就在最近，菲尔兹奖得主陶哲轩亲自下场，发表了一篇题为“AI时代的数学”的论文。这是他首次在国际数学家大会（ICM）级别的场合，系统论述人工智能对数学的冲击。论文地址：https://arxiv.org/abs/2608.16753
在论文中，他引用了一组数据，令人震撼。针对十道从未公开的研究级数学难题，四个前沿AI系统作答，其中七道拿到了至少一个“基本无瑕”的解答。计算成本仅需几十到几百美元，而原本一个博士生可能需要苦啃三年的题目，AI花几百块钱就搞定了。然而，陶哲轩写这篇论文，根本不是来报喜的。他真正想追问的东西，要尖锐得多——当AI能做数学的时候，数学家到底在做什么？甚至，他还亮出了一道填空题，名为“AI能力猜想”。
01、解题只是第一级台阶
陶哲轩把“解一道数学题”这件事拆解成了五级流水线，逐级追问。你以为做到了就够了？远远不够。
第一级是解尽可能多的未解问题。听起来合理，但如果只追求数量，会产生大量错误。一个什么题都往上冲的AI系统，和一个灌水的博士生本质没区别。
第二级是在此基础上加验证正确性。好了一步，形式化证明工具可以让机器去检查每一步逻辑。但对不对和好不好是两码事，一份正确但毫无洞见的证明，就像一篇没有语法错误但空洞无物的文章。
第三级是加上清晰表述，让人类能理解。又进了一步，但这里出现了一个微妙的问题。AI生成的证明往往“太光滑”了。每一步都逻辑严密，每个跳跃都被补齐，通篇没有一处让你困惑的地方。听起来像优点？在数学家看来恰恰是缺陷。人类写的证明有一种“自然摩擦”。作者会在关键处停下来解释为什么选这条路，会在困难处承认“这一步不显然”，会留下自己思考的痕迹。这些摩擦看起来像瑕疵，其实是给后来者留的路标。打个比方，AI的证明像被传送到了山顶，人类的证明是带你爬上去，沿途告诉你这里有个坑，那边有条小路，远处那座山也值得看一眼。
第四级是被学术共同体消化接受。这就更进一步了。发表在期刊上、通过同行评审，这些环节不是一个作者或者一台机器能优化的。审稿人有自己的判断，学术社区有自己的节奏。
第五级是最终融入学科的标准理论。这是最高一级。一个结果被证明是一回事，被写进教科书是另一回事。经典化过程是整条流水线上最慢的环节，恰恰也是最有价值的。
02、数学要“消化不良”了
由此，陶哲轩提出了一个概念，可能是整篇论文里最锋利的贡献——“证明消化不良”。过去几百年，数学一直处于“证明稀缺”时代。难题太多，证明太少，每一个证明都金贵。围绕数学建起来的整套基础设施，从期刊到评审到教学体系，全是为稀缺设计的。现在，时代要翻过来了。AI生成证明的速度，将远超人类验证、表述、评审、消化的速度。流水线入口被撕开了，但后面四级的处理能力没有变。换句话说，数学的瓶颈，从“产生证明”变成了“消化证明”。
其实，上一次数学界这么焦虑，还要追溯到1920年代。那场“基础危机”撕裂了整个学科，希尔伯特和布劳威尔打得不可开交，争的只有一件事，数学的根基到底是什么。一百年过去，根基的问题解决了。新的裂缝从完全不同的方向裂开。陶哲轩的判断很直接，数学正面临一场堪比基础危机的新动荡。只不过这次动荡的核心，是数学研究的价值观和实践方式。他在论文中用了一个巧妙的策略，提出了所谓的“工作假设”。大意是，先别吵AI能不能做数学这件事了，暂时接受AI工具将在合理时间内完成相当比例的研究级数学任务这个假设，然后去追问一个完全正交的问题。如果AI真能做数学，我们该怎么办？
03、讲不明白，就别发
面对这场风暴，陶哲轩给出了自己的原则，在ICM的演讲台上当着全世界数学家的面亮出来。如果作者不能清晰讲解自己的成果，那就不该发表，即使形式化验证已经通过。这句话，直接否定了一种正在蔓延的态度。AI帮我证了，Lean帮我验了，我虽然讲不太清楚每一步，但结果是对的，发吧。陶哲轩说，不行。但他也没有摆出那种“我不用AI”的清高姿态。他在演讲中坦率披露，自己使用AI进行文献搜索、文本自动补全和图表生成。用AI没问题。但你必须站得上讲台，把每一步讲清楚。2026年6月发布的《莱顿宣言》也在说同一件事——AI可以参与数学研究，但人类必须为最终成果负责。
五年也好，五十年也罢，空格里填什么数字根本不重要。陶哲轩真正留空的，是一个比时间表更根本的东西。你做数学，到底图什么。如果图的是把名字刻在定理上，这门生意的利润正在被AI迅速压薄。如果图的是理解这个世界为什么是这样运转的，那这件事从来就不是机器的活。
一百年前的基础危机催生了哥德尔、图灵、冯·诺依曼。危机没有毁灭数学。数学在回应危机的过程中，反而变得更深了。Thurston说过一句话，放在今天听格外扎心。我们不是定理的生产机器。证明的目的，是理解。AI可以生产证明了。但理解这件事，暂时还没有任何机器能替人类完成。陶哲轩把填空题留在了讲台上。那些空格等的不是一个数字，是整个学科对自己的重新回答。