**一页纸超越四十四页：AI攻克埃尔德什难题**
1991年，《数学年刊》曾刊载过一篇长达44页的论文，攻克了埃尔德什问题库中编号119的一道题。作者József Beck是组合数学界的泰斗，提出了Beck-Fiala定理，也是1985年Fulkson奖得主。当时，这道题被认为是那个年代最难啃的硬骨头。
如今，这一纪录被打破了。AI用一页纸，解决了一个需要44页顶刊论文才能啃下的难题。这道题是埃尔德什悬赏100美元的第三问，现在状态已更新为SOLVED。
托马斯·布卢姆，曼彻斯特大学研究员，也是erdosproblems.com网站的创建者，他在X上写道：截至目前，GPT-5.6 Sol是我见过数学上最有意思的新模型。凡是我细看过那些提交到网站的新证明，全部正确，且都包含有趣的思路。他特别强调，这并非因为AI动用了什么复杂的新武器，而是我们发现，这道题实际上比我们原本认为的要简单得多。
OpenAI总裁Greg Brockman转发了这条推文，称这是数学发展的分水岭时刻，并认为真正改善人类生活与医学的突破已近在咫尺。
**埃尔德什问题的历史脉络**
1957年，埃尔德什在一篇论文中提出了关于单位圆上零点多项式模的问题，一口气问了三问。此后的四十年里，他在1961、1964、1982、1990、1997年反复重提。
第一问由Wagner在1980年拿下。第二问由Beck在1991年拿下，证明存在某个c大于0，使得max_{n≤N} M_n 大于N的c次方。这就是那篇44页的《数学年刊》论文。第三问是埃尔德什自掏腰包悬赏100美元的题目，出处是他在1997年的一篇文章。
如今，领走赏金的是GPT-5.6 Sol和一位名叫Korsky的数学家。他们只用一页纸，就搞定了Beck当年没碰的那一问。
**AI解题背后的“旧工具新用法”**
Bloom在讨论区里点破了关键一步：将一个非负函数做卷积，再在时间上平移1，表达式一下子就光滑了，原本硬啃的地方顺了下来。这种把算子范数放到对偶范数和内积里去估量的路数，本来就是分析里最常用的招数之一。
“这不是新工具，而是旧工具用在了没人想过的地方。”Bloom解释说，Beck那篇Annals论文里有许多重要而有趣的想法，只是这道题用不上。他补充道，至少对他来说，这挺意外。没人算过那个常数，估计非常小。Beck当年也没算，而依他的判断，如果那个常数值得一提，Beck不会不算。
因此，这不是AI推翻了顶刊，而是发现了一条人类本来可以不绕的弯路。对数学家来说，这比“AI又解出一道题”刺激得多。解出一道题，只是多了个工具；这一次，是工具反过来纠正了用工具的人。人会耸耸肩走开，AI会接着试下一个。
**工具与直觉的博弈：从“撞墙”到“流动智力”**
如果只有这一件事，它顶多算个漂亮的孤例。
GPT-5.6 Sol Ultra于7月9日全量放开，7月10日，OpenAI宣布该模型在8小时内（实际不到1小时）用64个子智能体并行开工，产出了Cycle Double Cover猜想的完整证明。这道题由Szekeres在1973年、Seymour在1979年各自独立提出，悬了约五十年。
Bloom是第一个给出实质评价的人。他说这是一个很漂亮的证明，并给出了三个形容词：短、初等、1980年代就本可以被发现。他也点出了背后的原因：他推测关键那一步里有一个很小的、反直觉的拐弯。人类数学家会先试最自然的做法，发现不行，然后耸耸肩走人；但AI不会气馁，它会接着做小变体，直到某一个成立为止。AI强在不做情绪性止损。
回头看今年4月，GPT-5.4 Pro在80分钟里解掉了Erdős 1196，用的是von Mangoldt函数。牛津的Jared Lichtman在该问题上耗了七年，自1935年以来，所有做原始集问题的人都习惯了同一个开局动作，而那个动作，遮蔽了一个在明处摆了整整90年的技术可能。陶哲轩的评价更狠：过去几十年，人类在第一步就集体走偏了。
人类的直觉当然是效率工具，替我们省掉了海量注定失败的尝试，没有它，没人能在有限的一生里走到学科前沿。代价是，偶尔它也会省掉不该省的那一次。
**AI数学撞墙了吗？**
去年10月，Bloom曾公开打脸OpenAI。当时，OpenAI副总裁Kevin Weil转发了Mark Sellke的帖子并写道GPT-5刚刚找到了10道此前未解的埃尔德什问题的解。Bloom一句话定性：戏剧性的误导。他说这些题在网站上标着open，只意味着他本人不知道有哪篇论文解决过它。GPT-5干的事情，是把他不知道的那些文献翻了出来。找到文献，不等于造出证明。
接下来的情形，许多人都记得。LeCun在旁边补刀，暗讽自己埋的雷炸了自己。Hassabis更直接：这太尴尬了。Weil删帖。OpenAI研究员Sébastien Bubeck最后承认只是找到了文献里已有的解。
Bloom那条帖子底下的论战，也很精彩。唱衰派以用户qrdl为代表：“5.6的思维链输出少得可怜，677那道题毫无进展，物理侧的CritPT评测相比5.4几乎没动”。他的结论是：AI在数学上已经撞墙了。qrdl的论证倒不情绪化。他认为大模型本质上是静态权重的token生成器，做数学的时候，不会像人一样实时长出新的神经连接。真正的创造性跳跃，需要一个有弹性的大脑。qrdl的体感是：每次开新会话去攻677，模型就把那些早已失败过的老招式再来一遍。
回怼来得也很快。Nat Sothanaphan指出，CritPT是物理测试，不是数学基准，拿它一家的曲线证明AI在数学上撞墙，是挑对自己有利的数据。他给的反证是：5.6在包括FrontierMath在内的一大批评测上都比5.5有提升。
另一派是实战派，代表是名为old-bielefelder的用户。old-bielefelder报告，GPT-5.6 Sol思考14分钟、复核9分多钟，把Pintz 2018年那个0.72的指数改进到0.7195。不算惊天动地，但确实动了，用old-bielefelder自己的说法是“第一口奶”。作为对照，前一天晚上GPT-5.5在同一个问题上磨了一个多小时，0.72纹丝不动。他随后把结果直接通知了Pintz本人。
第三种声音同样来自Nat Sothanaphan，他借用了Bloom的一个说法：现代数学是一座巨大的教堂。走到这座教堂的最前沿本身就极耗力气，而大模型已经能以超人的效率做到这件事，最近的突破基本都源于此。再往前推，需要的是流动智力。有人说大模型没有流动智力，他认为这是错的。ARC系列评测这几年的持续上涨就是证据，GPT-5.6 Sol在最高推理档位下拿到7.8%。这个基准今年3月上线时，最好成绩是0.37%，而人类稳定在90%以上。
Sothanaphan的解释是：教堂的地基太庞大了，庞大到把那点正在快速生长的流动智力完全盖住。所以你光看产出的分量，会觉得什么都没发生。但等到某一天流动智力开始压过地基，它会突然变得肉眼可见。
吵了两周，这场争论真正吵出来的，不是“AI能不能做数学”，是“难”这个字要怎么定义。数学史上那些标着“悬而未决”的条目，一部分记录的是问题本身的难度，另一部分记录的只是人类耐心的边界。过去这两者混在一起，没人分得开。现在，开始能区分了。一道题挂了几十年没人领走，可能不是因为它有多难，而是因为没人肯在那条路上再试第三十次。还有多少题目，卡住它们的其实只是人类的耐心？