老杜与老顾，携手共赴致富之路。老杜悉心养殖兔子，老顾则专注于培育鹿群。在这段充满智慧与合作的岁月里，两人通过巧妙的交换，实现了财富的均衡分配。老杜将十只兔子赠予老顾，交换后，两家养殖的动物数量恰好相等；而老顾也将十只鹿回馈给老杜，使得顾家的鹿群数量恰好是杜家的一半。这一系列精妙的交换，不仅体现了两人之间的默契，也蕴含着深刻的数学逻辑。
那么，究竟老杜最初养了多少只兔子呢？老顾又培育了多少只鹿呢？这个问题看似简单，实则暗藏玄机，需要我们通过逻辑推理来揭开谜底。首先，我们设老杜最初养了x只兔子，老顾养了y只鹿。根据题意，当老杜给老顾十只兔子后，两家动物数量相等，即x-10=y+10。进一步简化，我们得到x=y+20。
接着，当老顾给老杜十只鹿后，顾家的鹿群数量是杜家的一半，即y-10=(x+10)/2。将之前得到的x=y+20代入，我们得到y-10=((y+20)+10)/2，进一步简化为y-10=(y+30)/2。解这个方程，我们得到y=20。
最后，将y=20代入x=y+20，我们得到x=40。因此，老杜最初养了40只兔子，老顾则培育了20只鹿。这个答案不仅符合题目的所有条件，也展现了数学推理的严谨与魅力。通过这次交换，老杜与老顾不仅实现了财富的均衡，更在合作中收获了智慧与成长。
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