九年级数学相似三角形习题精选及答案解析

鼓狮 • • 小学学习方法

相似三角形的证明是几何学习中不可或缺的重点内容，它不仅考察了学生的逻辑推理能力，还培养了空间想象能力。下面为大家精心整理了九年级数学相似三角形习题及详细答案，通过系统性的练习和解析，帮助学生深入理解相似三角形的判定定理和性质定理，从而提高解题效率和应用能力。

一、填空题（每空3分，共30分）

1.若两个相似三角形的相似比为2:3，则它们对应高的比等于_________。答案：2:3

2.在比例中项的应用中，若a:b=b:c，则b被称为a和c的_________。答案：比例中项

3.若两个相似三角形的周长之比为2:3，较小三角形的面积为8平方厘米，则较大三角形的面积是_________平方厘米。答案：18

4.线段AB=6厘米，C为AB上的一点（AC>BC），当BC=_________厘米时，点C为AB的黄金分割点。答案：3

5.如图(1)，DE//AC，BE:EC=2:1，AC=12厘米，则DE=_________厘米。答案：8

6.如图(2)，在梯形ABCD中，AB//DC，AC、BD相交于点O，如果AD:AB=_________。答案：3:4

7.如图(3)，△ABC中，DE//FG//BC，DE、FG分△ABC面积为三等分，BC=4厘米，则FG=_________厘米。答案：2

8.如图(4)，AB为⊙O直径，弦CD⊥AB于点E，CD=6厘米，AB=10厘米，则BC:AD=_________。答案：1:3

9.如图(5)，△ABC内接于⊙O，AB+AC=10厘米，AD⊥BC于D，AD=2厘米，设⊙O直径为y厘米，AB长为x厘米，则y关于x的函数关系式为_________。答案：y=5-x

10.如图(6)，直角坐标系中，直线CD：y=1交坐标轴于点C、D，直线AB: y=-2x+4交坐标轴于点A、B，过点O作直线交△ABO外接圆于E，交CD于F，则OE•OF=_________。答案：24

二、选择题（每小题3分，共30分）

11.两个相似三角形面积比为1:3，他们对应高的比为（ ）
(A) 1:3
(B) 1:√3
(C) 1:9
(D) √3:1
答案：B

12.如图(7)∠ABD=∠C，AD=3，CD=1，则AB长为（ ）
(A) √3
(B) 2
(C) 2√3
(D) √5
答案：B

13.由不能推出的比例是（ ）
(A) a:b=b:c
(B) a:b=c:d
(C) a:c=b:d
(D) a:b=b:d
答案：D

14.在△ABC和△A′B′C′中，如果AB=9，BC=8，AC=5，A′B′=6，B′C′=7，A′C′=4，那么（ ）
(A) ∠A=∠A′
(B) ∠B=∠A′
(C) ∠A=∠C′
(D) 不能确定
答案：A

15.如图(8)，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于点O，那么图形中相似的三角形共有（ ）
(A) 2对
(B) 4对
(C) 5对
(D) 6对
答案：C

16.如图(9)，AD是△ABC高线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列中正确的有（ ）
(A) 1个
(B) 2个
(C) 3个
(D) 4个
答案：C

17.如图(10)，O为△ABC中线的交点，则_________的值为（ ）
(A) 1/2
(B) 2
(C) 3
(D) 4
答案：B

18.如图(11)梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=60°，对角线AC⊥BD于P点，AD:BC=3:4，则BD:AC值为（ ）
(A) √3:1
(B) 1:√3
(C) 3:4
(D) 4:3
答案：A

19.如图(12)矩形ABCD中，折叠矩形一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=6厘米，且CE:CF=3:4，则矩形ABCD的周长为（ ）
(A) 36厘米
(B) 36√2厘米
(C) 72厘米
(D) 72√2厘米
答案：C

20.如图(13)梯形ABCD中，AB//CD，CE平分∠BCD且CE⊥AD，若DE=2AE，则梯形ABCD的面积为（ ）
(A) 16
(B) 15
(C) 14
(D) 12
答案：B

三、解答题

21.如图△ABC中∠C=60°，D、E分别为AC、AB上的一点，且BD•BC=BE•BA
求证：DE⊥AB（6分）
证明：
由BD•BC=BE•BA，得
△BDE∽△BAC
∴∠BDE=∠BAC=60°
∴∠DEB=180°-∠BDE-∠B=180°-60°-∠B=120°-∠B
又∠AEB=∠B+∠BAC=∠B+60°
∴∠DEB+∠AEB=180°
∴DE⊥AB

22.如图Rt△ABC中∠C=90°，D在BC上，AB=BE，EF⊥BC于F，且∠EAB=∠DAC
求证：(1)△ABC∽△BEF
(2)CD=BF（8分）
证明：
(1)∠EAB=∠DAC，∠C=∠E=90°
∴△ABC∽△BEF
(2)由△ABC∽△BEF，得
AB:BE=BC:EF
又AB=BE
∴BC=EF
∵EF⊥BC于F
∴CD=BF

23.已知P为等边△ABC外接圆上的一点，CP延长线和AB的延长线相交于点D，连结BP，求证：△APB∽△CPD（8分）
证明：
∵P为等边△ABC外接圆上的一点
∴∠APB=∠CPD=60°
又∠PAB=∠PCD
∴△APB∽△CPD

24.如图，矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间（0<t<6），那么
(1) 当t为何值时，△QAP为等腰三角形？
(2) 当t为何值时，以Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？（8分）
解：
(1)当QA=AP时，即6-t=2t，得t=2秒
(2)分两种情况讨论
①当△QAP∽△ABC时，则
解得t=1.2秒
②当△QAP∽△ABC时，则
解得t=3秒
∴当t=1.2或3秒时，△QAP∽△ABC

25.在矩形ABCD中，AB=8厘米，AD=6厘米，点E、F在BC、CD边上，BE=4厘米，DF=5厘米，P是线段EF上一动点（不运动至点E、F），过点P作PM⊥AD于M，PN⊥AB于N，设PN=x厘米，矩形PMAN面积为S
(1)求S关于x函数解析式和自变量的取值范围
(2)当PM、PN长是关于t的方程x²-7tx+10=0的两实根时，求EP:PF的值和K的值（10分）
解：
(1)延长NP交CD于Q，PQ=6-x，FQ=BC-BE-PQ=9-x，
PM=DQ=5+FQ=14-x，
∴S=PM•PN=(14-x)x
自变量x的取值范围：0<x<8
(2)由PM•PN=S，则14-x=x²-7tx+10，
即x²-(7t+1)x+24=0
∴x₁+x₂=7t+1，x₁x₂=24
∴K=24/(7t+1)
由PM=7，知FQ=2，CQ=1，
∴EP:PF=(6-2):(5-1)=2:3

文章网址：https://www.gushiio.com/fangfa/xiaoxuexuexi/62313.html

赞 (0)
鼓狮鼓狮
上一篇 2025年5月30日 pm4:24
下一篇 2025年5月30日 pm4:24

相关推荐