初三数学二次函数练习题及答案解析精选

想要在数学学习中取得优异成绩，需要遵循科学的学习方法并持之以恒。首先，培养对数学的兴趣至关重要，可以通过阅读数学故事、趣味数学等资料来激发兴趣。其次，保持端正的学习态度，明确学习目标，上课专心听讲，积极思考并勇于发言。回家后要认真完成作业，及时复习当天所学内容，并预习次日课程。此外，要具备“持之以恒”的精神，逐步提升学习能力，不怕困难，勇于提问。注重学习技巧和方法，灵活运用公式定律，举一反三。培养观察和阅读的习惯，从生活中发现数学的应用，通过电视、网络等渠道扩展知识面。形成自己的观点，不盲从权威，学会概括和积累解题规律，重视其他学科的学习，例如学好语文有助于理解数学题目。

认真听课是学习数学的基础，要求学生集中注意力，抓住重点难点，边听边思考，做好笔记。积极思考是提高学习效率的关键，要主动回答问题，做到有根据、有条理、符合逻辑。随着年龄增长，应逐步培养联想、假设、转化等数学思想。仔细审题是解题的前提，要抓住关键词，准确理解内容，反复推敲，把握知识点内涵。独立完成练习是巩固知识的重要方式，不盲从他人，按时按质完成作业，不断改进方法。善于提问是进步的阶梯，要勇于向老师、同学和家长请教，主动交流，提高表达和交际能力。

下面是专为初三学生准备的二次函数练习题及答案解析，涵盖选择题、填空题和解答题，旨在帮助学生巩固知识、提升解题能力。

### 二次函数练习题及答案解析（初三数学）

**学好数学的秘诀**
多做题、认真听讲、及时提问、视作业如考试、克服心理障碍、坚持练习，这些方法缺一不可。下面整理的二次函数练习题及答案解析，希望能助你一臂之力！

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#### 一、选择题
1. 下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（ ）
**解析**：二次函数的一般形式为y=ax²+bx+c（a≠0），选项中需满足此条件。

2. 函数y=x²-2x+3的图象的顶点坐标是（ ）
A. (1，-4) B. (-1，2) C. (1，2) D. (0，3)
**解析**：将一般式转换为顶点式y=(x-1)²+2，顶点坐标为（1，2）。

3. 抛物线y=2(x-3)²的顶点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上
**解析**：顶点式y=a(x-h)²+k中，顶点为（3，0），位于x轴上。

4. 抛物线的对称轴是（ ）
A. x=-2 B. x=2 C. x=-4 D. x=4
**解析**：对称轴为x=-b/2a，根据选项计算确定。

5. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）
A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab0 D. ab<0，c4，那么AB的长是（ ）
A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m
**解析**：利用对称性，AB=2AD=2(m-4)=2m-8。

8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax²+bx的图象只可能是（ ）
**解析**：一次函数图象性质决定二次函数开口方向和对称轴位置。

9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)是抛物线上的点，P₃(x₃，y₃)是直线上的点，且-1A. y₁ B. y₂ C. y₃ D. 无法确定
**解析**：根据对称轴和图象位置关系判断函数值大小。

10. 把抛物线y=2x²的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ）
A. y=2(x+2)²+3 B. y=2(x-2)²+3 C. y=2(x+2)²-3 D. y=2(x-2)²-3
**解析**：平移变换规则：左加右减，上加下减。

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#### 二、填空题
11. 二次函数y=x²-2x+1的对称轴方程是______________
**解析**：对称轴x=-b/2a，即x=1。

12. 若将二次函数y=x²-2x+3配方为y=(x-h)²+k的形式，则y=________
**解析**：配方法得到y=(x-1)²+2。

13. 若抛物线y=x²-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________
**解析**：求根后计算|根₁-根₂|，即AB=4。

14. 抛物线y=x²+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________
**解析**：设为y=a(x+1)(x-3)，解得a=1，即y=x²-2x-3。

15. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________
**解析**：满足条件的多组解，如y=x²-1。

16. 在距离地面2m高处以初速度v₀=10m/s竖直向上抛出物体，不计空气阻力，其上升高度s(m)与时间t(s)满足s=10t-5t²，则物体最高点距地面_________m
**解析**：求顶点纵坐标，即s=7m，最高点距地面7+2=9m。

17. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________
**解析**：设为y=a(x-2)²+3，代入点(0，3)解得a=1，即y=x²-4x+3。

18. 已知抛物线y=x²+x+b²经过点(1，0)，则y₁的值是_________
**解析**：代入点坐标解得b²=1，即y₁=0或y₁=-1。

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#### 三、解答题
19. 若二次函数的图象的对称轴方程是x=1，并且图象过A(0，-4)和B(4，0)，求：
(1) 点A关于对称轴对称的点A′的坐标；
(2) 此二次函数的解析式。
**解析**：
(1) A′(2，-4)；
(2) 设为y=a(x-1)²+k，代入两点解得a=1/4，k=-4，即y=1/4(x-1)²-4。

20. 在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x²+(k-5)x-(k+4)的图象交x轴于点A(x₁，0)、B(x₂，0)，且(x₁+1)(x₂+1)=-8，求：
(1) 二次函数解析式；
(2) 将图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积。
**解析**：
(1) 由根与系数关系解得k=2，即y=x²-3x-6；
(2) 平移后y=x²-5x+2，C(0，2)，P(5/2，-1/4)，面积=1/2×2×1/4=1/4。

21. 已知：二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A(-1，0)、B(5，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为顶点，求：
(1) 抛物线的解析式；
(2) △MCB的面积S△MCB。
**解析**：
(1) 设为y=a(x+1)(x-5)，代入C点解得a=1，即y=x²-4x+5；
(2) M(2，1)，作ME⊥y轴于E，S△MCB=1/2×5×3=7.5。

22. 某商店销售一种商品，每件进价为250元，单价1350元时销售量为500件，单价每降低1元，销售量增加200件，求销售单价多少时获利最大？
**解析**：设降价x元，利润y=(1100-x)(200x-50000)，求顶点x=550，售价900元时利润最大。

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### 答案与解析
**一、选择题**
1. A 2. C 3. C 4. B 5. C 6. D 7. C 8. C 9. A 10. A

**二、填空题**
11. x=1 12. y=(x-1)²+2 13. 4 14. y=x²-2x-3 15. y=x²-1 16. 9 17. y=x²-4x+3 18. 0或-1

**三、解答题**
19. (1) A′(2，-4) (2) y=1/4(x-1)²-4
20. (1) y=x²-3x-6 (2) 面积=1/4
21. (1) y=x²-4x+5 (2) 面积=7.5
22. 售价900元时利润最大

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### 九年级数学二次函数练习题
**一、填空题**（每空2分，共40分）
1. 一般地，如果y=ax²+bx+c（a≠0），那么y叫做x的二次函数，它的图象是一条抛物线。
2. 二次函数y=-0.5x²-1的图象的开口方向向下，对称轴是x=0，顶点坐标为（0，-1）。
3. 当a≠0时，y=ax²+bx+c是二次函数。
4. 抛物线y=2x²与y=-2x²的开口大小、形状一样、开口方向相反,则a=-2。
5. 函数y=2x²-4x+1，当x>1时，y的值随着x的值增大而增大;当x9，此时关于一元二次方程2x²-6x+9=0的解的情况是无解。
12. 一男生推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是y=-1/6x²+3x，则铅球推出的水平距离为9m。
13. 直线y=2x-1与抛物线y=x²的交点坐标是（1，1）、（-1，1）。

**二、选择题**（每小题3分，共24分）
1. D 2. C 3. A 4. D 5. B 6. A 7. C 8. C

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### 学好数学的几条建议
1. **培养兴趣**：兴趣是最好的老师。通过阅读数学故事、趣味数学等资料激发兴趣，掌握基础知识后再挑战难题。
2. **端正态度**：明确学习目标，上课专心听讲，积极思考并勇于发言。回家后认真完成作业，及时复习预习。
3. **持之以恒**：学习数学不能急于求成，一步一个脚印，坚持不懈才能取得进步。
4. **注重技巧**：灵活运用公式定律，举一反三，避免死记硬背。课堂上高度集中注意力，积极思考，不懂就问。
5. **善于观察**：生活中处处有数学，从电视、网络、报刊杂志中学习，扩展知识面。
6. **形成观点**：不盲从权威，独立思考，结合权威意见形成自己的见解。
7. **学会概括**：总结解题规律，积累经典题目，提高学习效率。
8. **重视其他学科**：各学科相互促进，学好语文有助于理解数学题目。

### 怎样学好数学的技巧
1. **认真听讲**：集中注意力，抓住重点难点，边听边思考，做好笔记。
2. **积极思考**：主动回答问题，有根据、有条理、符合逻辑地思考。
3. **仔细审题**：抓住关键词，准确理解内容，反复推敲知识点。
4. **独立完成**：不抄袭他人答案，按质按量完成作业，不断改进方法。
5. **善于提问**：带着问题请教老师、同学和家长，主动交流，提高能力。

通过科学的学习方法和坚持不懈的努力，你一定能在数学学习中取得优异成绩！