×c=a×(b×c)。
– 分配律：(a+b)×c=a×c+b×c。

3. **除法**
– a÷(b×c)=a÷b÷c。
– a÷(b÷c)=a÷b×c。
– (a+b)÷c=a÷c+b÷c。
– (a-b)÷c=a÷c-b÷c。

4. **商不变性质**
m≠0，a÷b=(a×m)÷(b×m)=(a÷m)÷(b÷m)。

### 积与商的变化规律
1. **积的变化规律**
– 一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同倍数。
– 推广：一个因数扩大A倍，另一个因数扩大B倍，积扩大AB倍。
– 一个因数缩小A倍，另一个因数缩小B倍，积缩小AB倍。

2. **商不变规律**
– 被除数和除数同时扩大（或缩小）相同倍数，商不变。
– 推广：被除数扩大（或缩小）A倍，除数不变，商也扩大（或缩小）A倍。
– 被除数不变，除数扩大（或缩小）A倍，商反而缩小（或扩大）A倍。

### 时间单位换算
1. **世纪与年**
1世纪=100年，1年=12月。
大月（31天）：135781012月。
小月（30天）：46911月。
平年2月28天，闰年2月29天。
平年全年365天，闰年全年366天。
1日=24小时，1时=60分，1分=60秒，1时=3600秒。

2. **重量单位换算**
1吨=1000千克，1千克=1000克，1千克=1公斤。

3. **人民币单位换算**
1元=10角，1角=10分，1元=100分。

4. **体（容）积单位换算**
1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升，1立方米=1000升。

5. **面积单位换算**
1平方千米=100公顷，1公顷=10000平方米，1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米，1平方厘米=100平方毫米。

6. **长度单位换算**
1千米=1000米，1米=10分米，1分米=10厘米，1米=100厘米，1厘米=10毫米。

### 和差问题公式
– (和+差)÷2=大数
– (和-差)÷2=小数

### 和倍问题公式
– (倍数-1)=小数
– 小数×倍数=大数
– 或和-小数=大数

### 利润与折扣问题公式
– 利润=售出价-成本
– 利润率=利润÷成本×100%
– 涨跌金额=本金×涨跌百分比
– 折扣=实际售价÷原售价×100%（折扣1）

### 浓度问题公式
– 溶质重量+溶剂重量=溶液重量
– 溶质重量÷溶液重量×100%=浓度
– 溶液重量×浓度=溶质重量
– 溶液重量÷浓度=溶质重量

### 流水问题公式
– 顺流速度=静水速度+水流速度
– 逆流速度=静水速度-水流速度
– 静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2
– 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2

### 追及问题公式
– 追及距离=速度差×追及时间
– 追及时间=追及距离÷速度差
– 速度差=追及距离÷追及时间

### 相遇问题公式
– 相遇路程=速度和×相遇时间
– 相遇时间=相遇路程÷速度和
– 速度和=相遇路程÷相遇时间

### 盈亏问题公式
– (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
– (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数
– (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数

### 植树问题公式
1. **非封闭线路**
– 两端都植树：株数=段数+1=全长÷株距-1，全长=株距×(株数-1)，株距=全长÷(株数-1)。
– 一端植树一端不植树：株数=段数=全长÷株距，全长=株距×株数，株距=全长÷株数。
– 两端都不植树：株数=段数-1=全长÷株距-1，全长=株距×(株数+1)，株距=全长÷(株数+1)。

2. **封闭线路**
株数=段数=全长÷株距，全长=株距×株数，株距=全长÷株数。

### 差倍问题公式
– 差×(倍数-1)=小数
– 小数×倍数=大数
– 或小数+差=大数

### 小学数学图形计算公式
1. **正方形**
– 周长：C=4a
– 面积：S=a²

2. **正方体**
– 体积：V=a³
– 表面积：S=6a²

3. **长方形**
– 周长：C=2(a+b)
– 面积：S=ab

4. **长方体**
– 表面积：S=2(ab+ah+bh)
– 体积：V=abh

5. **三角形**
– 面积：S=ah÷2
– 高：h=2S÷a
– 底：a=2S÷h

6. **平行四边形**
– 面积：S=ah

7. **梯形**
– 面积：S=(a+b)h÷2

8. **圆形**
– 周长：C=πd=2πr
– 面积：S=πr²

9. **圆柱体**
– 侧面积：S=ch
– 表面积：S=2πrh+2πr²
– 体积：V=πr²h

10. **圆锥体**
– 体积：V=1/3πr²h

### 常用数据
– π≈3.14
– 2π≈6.28
– 3π≈9.42
– 4π≈12.56
– 5π≈15.7

### 小升初数学公式分类汇总
以上内容涵盖了小学数学的主要知识点与公式，涵盖了数的运算、图形计算、单位换算、应用题等，为小升初的数学学习提供了全面的复习与参考。