智东西8月2日消息，OpenAI于今晨披露了其下一代模型“Astra”。该模型在数学与理论计算机科学领域取得了10项新成果，涉及高维几何、编码理论、群论、算术电路复杂性、量子复杂性、格密码学和极值组合学等方向。这些问题大多已开放至少10年，核心结论长期未有进展。OpenAI利用同一模型生成了长达249页的论文及62页的解题思路说明。按照API费率计算，模型寻找这些解法所需的Token总成本约为2000美元（约合人民币13500元）。
在正式公布前，Astra已引起美国政策制定者的关注。据The Information报道，OpenAI CEO萨姆·奥尔特曼本周在华盛顿向白宫官员、内阁成员及国会议员展示了Astra。值得注意的是，这并非OpenAI首次公布由AI参与解决的数学难题，今年5月其曾公开一款模型发现的厄尔多什单位距离猜想反例，该结果已推动了多项后续研究。
一、模型取得10项新成果，球体堆积指数48年来首次改进
1. 高维球体堆积：给出新的球体堆积密度上界，将结果推进至Cohn–Elkies阈值。这是自1978年以来一般球体堆积指数的首次改进。
2. 二进制码和球面码：在任意给定最小距离下，对二进制码的最大规模上界实现了指数级改进，高维球面码也取得类似结果。
3. 非sofic群：构造出明确的非sofic群，推翻了“所有可数群都是sofic群”的猜想。该问题自2000年前后被提出以来，一直是群论中的核心开放问题之一。
4. Connes刚性猜想：推翻了一项长期猜想。该猜想认为某些群可由其对应的冯·诺依曼代数唯一确定；新结果证明，不同的群也可能对应同一个冯·诺依曼代数。
5. 算术电路复杂性：围绕用算术电路和公式计算积和式给出新的下界，其中算术公式下界达到n⁴/log n量级。
6. 量子并行重复：证明适用于一般双人量子博弈的指数级并行重复定理，扩展了经典复杂性理论的基础原理。
7. 最近向量问题：证明该问题具有多项式因子的近似困难性。该问题是格理论中的基础问题，与后量子密码学相关。
8. Ehrhart体积猜想：确定内部仅有一个格点、且该格点恰好位于重心的凸体在任意维度下所能达到的最大体积。
9. 多色拉姆齐数：给出多色三角形拉姆齐数的超指数下界，解决了厄尔多什第183号问题。
10. 极值数猜想：在极值图论的紧致性猜想和退化性猜想上取得结果，解决了厄尔多什第146号和第180号问题。
二、数学论证由模型生成，公司对正确性负责
OpenAI认为，AI系统参与数学研究带来了科技公司无法单独回答的问题。对于AI在数学研究中的角色，学界看法不一。在成果署名方面，OpenAI表示，如果证明完全由AI生成，却署名为人类作者会歪曲贡献。OpenAI称公司参与了论文整理和Lean形式化验证并对结果正确性负责，但数学论证由AI生成。OpenAI希望数学界进一步检验这些成果，将其置于研究脉络中并开展新研究。
三、结语：10项成果凸显下一代模型的科研能力
这10项成果集中展示了OpenAI下一代重要模型Astra的科研能力。它不仅能处理已有知识，还开始参与探索解法、生成数学论证和形式化验证等科研核心环节。相比单项难题突破，Astra在多个长期开放问题上取得新结果，展示了跨领域解决前沿问题的潜力。不过，成果仍待数学界检验评价。Astra能否将这种能力稳定扩展至科学领域，将是其正式发布前的一大看点。